Bahçesinin etrafına çit çekmek isteyen biri, ne kadar tel alacağını bilmek ister. Odasını halıyla kaplamak isteyen biri ise ne büyüklükte halı alacağını hesaplar. Birincisi çevre, ikincisi alan sorusudur. Bu iki kavram sık karıştırılır; bu konuda farklarını iyice öğreneceğiz.
1 Çevre
Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşit olduğu için çevresini şöyle hesaplarız:
Kendini dene · Soru 1
Bir kenarı 7 cm olan karenin çevresi kaç santimetredir?
Açıklama
Karenin dört kenarı eşittir: \( 4 \times 7 = 28 \) cm.
2 Alan ve Birim Kare
Yukarıdaki dikdörtgende 4 sıra ve her sırada 6 birim kare vardır. Toplam birim kare sayısı \( 4 \times 6 = 24 \) olur. Yani dikdörtgenin alanı 24 cm²'dir. Birim kareleri tek tek saymak yerine sıra sayısı ile bir sıradaki kare sayısını çarpabiliriz.
Kendini dene · Soru 2
Uzun kenarı 9 m, kısa kenarı 5 m olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın tabanının alanı kaç metrekaredir?
Açıklama
Alan = uzun kenar × kısa kenar = \( 9 \times 5 = 45 \) m². 28 ise odanın çevresidir: \( 2 \times (9 + 5) = 28 \) m.
3 Çevresi Verilen Dikdörtgenin Kenarları
Çevresi bilinen bir dikdörtgenin kenar uzunlukları tek bir şekilde belirlenmez. Kenarları doğal sayı olan pek çok farklı dikdörtgen aynı çevreye sahip olabilir.
Örnek
Çevresi 20 cm olan ve kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenleri bulalım.
- 1 Çevre \( = 2 \times (\text{uzun} + \text{kısa}) = 20 \) ise uzun ve kısa kenarın toplamı \( 20 \div 2 = 10 \) cm'dir.
- 2 Toplamı 10 olan doğal sayı çiftlerini yazarız: 9 ve 1, 8 ve 2, 7 ve 3, 6 ve 4, 5 ve 5.
- 3 Her birinin alanını hesaplarız: \( 9 \times 1 = 9 \), \( 8 \times 2 = 16 \), \( 7 \times 3 = 21 \), \( 6 \times 4 = 24 \), \( 5 \times 5 = 25 \).
Cevap: Beş farklı dikdörtgen vardır; çevreleri aynı olsa da alanları farklıdır.
| Uzun kenar | Kısa kenar | Çevre | Alan |
|---|---|---|---|
| 9 cm | 1 cm | 20 cm | 9 cm² |
| 8 cm | 2 cm | 20 cm | 16 cm² |
| 7 cm | 3 cm | 20 cm | 21 cm² |
| 6 cm | 4 cm | 20 cm | 24 cm² |
| 5 cm | 5 cm | 20 cm | 25 cm² (kare) |
Kendini dene · Soru 3
Çevresi 16 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm ise uzun kenarı kaç santimetredir?
Açıklama
Uzun ve kısa kenarın toplamı \( 16 \div 2 = 8 \) cm'dir. Uzun kenar \( 8 - 3 = 5 \) cm olur.
4 Çevre ve Alan Problemleri
Örnek
Uzun kenarı 12 m, kısa kenarı 7 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafı tel ile çevrilecek ve bahçenin tamamına çim ekilecektir. Kaç metre tel gerekir ve çim ekilecek alan kaç metrekaredir?
- 1 Tel, bahçenin çevresi kadar olmalıdır: \( 2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \) m.
- 2 Çim ekilecek yer bahçenin alanıdır: \( 12 \times 7 = 84 \) m².
Cevap: 38 m tel gerekir; çim ekilecek alan 84 m²'dir.
5 Konu Özeti
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.