Bir kapıyı açtığımızda kapı ile duvar arasında bir açıklık oluşur. Kapıyı ne kadar açarsak bu açıklık o kadar büyür. Geometride bu açıklığa açı deriz. Saatin akrep ve yelkovanı, makasın kolları, bir dilim pizzanın kenarları hep birer açı oluşturur.
1 Açı ve Ögeleri
Açının ögeleri
-
Köşe
İki ışının başladığı ortak noktadır.
O noktası
-
Kollar
Açıyı oluşturan ışınlardır.
[OA ve [OB
-
Açının ölçüsü
Kolların birbirinden ne kadar açıldığını gösterir, birimi derecedir (°).
50°
2 Açıların Adlandırılması
Bir açıyı adlandırırken köşe harfini ortaya yazarız. Yukarıdaki açı \( \widehat{AOB} \) ya da \( \widehat{BOA} \) biçiminde gösterilir ve "AOB açısı" diye okunur. Karışıklık olmayacaksa yalnızca köşe harfiyle \( \widehat{O} \) de yazılabilir.
Açının ölçüsü "m" harfiyle gösterilir: \( m(\widehat{AOB}) = 50^\circ \) ifadesi "AOB açısının ölçüsü 50 derecedir" diye okunur.
3 Açıları Ölçme: İletki
Açıların ölçüsünü iletki (açıölçer) ile buluruz.
İletkiyle açı ölçme
- 1 İletkinin merkez noktasını açının köşesine yerleştir.
- 2 İletkinin 0 çizgisini açının bir koluyla çakıştır.
- 3 Diğer kolun iletkide hangi sayının üzerinden geçtiğini oku.
- 4 Ölçmeye başladığın koldaki 0 ile aynı sıradaki sayıları kullan; iç sıra mı dış sıra mı olduğuna dikkat et.
4 Açı Türleri
| Açı türü | Ölçüsü | Günlük hayattan örnek |
|---|---|---|
| Dar açı | 0° ile 90° arasında | Saat 13.00'te akrep ile yelkovan arası |
| Dik açı | 90° | Kitabın köşesi |
| Geniş açı | 90° ile 180° arasında | Açılmış bir dizüstü bilgisayarın ekranı ile klavyesi |
| Doğru açı | 180° | Tamamen açılmış bir kitap |
| Tam açı | 360° | Yelkovanın bir saatte döndüğü açı |
Kendini dene · Soru 1
Ölçüsü 125° olan bir açı hangi türdendir?
Açıklama
125°, 90° ile 180° arasında olduğu için geniş açıdır.
5 Kesişen Doğruların Oluşturduğu Açılar
İki doğru bir noktada kesiştiğinde dört açı oluşur.
Bu açılar arasındaki ilişkiler
-
Komşu açılar
Bir kolu ortak olan, yan yana iki açıdır. Kesişen doğrularda yan yana iki açı birlikte doğru açı oluşturur, yani toplamları 180°'dir.
\( m(\widehat{1}) + m(\widehat{2}) = 180^\circ \)
-
Ters açılar
Kesişim noktasına göre karşı karşıya duran açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
\( m(\widehat{1}) = m(\widehat{3}) \), \( m(\widehat{2}) = m(\widehat{4}) \)
Örnek
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri 70° ise diğer üç açının ölçüleri kaçtır?
- 1 1 numaralı açı 70° olsun.
- 2 2 numaralı açı, 1 numaralı açının komşusudur. Komşu açıların toplamı 180°'dir: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
- 3 3 numaralı açı, 1 numaralı açının ters açısıdır. Ters açılar eşittir: \( 70^\circ \).
- 4 4 numaralı açı, 2 numaralı açının ters açısıdır: \( 110^\circ \).
Cevap: 110°, 70° ve 110°
Kendini dene · Soru 2
Kesişen iki doğrunun oluşturduğu açılardan biri 45° ise bu açının komşu açısı kaç derecedir?
Açıklama
Kesişen doğrularda komşu açıların toplamı 180°'dir: \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
6 Tümler ve Bütünler Açılar
-
Tümler açılar
Ölçüleri toplamı 90° olan iki açıdır.
30° ile 60°, 45° ile 45°
-
Bütünler açılar
Ölçüleri toplamı 180° olan iki açıdır.
70° ile 110°, 90° ile 90°
-
Komşu tümler açılar
Köşeleri ve birer kolları ortak olan, toplamları 90° eden yan yana iki açıdır.
Bir dik açının içinden çizilen ışınla oluşan iki açı
-
Komşu bütünler açılar
Köşeleri ve birer kolları ortak olan, toplamları 180° eden yan yana iki açıdır.
Bir doğru açının içinden çizilen ışınla oluşan iki açı
Örnek
Ölçüsü 35° olan bir açının tümleri ve bütünleri kaç derecedir?
- 1 Tümler açıların toplamı 90°'dir: \( 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \).
- 2 Bütünler açıların toplamı 180°'dir: \( 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ \).
Cevap: Tümleri 55°, bütünleri 145°'dir.
Kendini dene · Soru 3
Ölçüsü 62° olan bir açının bütünleri kaç derecedir?
Açıklama
Bütünler açıların toplamı 180°'dir: \( 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ \).
7 Konu Özeti
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.