Bir terazinin iki kefesinde eşit ağırlıklar varsa terazi dengededir. Kefelerden birine bir şey eklersen denge bozulur; dengeyi korumak için diğer kefeye de aynı şeyi eklemen gerekir. Matematikteki eşitlik de tıpkı bu terazi gibidir. Bu konuda eşitliği ve işlemlerin işimizi kolaylaştıran özelliklerini öğreneceğiz.
1 Eşitlik ve Eşitliğin Korunumu
- \( 8 + 4 = 12 \) Sol taraf da sağ taraf da 12'dir.
- \( 8 + 4 = 10 + 2 \) İki tarafın değeri de 12'dir; bu da bir eşitliktir.
- \( 5 \times 6 = 30 = 3 \times 10 \) Aynı değere sahip farklı ifadeler
Örnek
\( 15 + 9 = 24 \) eşitliğinde her iki tarafa 6 eklersek ve her iki tarafı 2 ile çarparsak eşitlik korunur mu?
- 1 İki tarafa 6 eklersek: \( 15 + 9 + 6 = 24 + 6 \), yani \( 30 = 30 \). Eşitlik korunur.
- 2 İki tarafı 2 ile çarparsak: \( (15 + 9) \times 2 = 24 \times 2 \), yani \( 48 = 48 \). Eşitlik korunur.
Cevap: Eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapıldığı için iki durumda da eşitlik korunur.
Kendini dene · Soru 1
\( 18 + 7 = 20 + \square \) eşitliğinde kutuya hangi sayı gelmelidir?
Açıklama
Sol taraf \( 18 + 7 = 25 \)'tir. Sağ tarafın da 25 olması için \( 20 + 5 = 25 \) olmalıdır.
2 Değişme Özelliği
-
Toplamanın değişme özelliği
Toplamada sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
\( 23 + 8 = 8 + 23 = 31 \)
-
Çarpmanın değişme özelliği
Çarpmada sayıların yerleri değiştirildiğinde sonuç değişmez.
\( 6 \times 9 = 9 \times 6 = 54 \)
3 Birleşme Özelliği
-
Toplamanın birleşme özelliği
Üç sayı toplanırken hangi ikisinin önce toplandığı sonucu değiştirmez.
\( (17 + 3) + 25 = 17 + (3 + 25) = 45 \)
-
Çarpmanın birleşme özelliği
Üç sayı çarpılırken hangi ikisinin önce çarpıldığı sonucu değiştirmez.
\( (4 \times 25) \times 7 = 4 \times (25 \times 7) = 700 \)
Kendini dene · Soru 2
\( 5 \times 17 \times 20 \) işlemini zihinden en kolay nasıl yaparız?
Açıklama
Değişme ve birleşme özelliğiyle önce \( 5 \times 20 = 100 \) yapılır, sonra \( 100 \times 17 = 1700 \) kolayca bulunur.
4 Dağılma Özelliği
Örnek
\( 8 \times 104 \) ve \( 6 \times 98 \) işlemlerini dağılma özelliğiyle zihinden yapalım.
- 1 \( 104 = 100 + 4 \) olduğundan \( 8 \times 104 = 8 \times 100 + 8 \times 4 = 800 + 32 = 832 \).
- 2 \( 98 = 100 - 2 \) olduğundan \( 6 \times 98 = 6 \times 100 - 6 \times 2 = 600 - 12 = 588 \).
Cevap: 832 ve 588
Kendini dene · Soru 3
\( 7 \times (20 + 5) \) işleminin dağılma özelliğiyle yazılışı hangisidir?
Açıklama
7 sayısı parantezdeki 20 ve 5 ile ayrı ayrı çarpılır: \( 140 + 35 = 175 \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.