\( 99^2 \)'yi kâğıt kalem olmadan hesaplayabilir misin? \( (100 - 1)^2 = 10\,000 - 200 + 1 = 9\,801 \). Bu hızlı hesabın sırrı özdeşliklerdir.
1 Cebirsel İfadelerle Çarpma
- \( 3x \cdot 4x = 12x^2 \) Katsayılar çarpılır, aynı tabanlı değişkenlerin üsleri toplanır.
- \( 2x(x + 5) = 2x^2 + 10x \) Dağılma özelliği
- \( (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \) Her terim diğer parantezdeki her terimle çarpılır.
2 Özdeşlik
-
Denklem
\( 2x + 1 = 7 \) yalnızca \( x = 3 \) için doğrudur.
-
Özdeşlik
\( 2(x + 1) = 2x + 2 \) her \( x \) için doğrudur.
3 Temel Özdeşlikler
| Özdeşlik | Açılımı | Örnek |
|---|---|---|
| İki terim toplamının karesi | \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) | \( (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 \) |
| İki terim farkının karesi | \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) | \( (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \) |
| İki kare farkı | \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) | \( x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \) |
4 Çarpanlara Ayırma
Ortak çarpan parantezine alma
\( 6x^2 + 9x \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.
- 1 İki terimin ortak çarpanı: \( 3x \).
- 2 \( 6x^2 + 9x = 3x(2x + 3) \).
Cevap: \( 3x(2x + 3) \)
Özdeşlikle hızlı hesap
\( 52^2 - 48^2 \) işleminin sonucunu bulalım.
- 1 İki kare farkı: \( (52 - 48)(52 + 48) \).
- 2 \( 4 \cdot 100 = 400 \).
Cevap: 400
Kendini dene · Soru 1
\( (2x - 3)^2 \) ifadesinin açılımı hangisidir?
Açıklama
\( (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 - 12x + 9 \).
Kendini dene · Soru 2
\( x^2 - 49 \) ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi hangisidir?
Açıklama
İki kare farkı: \( x^2 - 7^2 = (x - 7)(x + 7) \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.