3 pizzayı 4 arkadaş eşit paylaşırsa her birine ne kadar düşer? Bu sorunun cevabı hem bir bölme işlemi (\( 3 \div 4 \)) hem de bir kesirdir (\( \frac{3}{4} \)). Bu konuda kesirlerin bölme ile ilişkisini ve kesirlerle dört işlemi öğreneceğiz.
1 Kesir ve Bölme İlişkisi
- \( 7 \div 2 = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} \) 7 elma 2 kişiye: her birine 3 tam yarım elma
- \( 12 \div 4 = \frac{12}{4} = 3 \) Pay, paydanın katıysa sonuç doğal sayıdır.
2 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma
Paydaları farklı kesirlerde toplama ve çıkarma
- 1 Paydaları eşitle: Paydaların ortak katını bul ve kesirleri genişlet.
- 2 Payları topla ya da çıkar; paydayı aynen yaz.
- 3 Sonucu sadeleştir; bileşik kesirse tam sayılı kesre çevirebilirsin.
Örnek
\( \frac{2}{3} + \frac{3}{4} \) işlemini yapalım.
- 1 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
- 2 \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \), \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \).
- 3 \( \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12} \).
Cevap: \( 1\frac{5}{12} \)
3 Kesirlerle Çarpma
Örnek
\( \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \) ve "24'ün \( \frac{3}{8} \)'i" işlemlerini yapalım.
- 1 Paylar çarpılır, paydalar çarpılır: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \).
- 2 Bir sayının kesir kadarı çarpma ile bulunur: \( 24 \times \frac{3}{8} = \frac{72}{8} = 9 \).
Cevap: \( \frac{3}{10} \) ve 9
4 Kesirlerle Bölme
Örnek
\( 3 \div \frac{1}{4} \) işlemini anlamıyla ve kuralıyla yapalım.
- 1 Anlamı: 3 bütünün içinde kaç tane \( \frac{1}{4} \) vardır? Her bütünde 4 tane çeyrek vardır; 3 bütünde \( 3 \times 4 = 12 \) çeyrek olur.
- 2 Kuralla: \( 3 \div \frac{1}{4} = 3 \times \frac{4}{1} = 12 \).
Cevap: 12. Örneğin 3 litre su \( \frac{1}{4} \) litrelik bardaklara 12 bardak olarak dağıtılır.
Kendini dene · Soru 1
\( \frac{5}{6} \div \frac{5}{12} \) işleminin sonucu kaçtır?
Açıklama
İkinci kesir ters çevrilip çarpılır: \( \frac{5}{6} \times \frac{12}{5} = \frac{60}{30} = 2 \).
5 Kesir Problemleri
Örnek
Ayşe harçlığının \( \frac{1}{3} \)'ünü kitaba, \( \frac{1}{4} \)'ünü kırtasiyeye harcıyor. Geriye 150 TL kalıyor. Ayşe'nin harçlığı kaç TL'dir?
- 1 Harcanan kısım: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \).
- 2 Kalan kısım: \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \).
- 3 Harçlığın \( \frac{5}{12} \)'si 150 TL ise \( \frac{1}{12} \)'si \( 150 \div 5 = 30 \) TL'dir.
- 4 Harçlığın tamamı: \( 30 \times 12 = 360 \) TL.
Cevap: 360 TL
Kendini dene · Soru 2
Bir şişedeki \( 2\frac{1}{4} \) litre su, \( \frac{3}{4} \) litrelik bardaklara dağıtılırsa kaç bardak dolar?
Açıklama
\( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \). \( \frac{9}{4} \div \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times \frac{4}{3} = 3 \) bardak.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.