Taksi ücreti örneğindeki \( y = 10x + 20 \) ifadesi, gidilen her yol için ödenecek ücreti veren bir kuraldır. Bir değişkeni diğerine bu şekilde bağlayan kurallara doğrusal fonksiyon denir.
1 Doğrusal Fonksiyon
Örnek
\( y = 2x - 1 \) doğrusunun grafiğini çizelim.
- 1 \( x = 0 \) için \( y = -1 \) → (0, −1) noktası (y eksenini kestiği nokta).
- 2 \( y = 0 \) için \( 2x - 1 = 0 \), \( x = \tfrac{1}{2} \) → \( (\tfrac{1}{2},\ 0) \) noktası (x eksenini kestiği nokta).
- 3 \( x = 2 \) için \( y = 3 \) → (2, 3) noktası.
- 4 Bu noktaları birleştiren doğru, fonksiyonun grafiğidir.
Cevap: Grafik (0, −1) ve (2, 3) noktalarından geçen doğrudur.
2 Eğim
Örnek
(1, 2) ve (4, 8) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım.
- 1 Dikey değişim: \( 8 - 2 = 6 \).
- 2 Yatay değişim: \( 4 - 1 = 3 \).
- 3 Eğim: \( \tfrac{6}{3} = 2 \).
Cevap: 2
| Eğim | Doğrunun görünümü | Örnek |
|---|---|---|
| Pozitif (\( m > 0 \)) | Soldan sağa yükselir | \( y = 3x \) |
| Negatif (\( m < 0 \)) | Soldan sağa alçalır | \( y = -x + 2 \) |
| Sıfır (\( m = 0 \)) | x eksenine paraleldir (yatay) | \( y = 4 \) |
| Tanımsız | y eksenine paraleldir (dikey) | \( x = 3 \) |
3 Paralel ve Dik Doğrular
-
Paralel doğrular
Eğimleri eşittir.
\( y = 2x + 1 \) ile \( y = 2x - 3 \) paraleldir.
-
Dik doğrular
Eğimlerinin çarpımı −1'dir.
\( y = 2x \) ile \( y = -\tfrac{1}{2}x + 1 \) diktir: \( 2 \cdot (-\tfrac{1}{2}) = -1 \).
4 Doğrusal Fonksiyonlarla Algoritma
\( f(x) = 3x + 5 \) için değer hesaplayan algoritma
- 1 Başla: x değerini al.
- 2 Adım 1: x'i 3 ile çarp.
- 3 Adım 2: Sonuca 5 ekle.
- 4 Adım 3: Bulunan değeri y olarak yaz.
- 5 Bitir: Başka x değeri varsa Başla'ya dön; yoksa dur.
Kendini dene · Soru 1
\( y = -3x + 6 \) doğrusunun eğimi ve y eksenini kestiği nokta hangisidir?
Açıklama
\( y = mx + n \) biçiminde m = −3 eğim, n = 6 ise y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır: (0, 6).
Kendini dene · Soru 2
\( y = 4x - 2 \) doğrusuna paralel olan doğru hangisidir?
Açıklama
Paralel doğruların eğimleri eşittir; eğimi 4 olan tek doğru \( y = 4x + 7 \)'dir.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.