Bir pizzayı arkadaşlarımızla paylaştığımızda, bir saatin çeyreğini beklediğimizde ya da bir şişenin yarısını içtiğimizde kesirleri kullanırız. Kesirler, bir bütünün eş parçalarını anlatmanın yoludur.
1 Kesir Nedir?
Kesrin ögeleri
-
Pay
Bütünden kaç parça alındığını gösterir; kesir çizgisinin üstündedir.
\( \frac{3}{8} \) kesrinde 3
-
Payda
Bütünün kaç eş parçaya bölündüğünü gösterir; kesir çizgisinin altındadır.
\( \frac{3}{8} \) kesrinde 8
-
Kesir çizgisi
Payı paydadan ayırır, "bölü" anlamına gelir.
\( \frac{3}{8} \) "üç bölü sekiz" ya da "sekizde üç" diye okunur.
2 Birim Kesir
- \( \frac{1}{2} \) yarım
- \( \frac{1}{4} \) çeyrek
- \( \frac{1}{10} \) onda bir
3 Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler
-
Basit kesir
Payı paydasından küçük olan kesirdir. Değeri 1 bütünden küçüktür.
\( \frac{2}{5} \), \( \frac{3}{7} \)
-
Bileşik kesir
Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirdir. Değeri 1 bütüne eşit ya da 1 bütünden büyüktür.
\( \frac{5}{5} \), \( \frac{7}{4} \)
-
Tam sayılı kesir
Bir doğal sayı ile bir basit kesirden oluşan kesirdir.
\( 1\frac{3}{4} \) "bir tam dörtte üç"
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirme
\( \frac{7}{4} \) kesrini tam sayılı kesir olarak yazalım.
- 1 Payı paydaya böleriz: \( 7 \div 4 \) işleminde bölüm 1, kalan 3'tür.
- 2 Bölüm tam kısım, kalan yeni pay olur, payda değişmez.
Cevap: \( \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} \)
Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirme
\( 2\frac{1}{3} \) kesrini bileşik kesir olarak yazalım.
- 1 Tam kısım ile paydayı çarparız: \( 2 \times 3 = 6 \).
- 2 Bulduğumuz sayıya payı ekleriz: \( 6 + 1 = 7 \). Bu yeni pay olur; payda değişmez.
Cevap: \( 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} \)
Kendini dene · Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi bir basit kesirdir?
Açıklama
Basit kesirde pay paydadan küçüktür. Yalnızca \( \frac{4}{9} \) kesrinde pay (4) paydadan (9) küçüktür.
4 Kesirleri Sayı Doğrusunda Gösterme
0 ile 1 arasını paydadaki sayı kadar eş parçaya böleriz. Pay, sıfırdan başlayarak kaç parça ilerleyeceğimizi gösterir.
5 Denk Kesirler
Denk kesir bulmanın iki yolu
-
Genişletme
Pay ve payda aynı sayıyla çarpılır.
\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
-
Sadeleştirme
Pay ve payda aynı sayıya bölünür.
\( \frac{6}{9} = \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \)
Kendini dene · Soru 2
\( \frac{3}{5} \) kesrine denk olan kesir hangisidir?
Açıklama
Pay ve payda 3 ile genişletilirse \( \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15} \) olur.
6 Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama
Kesirleri karşılaştırma kuralları
-
Paydaları eşitse
Payı büyük olan kesir daha büyüktür.
\( \frac{5}{8} > \frac{3}{8} \)
-
Payları eşitse
Paydası küçük olan kesir daha büyüktür.
\( \frac{2}{3} > \frac{2}{7} \)
-
Paydalar farklıysa
Kesirler genişletilerek paydaları eşitlenir, sonra paylar karşılaştırılır.
\( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} > \frac{5}{8} \)
Örnek
\( \frac{2}{3} \), \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{1}{2} \) kesirlerini küçükten büyüğe sıralayınız.
- 1 Paydaları 6'da eşitleriz: \( \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \), \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \).
- 2 Kesirler \( \frac{4}{6} \), \( \frac{5}{6} \) ve \( \frac{3}{6} \) olur.
- 3 Payları karşılaştırırız: 3 < 4 < 5.
Cevap: \( \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6} \)
Kendini dene · Soru 3
Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür?
Açıklama
Payları eşit olan kesirlerde paydası en küçük olan en büyüktür. En küçük payda 5 olduğu için en büyük kesir \( \frac{4}{5} \)'tir.
7 Konu Özeti
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.