Bir pastanın \( \frac{2}{8} \)'ini sabah, \( \frac{3}{8} \)'ini akşam yediysek toplam ne kadarını yedik? Geriye ne kadarı kaldı? Bu soruların cevabı kesirlerle toplama ve çıkarmadır. Bu konuda kesirlerle işlem yapmayı ve kesirlerin günlük hayattaki problemlerini öğreneceğiz.
1 Paydaları Eşit Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
- \( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5} \) Paylar toplandı: 1 + 3 = 4
- \( \frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{3}{9} \) Paylar çıkarıldı: 7 − 4 = 3
- \( \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{9}{6} = 1\frac{3}{6} \) Sonuç bileşik kesir, tam sayılı kesre çevrilebilir.
2 Paydaları Farklı Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Paydaları farklı kesirleri toplamak ya da çıkarmak için önce paydaları eşitleriz. Bu sınıfta paydalardan birinin diğerinin katı olduğu kesirlerle çalışacağız.
Örnek 1
\( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \) işleminin sonucunu bulunuz.
- 1 8, 4'ün katıdır. \( \frac{1}{4} \) kesrini 2 ile genişleterek paydasını 8 yaparız: \( \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \).
- 2 Paydalar eşitlendi: \( \frac{2}{8} + \frac{3}{8} \).
- 3 Payları toplarız: \( \frac{2 + 3}{8} = \frac{5}{8} \).
Cevap: \( \frac{5}{8} \)
Örnek 2
\( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \) işleminin sonucunu bulunuz.
- 1 6, 3'ün katıdır. \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)
- 2 \( \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} \)
- 3 Sonucu sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Cevap: \( \frac{3}{6} \) ya da sadeleşmiş hâliyle \( \frac{1}{2} \)
Kendini dene · Soru 1
\( \frac{3}{10} + \frac{2}{5} \) işleminin sonucu kaçtır?
Açıklama
\( \frac{2}{5} \) kesrini 2 ile genişletiriz: \( \frac{4}{10} \). \( \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10} \).
3 Tam Sayılı Kesirlerle İşlemler
İki yol
- 1 Yol 1: Tam kısımları ayrı, kesir kısımlarını ayrı topla ya da çıkar.
- 2 Yol 2: Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevir, sonra işlemi yap.
Örnek
\( 2\frac{1}{5} + 1\frac{3}{5} \) işleminin sonucunu bulunuz.
- 1 Tam kısımları toplarız: \( 2 + 1 = 3 \).
- 2 Kesir kısımlarını toplarız: \( \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = \frac{4}{5} \).
- 3 İkisini birleştiririz.
Cevap: \( 3\frac{4}{5} \)
Örnek
\( 3 - \frac{2}{5} \) işleminin sonucunu bulunuz.
- 1 3 bütünü beşte birlere çeviririz: \( 3 = \frac{15}{5} \).
- 2 \( \frac{15}{5} - \frac{2}{5} = \frac{13}{5} \).
- 3 Tam sayılı kesre çeviririz: \( \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} \).
Cevap: \( 2\frac{3}{5} \)
4 Bir Çokluğun Kesrini Bulma
"24 öğrencinin \( \frac{3}{4} \)'ü" gibi ifadeler, bir çokluğun belirtilen kesri kadarını anlatır.
Örnek
Bir sınıftaki 30 öğrencinin \( \frac{2}{5} \)'i gözlük takmaktadır. Sınıfta gözlük takmayan kaç öğrenci vardır?
- 1 Gözlük takanlar: \( 30 \div 5 = 6 \), \( 6 \times 2 = 12 \) öğrenci.
- 2 Gözlük takmayanlar: \( 30 - 12 = 18 \) öğrenci.
- 3 Kontrol: Gözlük takmayanlar sınıfın \( \frac{3}{5} \)'idir: \( 6 \times 3 = 18 \) ✓
Cevap: 18 öğrenci
Kendini dene · Soru 2
120 sayfalık bir kitabın \( \frac{5}{6} \)'sını okuyan Emre kaç sayfa okumuştur?
Açıklama
\( 120 \div 6 = 20 \), \( 20 \times 5 = 100 \) sayfa.
5 Kesir Problemleri
Örnek
Bir su deposunun \( \frac{3}{8} \)'i sabah, \( \frac{1}{4} \)'ü öğleden sonra kullanılmıştır. Deponun ne kadarı kullanılmamıştır?
- 1 Kullanılan su: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8} \).
- 2 Deponun tamamı 1 bütündür: \( 1 = \frac{8}{8} \).
- 3 Kalan: \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \).
Cevap: Deponun \( \frac{3}{8} \)'i kullanılmamıştır.
6 Konu Özeti
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.