\( \sqrt{2} \) sayısını hesap makinesinde bulursan 1,41421356… gibi virgülden sonra hiç bitmeyen ve tekrar etmeyen bir sayı görürsün. Böyle sayılar kesir olarak yazılamaz. Bunlara irrasyonel sayılar denir.
1 Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
-
Sonlu ondalık gösterim
Virgülden sonraki basamakları biten sayılar
\( \tfrac{3}{4} = 0{,}75 \)
-
Devirli ondalık gösterim
Virgülden sonra bir ya da birkaç basamağı sonsuza kadar aynı sırayla tekrar eden sayılar
\( \tfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3} \)
2 İrrasyonel Sayılar
- \( \pi = 3{,}14159\ldots \) Dairenin çevresinin çapına oranı
- \( \sqrt{2} = 1{,}41421\ldots \) Tam kare olmayan sayıların karekökleri
- \( \sqrt{3},\ \sqrt{5},\ \sqrt{10} \)
- \( 0{,}1010010001\ldots \) Bir kurala göre ilerleyen ama tekrar etmeyen ondalık sayı
3 Gerçek Sayılar
| Küme | Gösterim | Örnek |
|---|---|---|
| Doğal sayılar | \( \mathbb{N} \) | 0, 1, 2, 3 … |
| Tam sayılar | \( \mathbb{Z} \) | … −2, −1, 0, 1, 2 … |
| Rasyonel sayılar | \( \mathbb{Q} \) | \( -\tfrac{3}{5},\ 0{,}25,\ 7 \) |
| İrrasyonel sayılar | \( \mathbb{I} \) | \( \pi,\ \sqrt{2} \) |
| Gerçek sayılar | \( \mathbb{R} \) | Hepsi |
Kendini dene · Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel bir sayıdır?
Açıklama
12 tam kare olmadığı için \( \sqrt{12} \) irrasyoneldir. \( \sqrt{81} = 9 \) ve devirli sayılar rasyoneldir.
4 Sayı Aralıkları
- \( [2,\ 5] \): \( 2 \le x \le 5 \) 2 ve 5 dahil, arasındaki bütün gerçek sayılar
- \( [-1,\ 3] \) aralığındaki tam sayılar: −1, 0, 1, 2, 3 5 tam sayı vardır; ama aralıktaki gerçek sayılar sonsuz tanedir.
Kendini dene · Soru 2
\( [\sqrt{5},\ \sqrt{30}] \) aralığında kaç tam sayı vardır?
Açıklama
\( \sqrt{5} \approx 2{,}24 \) ve \( \sqrt{30} \approx 5{,}48 \). Aradaki tam sayılar 3, 4 ve 5'tir.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.