- sınıfta bir olayın olasılığını deney yaparak tahmin etmeyi öğrendik. Peki bir zarı hiç atmadan 6 gelme olasılığını bilebilir miyiz? Evet: Olası bütün durumları düşünerek teorik olasılığı hesaplayabiliriz.
1 Örnek Uzay ve Olay
-
Örnek uzay
Bir deneyin bütün olası çıktılarının oluşturduğu kümedir.
Zar atma: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
-
Olay
Örnek uzayın, istenen çıktılardan oluşan alt kümesidir.
"Çift sayı gelmesi": {2, 4, 6}
-
Eşit olasılıklı olaylar
Her çıktının gerçekleşme şansının aynı olduğu durumlardır.
Hilesiz bir paranın yazı ya da tura gelmesi
Örnek
Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığını bulalım.
- 1 Örnek uzaydaki durum sayısı: \( 3 + 5 + 2 = 10 \).
- 2 Mavi top sayısı: 5.
- 3 \( P(\text{mavi}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
Cevap: \( \frac{1}{2} \)
2 Kesin, İmkânsız ve Tümleyen Olay
-
Kesin olay
Olasılığı 1'dir.
Zar atıldığında 7'den küçük bir sayı gelmesi
-
İmkânsız olay
Olasılığı 0'dır.
Zar atıldığında 8 gelmesi
-
Tümleyen olay
Bir A olayının gerçekleşmemesi durumudur. A ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1'dir.
P(6 gelmesi) = \( \frac{1}{6} \) ise P(6 gelmemesi) = \( \frac{5}{6} \)
3 Ayrık ve Ayrık Olmayan Olaylar
-
Ayrık olaylar
Aynı anda gerçekleşemeyen olaylardır; ortak çıktıları yoktur.
Bir zar atışında "1 gelmesi" ile "6 gelmesi"
-
Ayrık olmayan olaylar
Aynı anda gerçekleşebilen olaylardır; ortak çıktıları vardır.
"Çift sayı gelmesi" ({2, 4, 6}) ile "3'ten büyük gelmesi" ({4, 5, 6}): ortak çıktılar 4 ve 6
Kendini dene · Soru 1
Bir zar atıldığında asal sayı gelme olasılığı kaçtır?
Açıklama
Zardaki asal sayılar 2, 3 ve 5'tir; 3 durum vardır. \( P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
Kendini dene · Soru 2
Bir olayın olasılığı \( \frac{3}{8} \) ise bu olayın tümleyeninin olasılığı kaçtır?
Açıklama
Bir olay ile tümleyeninin olasılıkları toplamı 1'dir: \( 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Bu konunun tüm testleriYorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.