Tren rayları, merdiven basamakları, takvimdeki günler, duvar fayanslarındaki desenler... Etrafımızda belli bir kurala göre tekrar eden pek çok düzen vardır. Matematikte bu düzenlere örüntü denir. Bu konuda örüntülerin kuralını bulmayı ve adım adım çalışan algoritmaları öğreneceğiz.
1 Örüntü Nedir?
- 3, 6, 9, 12, 15, … Kural: Her terim bir öncekinin 3 fazlası.
- 50, 45, 40, 35, … Kural: Her terim bir öncekinin 5 eksiği.
- 1, 2, 4, 8, 16, … Kural: Her terim bir öncekinin 2 katı.
- 1, 4, 9, 16, 25, … Kural: Sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5'in kareleri.
2 Şekil Örüntüleri
| Adım | 1. adım | 2. adım | 3. adım | 4. adım |
|---|---|---|---|---|
| Kare sayısı | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Çöp sayısı | 4 | 7 | 10 | 13 |
Yan yana dizilen her yeni kare için 3 çöp daha gerekir; çünkü yeni kare bir kenarını önceki kareyle paylaşır.
3 Örüntünün Kuralını Bulma
Kuralı bulmak için
- 1 Ardışık terimler arasındaki farka bak. Fark hep aynıysa örüntü sabit miktarda artıyor ya da azalıyordur.
- 2 Fark sabit değilse terimlerin birbirinin kaç katı olduğuna bak.
- 3 Kuralı sözel olarak yaz: "Her adımda 3 artar."
- 4 Kuralı adım sayısıyla ilişkilendir ve sembolik olarak yaz.
Örnek
5, 9, 13, 17, … örüntüsünün kuralını adım sayısı ile ilişkilendirerek yazalım ve 10. terimi bulalım.
- 1 Ardışık terimler arasındaki fark 4'tür; terimler 4'ün katlarıyla ilişkilidir.
- 2 1. terim: \( 4 \times 1 + 1 = 5 \), 2. terim: \( 4 \times 2 + 1 = 9 \), 3. terim: \( 4 \times 3 + 1 = 13 \).
- 3 Kural sözel olarak: "Adım sayısının 4 katının 1 fazlası." Sembolik olarak: \( 4 \times n + 1 \) (n adım sayısıdır).
- 4 10. terim: \( 4 \times 10 + 1 = 41 \).
Cevap: Kural \( 4 \times n + 1 \), 10. terim 41'dir.
Örnek
Yukarıdaki kibrit çöpü örüntüsünde 10 kare yan yana dizmek için kaç çöp gerekir?
- 1 İlk kare için 4 çöp gerekir.
- 2 Sonraki her kare için 3 çöp eklenir. 10 karede ilk kareden sonra 9 kare daha vardır.
- 3 \( 4 + 9 \times 3 = 4 + 27 = 31 \).
- 4 Bu kural \( 3 \times n + 1 \) şeklinde de yazılabilir: \( 3 \times 10 + 1 = 31 \).
Cevap: 31 çöp
Kendini dene · Soru 1
7, 14, 21, 28, … örüntüsünün 12. terimi kaçtır?
Açıklama
Terimler 7'nin katlarıdır: Kural \( 7 \times n \). 12. terim \( 7 \times 12 = 84 \).
Kendini dene · Soru 2
2, 5, 8, 11, … örüntüsünün kuralı aşağıdakilerden hangisidir? (n adım sayısıdır.)
Açıklama
Fark 3'tür. 1. terim \( 3 \times 1 - 1 = 2 \), 2. terim \( 3 \times 2 - 1 = 5 \). Kural \( 3 \times n - 1 \)'dir.
4 Algoritma
Günlük hayatta da algoritmalar kullanırız: Yemek tarifi, bir oyunun kuralları ya da bir eşyanın kurulum kılavuzu birer algoritmadır. Matematikte ise işlemleri adım adım yapmak için algoritmalar kullanırız.
Bir sayı makinesinin algoritması
- 1 Başla. Bir sayı seç.
- 2 Seçtiğin sayıyı 2 ile çarp.
- 3 Çıkan sonuca 3 ekle.
- 4 Sonucu yaz. Bitir.
| Girilen sayı | 2 ile çarp | 3 ekle (sonuç) |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 5 |
| 4 | 8 | 11 |
| 10 | 20 | 23 |
Kendini dene · Soru 3
"Bir sayı seç, 5 çıkar, sonucu 3 ile çarp." algoritmasında 9 sayısı seçilirse sonuç kaç olur?
Açıklama
Önce \( 9 - 5 = 4 \), sonra \( 4 \times 3 = 12 \). İşlem olarak \( (9 - 5) \times 3 \) şeklinde yazılır.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Bu konunun tüm testleriYorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.