Bir bakteri her saat ikiye bölünüyorsa 10 saat sonra kaç bakteri olur? \( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots \) diye on kez yazmak yerine kısaca \( 2^{10} \) yazarız. Tekrarlı çarpmaları kısa göstermenin yolu üslü ifadelerdir.
1 Üslü İfade
Özel durumlar
-
Üssü 1 olan
Her sayının 1. kuvveti kendisidir.
\( 7^1 = 7 \)
-
Üssü 0 olan
Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'dir.
\( 5^0 = 1 \), \( (-\tfrac{2}{3})^0 = 1 \)
-
Tabanı 1 olan
1'in bütün kuvvetleri 1'dir.
\( 1^{25} = 1 \)
2 İşaret Kuralları
| Durum | Sonuç | Örnek |
|---|---|---|
| Negatif sayının çift kuvveti | Pozitif | \( (-2)^4 = 16 \) |
| Negatif sayının tek kuvveti | Negatif | \( (-2)^3 = -8 \) |
3 Negatif Üslü İfadeler
- \( 2^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} \)
- \( \left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\dfrac{5}{2}\right)^2 = \dfrac{25}{4} \)
- \( (-3)^{-2} = \dfrac{1}{(-3)^2} = \dfrac{1}{9} \)
4 Üslü İfadelerle İşlemler
| Kural | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır | \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) | \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 \) |
| Tabanlar aynıysa bölmede üsler çıkarılır | \( a^m \div a^n = a^{m-n} \) | \( 5^6 \div 5^2 = 5^4 \) |
| Kuvvetin kuvveti | \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) | \( (3^2)^4 = 3^8 \) |
| Üsler aynıysa tabanlar çarpılır | \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \) | \( 2^5 \cdot 5^5 = 10^5 \) |
Örnek
\( \dfrac{3^5 \cdot 3^{-2}}{3^{2}} \) işleminin sonucunu bulalım.
- 1 Paydaki çarpma: \( 3^5 \cdot 3^{-2} = 3^{5 + (-2)} = 3^3 \).
- 2 Bölme: \( 3^3 \div 3^2 = 3^{3-2} = 3^1 \).
Cevap: 3
5 10'un Kuvvetleri
- \( 10^3 = 1000 \) 1'in yanına 3 sıfır
- \( 10^{-2} = \dfrac{1}{100} = 0{,}01 \) Virgülden sonra 2 basamak
- \( 4500 = 4{,}5 \cdot 10^3 \) Bilimsel gösterim: \( 1 \le a < 10 \) olmak üzere \( a \cdot 10^n \)
Kendini dene · Soru 1
\( (-1)^{2025} + (-1)^{2026} + 2^0 \) işleminin sonucu kaçtır?
Açıklama
\( (-1)^{\text{tek}} = -1 \), \( (-1)^{\text{çift}} = 1 \), \( 2^0 = 1 \). Toplam: \( -1 + 1 + 1 = 1 \).
Kendini dene · Soru 2
\( 4^3 \cdot 2^{-4} \) işleminin sonucu 2'nin kaçıncı kuvvetidir?
Açıklama
\( 4^3 = (2^2)^3 = 2^6 \). \( 2^6 \cdot 2^{-4} = 2^{6-4} = 2^2 \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.