"Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır?" Bu soruyu deneme-yanılma ile de çözebiliriz; ama denklem kurarak çok daha hızlı ve kesin bir şekilde çözeriz: \( 3x + 5 = 26 \).
1 Denklem
Denklem çözme
- 1 Bilinmeyenli terimleri eşitliğin bir tarafında, sayıları diğer tarafında topla.
- 2 Bir terimi eşitliğin diğer tarafına geçirirken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi yap: toplananı çıkar, çıkarılanı ekle.
- 3 Bilinmeyenin katsayısına her iki tarafı böl.
- 4 Bulduğun değeri denklemde yerine koyarak kontrol et.
Örnek
\( 3x + 5 = 26 \) denklemini çözelim.
- 1 Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x = 21 \).
- 2 Her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = 7 \).
- 3 Kontrol: \( 3 \cdot 7 + 5 = 26 \). ✔
Cevap: \( x = 7 \)
Örnek
\( 5x - 4 = 2x + 11 \) denklemini çözelim.
- 1 Her iki taraftan \( 2x \) çıkaralım: \( 3x - 4 = 11 \).
- 2 Her iki tarafa 4 ekleyelim: \( 3x = 15 \).
- 3 \( x = 5 \).
Cevap: \( x = 5 \)
2 Denklem Kurma
Örnek
Ali'nin yaşı kardeşinin yaşının 3 katıdır. İkisinin yaşları toplamı 24 ise kardeşi kaç yaşındadır?
- 1 Kardeşin yaşı: \( x \). Ali'nin yaşı: \( 3x \).
- 2 Denklem: \( x + 3x = 24 \).
- 3 \( 4x = 24 \), \( x = 6 \).
Cevap: Kardeşi 6, Ali 18 yaşındadır.
Kendini dene · Soru 1
\( 4(x - 2) = 2x + 6 \) denkleminin çözümü kaçtır?
Açıklama
\( 4x - 8 = 2x + 6 \) → \( 2x = 14 \) → \( x = 7 \).
3 Eşitsizlik
| Sembol | Okunuşu | Örnek |
|---|---|---|
| < | küçüktür | x < 3 |
| > | büyüktür | x > −1 |
| ≤ | küçük eşittir | x ≤ 5 |
| ≥ | büyük eşittir | x ≥ 0 |
Eşitsizlik çözme
- 1 Denklem çözer gibi bilinmeyeni yalnız bırak.
- 2 Her iki tarafa aynı sayıyı eklemek ya da çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
- 3 Her iki tarafı pozitif bir sayıyla çarpmak ya da bölmek yönü değiştirmez.
Örnek
\( 2x + 3 < 11 \) eşitsizliğini çözüp sayı doğrusunda gösterelim.
- 1 Her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 2x < 8 \).
- 2 Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x < 4 \).
- 3 Sayı doğrusunda 4'ün üzerine içi boş bir daire konur (4 dâhil değil) ve soluna doğru ok çizilir.
Cevap: \( x < 4 \)
Kendini dene · Soru 2
"Bir sayının 2 katı en az 10'dur." ifadesine uygun eşitsizlik hangisidir?
Açıklama
"En az 10" ifadesi 10 ve 10'dan büyük değerleri kapsar: \( 2x \geq 10 \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.