Trafik levhaları, bal peteğinin gözleri, bir futbol topunun üzerindeki parçalar ve pencerelerimiz… Hepsi birer çokgen modelidir. Bu konuda çokgenleri ve en çok karşılaştığımız iki çokgen türünü, üçgenleri ve dörtgenleri yakından tanıyacağız.
1 Çokgen Nedir?
Çokgenin ögeleri
-
Kenar
Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır.
[AB], [BC], [CA]
-
Köşe
İki kenarın birleştiği noktadır.
A, B, C noktaları
-
İç açı
Çokgenin içinde, iki kenarın oluşturduğu açıdır.
\( \widehat{A} \), \( \widehat{B} \), \( \widehat{C} \)
-
Dış açı
Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında, çokgenin dışında kalan açıdır. Bir köşedeki iç açı ile dış açı bütünlerdir; toplamları 180°'dir.
İç açı 120° ise dış açı 60°
-
Köşegen
Çokgenin komşu olmayan iki köşesini birleştiren doğru parçasıdır. Üçgenin köşegeni yoktur.
Dörtgende [AC] ve [BD]
Düzgün ve dışbükey çokgenler
-
Düzgün çokgen
Bütün kenar uzunlukları ve bütün iç açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgendir.
Eşkenar üçgen, kare, düzgün altıgen (arı peteği)
-
Dışbükey çokgen
Bütün iç açıları 180°'den küçük olan, içe doğru göçük bir köşesi bulunmayan çokgendir. Bu sınıfta incelediğimiz çokgenler dışbükeydir.
Kare, dikdörtgen, düzgün beşgen
Kendini dene · Soru 1
Bir dörtgenin kaç köşegeni vardır?
Açıklama
Köşegen komşu olmayan iki köşeyi birleştirir. ABCD dörtgeninde bu köşegenler [AC] ve [BD]'dir.
2 Üçgenler
Kenarlarına göre üçgenler
-
Çeşitkenar üçgen
Üç kenarının uzunluğu da birbirinden farklıdır.
3 cm, 4 cm, 5 cm
-
İkizkenar üçgen
İki kenarının uzunluğu birbirine eşittir.
5 cm, 5 cm, 3 cm
-
Eşkenar üçgen
Üç kenarının uzunluğu da birbirine eşittir. Her iç açısı 60°'dir.
4 cm, 4 cm, 4 cm
Açılarına göre üçgenler
-
Dar açılı üçgen
Üç iç açısı da dar açıdır (90°'den küçüktür).
60°, 70°, 50°
-
Dik açılı üçgen
Bir iç açısı dik açıdır (90°).
90°, 60°, 30°
-
Geniş açılı üçgen
Bir iç açısı geniş açıdır (90°'den büyüktür).
120°, 40°, 20°
3 Üçgenin İç Açıları Toplamı
Örnek
Bir üçgenin iki iç açısının ölçüsü 65° ve 45° ise üçüncü açının ölçüsü kaç derecedir?
- 1 Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
- 2 Bilinen iki açıyı toplarız: \( 65^\circ + 45^\circ = 110^\circ \).
- 3 Üçüncü açıyı bulmak için 180°'den çıkarırız: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Cevap: 70°
Kendini dene · Soru 2
Bir üçgenin iç açılarından ikisi 90° ve 30° ise üçüncü açısı kaç derecedir ve bu üçgen açılarına göre hangi türdendir?
Açıklama
\( 180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ \). Üçgenin bir açısı 90° olduğu için dik açılı üçgendir.
4 Dörtgenler
Özel dörtgenler
-
Kare
Dört kenarı eşit, dört açısı da 90°'dir. Karşılıklı kenarlar paraleldir.
Satranç tahtasının kareleri
-
Dikdörtgen
Karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir. Dört açısı da 90°'dir.
Kapı, telefon ekranı
-
Paralelkenar
Karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir. Karşılıklı açıları eşittir.
Eğik çizilmiş bir dikdörtgen gibi
-
Eşkenar dörtgen
Dört kenarı eşittir, karşılıklı kenarları paraleldir. Karşılıklı açıları eşittir.
Uçurtma şeklindeki baklava dilimi
-
Yamuk
Yalnızca bir çift karşılıklı kenarı paraleldir.
Bazı çanta ve abajur şekilleri
Örnek
Bir dörtgenin üç iç açısı 80°, 100° ve 90° ise dördüncü açısı kaç derecedir?
- 1 Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir.
- 2 Bilinen açıları toplarız: \( 80^\circ + 100^\circ + 90^\circ = 270^\circ \).
- 3 360°'den çıkarırız: \( 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ \).
Cevap: 90°
Kendini dene · Soru 3
Dört kenarı da eşit olan ama açıları 90° olmayan dörtgen hangisidir?
Açıklama
Karede de dört kenar eşittir ama açıları 90°'dir. Kenarları eşit olup açıları 90° olmayan dörtgen eşkenar dörtgendir.
5 Konu Özeti
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.