24 öğrenci ve 36 kalem eşit gruplara paylaştırılacak. En fazla kaç grup oluşturulabilir? Bu tür soruların cevabı sayıların ortak çarpanlarında saklıdır.
1 Çarpan ve Kat
-
Çarpan (bölen)
Bir sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır.
12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 12
-
Kat
Bir sayının doğal sayılarla çarpımıdır.
4'ün katları: 0, 4, 8, 12, 16 …
2 Asal Çarpanlara Ayırma
Örnek
60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.
- 1 \( 60 \div 2 = 30 \), \( 30 \div 2 = 15 \), \( 15 \div 3 = 5 \), \( 5 \div 5 = 1 \).
- 2 Asal çarpanlar: 2, 3, 5.
Cevap: \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
3 EBOB ve EKOK
-
EBOB (en büyük ortak bölen)
İki ya da daha fazla sayıyı birlikte bölen en büyük sayıdır. Ortak asal çarpanların en küçük üslüleri çarpılır.
EBOB(24, 36) = 12
-
EKOK (en küçük ortak kat)
Sayıların ortak katlarının sıfırdan büyük en küçüğüdür. Bütün asal çarpanların en büyük üslüleri çarpılır.
EKOK(24, 36) = 72
Örnek
EBOB(24, 36) ve EKOK(24, 36)'yı bulalım.
- 1 \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \).
- 2 EBOB: ortak asal çarpanların en küçük üslüleri: \( 2^2 \cdot 3 = 12 \).
- 3 EKOK: bütün asal çarpanların en büyük üslüleri: \( 2^3 \cdot 3^2 = 72 \).
Cevap: EBOB = 12, EKOK = 72
Kendini dene · Soru 1
Kenar uzunlukları 48 cm ve 60 cm olan dikdörtgen bir kartondan, hiç artmayacak şekilde en büyük eş kareler kesiliyor. Karelerin bir kenarı kaç cm'dir?
Açıklama
Kartonu eş parçalara ayırma (küçültme) problemidir: EBOB(48, 60) = 12.
Kendini dene · Soru 2
Bir lambası 6 saniyede, diğeri 8 saniyede bir yanıyor. İkisi birlikte yandıktan en az kaç saniye sonra yeniden birlikte yanar?
Açıklama
Birlikte tekrar etme problemidir: EKOK(6, 8) = 24.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.