Alanı 49 m² olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenarı kaç metredir? \( 7 \cdot 7 = 49 \) olduğu için 7 m. "Hangi sayının karesi 49'dur?" sorusunun cevabını bulmaya karekök almak denir.
1 Karekök ve Karenin Alanı
2 Tam Kare Sayılar
| Sayı | Karesi | Sayı | Karesi | Sayı | Karesi |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 6 | 36 | 11 | 121 |
| 2 | 4 | 7 | 49 | 12 | 144 |
| 3 | 9 | 8 | 64 | 13 | 169 |
| 4 | 16 | 9 | 81 | 14 | 196 |
| 5 | 25 | 10 | 100 | 15 | 225 |
3 Tam Kare Olmayan Sayıların Karekökü
Örnek
\( \sqrt{30} \)'un hangi iki tam sayı arasında olduğunu ve hangisine daha yakın olduğunu bulalım.
- 1 30'a en yakın tam kare sayılar: \( 25 = 5^2 \) ve \( 36 = 6^2 \).
- 2 \( 25 < 30 < 36 \) olduğundan \( 5 < \sqrt{30} < 6 \).
- 3 30, 25'e 5 birim, 36'ya 6 birim uzaklıktadır; 25'e daha yakındır.
Cevap: \( \sqrt{30} \) 5 ile 6 arasındadır ve 5'e daha yakındır (yaklaşık 5,48).
Kendini dene · Soru 1
\( \sqrt{70} \) hangi iki ardışık tam sayı arasındadır?
Açıklama
\( 64 < 70 < 81 \) olduğundan \( 8 < \sqrt{70} < 9 \).
4 Kareköklü İfadelerle İşlemler
| Kural | Örnek |
|---|---|
| \( a\sqrt{b} \) biçimine getirme: \( \sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b} \) | \( \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \) |
| Katsayıyı içeri alma: \( a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b} \) | \( 3\sqrt{2} = \sqrt{18} \) |
| Çarpma: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) | \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4 \) |
| Bölme: \( \sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{a \div b} \) | \( \sqrt{50} \div \sqrt{2} = \sqrt{25} = 5 \) |
| Toplama ve çıkarma (kök içleri aynıysa) | \( 3\sqrt{5} + 2\sqrt{5} = 5\sqrt{5} \) |
Kendini dene · Soru 2
\( \sqrt{48} \) ifadesinin \( a\sqrt{b} \) biçiminde yazılışı hangisidir?
Açıklama
\( 48 = 16 \cdot 3 \) olduğundan \( \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \). (\( 2\sqrt{12} \) de eşittir ama en sade biçim değildir.)
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.