Elindeki 2 cm, 3 cm ve 10 cm uzunluğundaki üç çubukla bir üçgen oluşturmaya çalışırsan başaramazsın; kısa çubuklar uzun çubuğun iki ucunu birleştiremez. Bir üçgenin kenarları arasında her zaman sağlanması gereken bir ilişki vardır.
1 Açı-Kenar İlişkisi
Örnek
Bir ABC üçgeninde \( m(\hat{A}) = 70^\circ \), \( m(\hat{B}) = 50^\circ \) veriliyor. Kenarları uzunluklarına göre sıralayalım.
- 1 Üçüncü açı: \( m(\hat{C}) = 180^\circ - 70^\circ - 50^\circ = 60^\circ \).
- 2 Açı sıralaması: \( \hat{A} > \hat{C} > \hat{B} \).
- 3 Her açının karşısındaki kenar: \( \hat{A} \) karşısında \( a = |BC| \), \( \hat{C} \) karşısında \( c = |AB| \), \( \hat{B} \) karşısında \( b = |AC| \).
Cevap: \( a > c > b \)
2 Üçgen Eşitsizliği
Örnek
Bir üçgenin iki kenarı 5 cm ve 8 cm'dir. Üçüncü kenarın alabileceği tam sayı değerleri kaç tanedir?
- 1 \( 8 - 5 < x < 8 + 5 \) → \( 3 < x < 13 \).
- 2 Tam sayı değerleri: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
Cevap: 9 tane
Kendini dene · Soru 1
Aşağıdaki uzunluklardan hangileriyle bir üçgen oluşturulabilir?
Açıklama
5 + 6 = 11 > 10 olduğu için üçgen oluşur. Diğerlerinde iki kısa kenarın toplamı en uzun kenardan büyük değildir (1 + 7 = 8 eşit olduğu için de oluşmaz).
Kendini dene · Soru 2
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = 6 \) cm, \( |BC| = 9 \) cm, \( |AC| = 7 \) cm'dir. En büyük açı hangisidir?
Açıklama
En uzun kenar BC'dir (9 cm); karşısındaki açı \( \hat{A} \)'dır.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Bu konunun tüm testleriYorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.