24 öğrenciyi eşit gruplara ayırmak istiyorsun. 2'şerli, 3'erli, 4'erli, 6'şarlı, 8'erli ya da 12'şerli gruplar kurabilirsin ama 5'erli gruplar kuramazsın. Neden? Çünkü 2, 3, 4, 6, 8 ve 12 sayıları 24'ün çarpanlarıdır, 5 ise değildir. Bu konuda çarpanları, katları ve bir sayının hangi sayılara tam bölünebildiğini kolayca anlamanın yollarını öğreneceğiz.
1 Çarpan
Örnek
24 sayısının bütün çarpanlarını bulalım.
- 1 Çarpımı 24 olan doğal sayı çiftlerini yazarız: \( 1 \times 24 \), \( 2 \times 12 \), \( 3 \times 8 \), \( 4 \times 6 \).
- 2 Sonraki sayı 5'tir; 24, 5'e kalansız bölünmez. 6'ya geldiğimizde çiftler tekrar etmeye başlar, bu yüzden dururuz.
- 3 Çiftlerdeki bütün sayıları küçükten büyüğe yazarız.
Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2 Kat
- 6'nın katları: 0, 6, 12, 18, 24, 30, … \( 6 \times 0, 6 \times 1, 6 \times 2, \dots \)
- 9'un katları: 0, 9, 18, 27, 36, … Katlar sonsuz tanedir.
Çarpan ile kat arasındaki ilişki
-
"a, b'nin çarpanıdır"
b sayısı a'ya kalansız bölünür.
6, 24'ün çarpanıdır.
-
"b, a'nın katıdır"
Aynı ilişkinin tersten söylenişidir.
24, 6'nın katıdır.
Kendini dene · Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi 36'nın çarpanı değildir?
Açıklama
36, 8'e kalansız bölünmez (\( 36 \div 8 = 4 \) kalan 4). Diğerleri 36'yı kalansız böler.
3 Bölünebilme Kuralları
Bölme işlemi yapmadan bir sayının hangi sayılara kalansız bölündüğünü anlamak için bölünebilme kurallarını kullanırız.
| Sayı | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Birler basamağındaki rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) ise | 358 → 8 çift ✔ |
| 3 | Rakamlarının toplamı 3'ün katı ise | 471 → 4 + 7 + 1 = 12 ✔ |
| 4 | Son iki basamağındaki sayı 4'ün katı ise (ya da 00 ise) | 1 316 → 16 ✔ |
| 5 | Birler basamağı 0 ya da 5 ise | 2 345 ✔ |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa | 534 → çift ve 5 + 3 + 4 = 12 ✔ |
| 9 | Rakamlarının toplamı 9'un katı ise | 729 → 7 + 2 + 9 = 18 ✔ |
| 10 | Birler basamağı 0 ise | 4 560 ✔ |
Örnek
4A2 üç basamaklı sayısının 3 ile bölünebilmesi için A yerine hangi rakamlar gelebilir?
- 1 Rakamlar toplamı: \( 4 + A + 2 = 6 + A \).
- 2 \( 6 + A \) sayısı 3'ün katı olmalıdır: 6, 9, 12 ya da 15.
- 3 \( A = 0 \), \( A = 3 \), \( A = 6 \) ya da \( A = 9 \) olur.
Cevap: 0, 3, 6, 9
Örnek
2 357 sayısının 5'e bölümünden kalan kaçtır?
- 1 5 ile bölmede kalan, birler basamağına bakılarak bulunur.
- 2 Birler basamağı 7'dir. 7'nin 5'e bölümünden kalan 2'dir.
Cevap: 2
Kendini dene · Soru 2
Aşağıdaki sayılardan hangisi 6 ile kalansız bölünür?
Açıklama
4 512 çift sayıdır ve rakamları toplamı \( 4 + 5 + 1 + 2 = 12 \) olduğu için 3'e de bölünür. Hem 2'ye hem 3'e bölünen sayı 6'ya bölünür.
Konuyu pekiştir
Şimdi test çözme zamanı
Öğrendiklerini bu konunun testleriyle dene. Her testin sonunda doğru cevapları ve çözümleri görebilirsin.
Yorumlar
Yorum yazmak ve sorularını sormak için giriş yap ya da ücretsiz kayıt ol.