Kesirlerle işlem yapmayı biliyoruz; tam sayılarda işaret kurallarını da öğrendik. Rasyonel sayılarla işlem yaparken bu iki bilgiyi birleştiririz.
1 Toplama ve Çıkarma
Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma
- 1 Paydaları eşitle.
- 2 Payları tam sayılardaki işaret kurallarına göre topla ya da çıkar.
- 3 Paydayı aynen yaz ve sonucu sadeleştir.
Örnek
\( -\frac{2}{3} + \frac{1}{4} \) ve \( \frac{1}{2} - \left(-\frac{3}{5}\right) \) işlemlerini yapalım.
- 1 \( -\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = -\frac{5}{12} \).
- 2 Çıkarmada çıkanın işareti değişir: \( \frac{1}{2} + \frac{3}{5} = \frac{5}{10} + \frac{6}{10} = \frac{11}{10} \).
Cevap: \( -\frac{5}{12} \) ve \( \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} \)
2 Çarpma ve Bölme
-
Çarpma
Paylar çarpılır, paydalar çarpılır; işaret kuralı uygulanır.
\( -\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = -\frac{18}{12} = -\frac{3}{2} \)
-
Bölme
Birinci sayı, ikincinin çarpmaya göre tersiyle çarpılır.
\( \frac{3}{5} \div \left(-\frac{6}{10}\right) = \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{10}{6}\right) = -1 \)
-
Çarpmaya göre ters
Bir sayıyla çarpımı 1 olan sayıdır.
\( -\frac{4}{7} \) sayısının tersi \( -\frac{7}{4} \)
Kendini dene · Soru 1
\( \left(-\frac{3}{4}\right) \div \frac{3}{8} \) işleminin sonucu kaçtır?
Açıklama
\( -\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = -\frac{24}{12} = -2 \).
3 İşlem Önceliği
Örnek
\( \frac{1}{2} - \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \) işlemini yapalım.
- 1 Önce çarpma: \( \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} \).
- 2 Sonra çıkarma: \( \frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).
Cevap: 1
4 Problemler
Örnek
Bir dağcı 2 400 m yükseklikten başlayarak her saat 0,4 km aşağı iniyor. \( 3\frac{1}{2} \) saat sonra kaç metre yükseklikte olur?
- 1 Saatlik iniş: 0,4 km = 400 m.
- 2 Toplam iniş: \( 400 \cdot 3\frac{1}{2} = 400 \cdot \frac{7}{2} = 1400 \) m.
- 3 Son yükseklik: \( 2400 - 1400 = 1000 \) m.
Cevap: 1 000 m
Kendini dene · Soru 2
Bir şişedeki suyun \( \frac{2}{5} \)'i içiliyor, kalanın \( \frac{1}{3} \)'ü dökülüyor. Şişede başlangıçtaki suyun kaçta kaçı kalır?
Açıklama
İçildikten sonra kalan: \( \frac{3}{5} \). Dökülen: \( \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \). Kalan: \( \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.