"Bir sayının 3 katının 2 fazlası" demek yerine kısaca \( 3x + 2 \) yazabiliriz. Burada \( x \), değerini bilmediğimiz ya da değişebilen bir sayıyı temsil eder. Bu kısa ve güçlü yazım biçimine cebirsel ifade denir.
1 Bilinmeyen Nicelikler
Değerini bilmediğimiz nicelikleri bir harf, kutu ya da sembolle gösterebiliriz.
- \( \square + 7 = 15 \) Kutu bilinmeyen bir sayıyı gösterir: \( \square = 8 \).
- \( a + 7 = 15 \) Aynı durum harfle de gösterilebilir: \( a = 8 \).
- Bir kutudaki kalem sayısı: \( k \) Kutudaki kalemleri saymadan onları \( k \) ile gösterebiliriz.
2 Cebirsel İfade ve Ögeleri
| Öge | Açıklama | Örnekte |
|---|---|---|
| Değişken | Değeri değişebilen bilinmeyen | \( x \) |
| Terim | "+" ya da "−" işaretleriyle ayrılan her bir parça | \( 4x \) ve \( 7 \) |
| Katsayı | Değişkenin önündeki sayı | 4 |
| Sabit terim | Değişken içermeyen terim | 7 |
3 Sözel İfadeleri Cebirsel İfadeye Çevirme
| Sözel ifade | Cebirsel ifade |
|---|---|
| Bir sayının 5 fazlası | \( x + 5 \) |
| Bir sayının 3 eksiği | \( x - 3 \) |
| Bir sayının 4 katı | \( 4x \) |
| Bir sayının yarısı | \( \frac{x}{2} \) |
| Bir sayının 2 katının 1 eksiği | \( 2x - 1 \) |
| Bir sayının 3 fazlasının 2 katı | \( 2(x + 3) \) |
4 Cebirsel İfadenin Değeri
Örnek
\( 3x + 4 \) ifadesinin \( x = 5 \) için değerini bulalım.
- 1 \( x \) yerine 5 yazılır: \( 3 \times 5 + 4 \).
- 2 İşlem önceliğine göre önce çarpma: \( 15 + 4 \).
Cevap: 19
Kendini dene · Soru 1
"Bir sayının 4 katının 6 eksiği" ifadesinin cebirsel gösterimi hangisidir?
Açıklama
Önce 4 katı alınır (\( 4x \)), sonra 6 eksiltilir: \( 4x - 6 \).
5 Örüntüler ve Cebirsel İfadeler
| Adım (n) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Terim | 5 | 8 | 11 | 14 | … | \( 3n + 2 \) |
Örnek
Yukarıdaki örüntünün kuralını bulup 20. terimi hesaplayalım.
- 1 Terimler 3'er artıyor; kural \( 3n + \square \) biçimindedir.
- 2 1. terim: \( 3 \times 1 + \square = 5 \) ise \( \square = 2 \).
- 3 Kural: \( 3n + 2 \). 20. terim: \( 3 \times 20 + 2 = 62 \).
Cevap: \( 3n + 2 \); 20. terim 62
6 Algoritma ve Cebirsel İfadeler
Bir algoritma
- 1 Bir sayı seç (n).
- 2 Sayıyı 2 ile çarp.
- 3 Sonuca 5 ekle.
- 4 Sonucu yaz.
| n | 2 ile çarp | 5 ekle |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 7 |
| 3 | 6 | 11 |
| 10 | 20 | 25 |
| n | 2n | \( 2n + 5 \) |
Kendini dene · Soru 2
"Bir sayı seç, 3 çıkar, sonucu 4 ile çarp." algoritmasının cebirsel ifadesi hangisidir?
Açıklama
Önce 3 çıkarılır (\( n - 3 \)), sonra sonucun tamamı 4 ile çarpılır: \( 4(n - 3) \).
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.