Bir konserve kutusunun etiketi için ne kadar kâğıt gerekir? Silindir biçimindeki bir su deposu kaç litre su alır? İlk sorunun cevabı silindirin yanal alanı, ikincisinin cevabı hacmidir.
1 Yüzey Alanı
Silindirin açınımındaki parçalar
-
2 taban dairesi
Her birinin alanı \( \pi r^2 \)
-
Yanal yüz (dikdörtgen)
Bir kenarı taban çevresi \( 2\pi r \), diğer kenarı yükseklik \( h \); alanı \( 2\pi r h \)
Örnek
Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin yüzey alanını bulalım (\( \pi = 3 \) alınız).
- 1 Tabanların alanı: \( 2 \cdot \pi r^2 = 2 \cdot 3 \cdot 9 = 54 \) cm².
- 2 Yanal alan: \( 2\pi r h = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 10 = 180 \) cm².
- 3 Toplam: \( 54 + 180 = 234 \) cm².
Cevap: 234 cm²
2 Hacim
Örnek
Taban yarıçapı 50 cm, yüksekliği 1 m olan silindir şeklindeki bir su deposu kaç litre su alır? (\( \pi = 3 \))
- 1 Birimleri eşitle: \( r = 5 \) dm, \( h = 10 \) dm.
- 2 \( V = \pi r^2 h = 3 \cdot 25 \cdot 10 = 750 \) dm³.
- 3 \( 1 \) dm³ \( = 1 \) L olduğundan 750 L.
Cevap: 750 litre
Kendini dene · Soru 1
Taban yarıçapı 2 cm, yüksekliği 5 cm olan silindirin hacmi kaç cm³'tür? (\( \pi = 3 \))
Açıklama
\( V = \pi r^2 h = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \) cm³.
Kendini dene · Soru 2
Bir silindirin yüksekliği aynı kalmak üzere taban yarıçapı 3 katına çıkarılırsa hacmi kaç katına çıkar?
Açıklama
Hacim \( r^2 \) ile orantılıdır; \( 3^2 = 9 \) katına çıkar.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.