7. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu) 2

Bu soruda iki ayrı denklemi çözerek \( x \) ve \( y \) değerlerini bulmamız gerekiyor. Ardından bu değerleri toplayacağız. Hadi adım adım çözelim!

1. Denklem: \( 5(x + 3) = 10 \)

Bu denklemi çözmek için önce parantezi açalım:

\[ 5 \cdot x + 5 \cdot 3 = 10 \]

Bu işlemi yaptıktan sonra:

\[ 5x + 15 = 10 \]

Şimdi, \( 5x \) terimini yalnız bırakmak için her iki taraftan 15 çıkaralım:

\[ 5x + 15 - 15 = 10 - 15 \]

\[ 5x = -5 \]

Son olarak, \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

\[ x = \frac{-5}{5} \]

\[ x = -1 \]

2. Denklem: \( 3y - 4 = y + 8 \)

Bu denklemi çözmek için önce \( y \) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım. İlk olarak \( y \) terimlerini bir araya getirelim:

\[ 3y - y = 8 + 4 \]

Bu işlemi yaptıktan sonra:

\[ 2y = 12 \]

Son olarak, \( y \) değerini bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[ y = \frac{12}{2} \]

\[ y = 6 \]

Sonuç:

Bulduğumuz \( x \) ve \( y \) değerlerini toplayalım:

\[ x + y = -1 + 6 = 5 \]

Özet:

- \( x = -1 \)
- \( y = 6 \)
- \( x + y = 5 \)

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür denklemleri çözmek için adım adım ilerlemek ve dikkatli olmak önemlidir. Başarılar dilerim!

Bu tür sorularda verilen ifadeleri matematiksel denklemlerle ifade etmemiz gerekiyor. Her bir ifade için adım adım nasıl denklem kuracağımızı açıklayalım.

1. İfade: "a sayısının 4 eksiğinin 7 katı 14'tür."

- Adım 1: "a sayısının 4 eksiği" ifadesi, \( a - 4 \) şeklinde yazılır.
- Adım 2: Bu ifadenin "7 katı" demek, \( 7 \times (a - 4) \) anlamına gelir.
- Adım 3: Bu ifadenin 14'e eşit olduğunu biliyoruz, bu yüzden denklemimiz:
\[
7 \times (a - 4) = 14
\]

2. İfade: "b sayısının 3 katının 5 fazlası 11'dir."

- Adım 1: "b sayısının 3 katı" ifadesi, \( 3b \) şeklinde yazılır.
- Adım 2: Bu ifadenin "5 fazlası" demek, \( 3b + 5 \) anlamına gelir.
- Adım 3: Bu ifadenin 11'e eşit olduğunu biliyoruz, bu yüzden denklemimiz:
\[
3b + 5 = 11
\]

3. İfade: "c sayısının yarısının 10 fazlası 25'tir."

- Adım 1: "c sayısının yarısı" ifadesi, \( \frac{c}{2} \) şeklinde yazılır.
- Adım 2: Bu ifadenin "10 fazlası" demek, \( \frac{c}{2} + 10 \) anlamına gelir.
- Adım 3: Bu ifadenin 25'e eşit olduğunu biliyoruz, bu yüzden denklemimiz:
\[
\frac{c}{2} + 10 = 25
\]

Özet:
- a sayısı için denklem: \( 7 \times (a - 4) = 14 \)
- b sayısı için denklem: \( 3b + 5 = 11 \)
- c sayısı için denklem: \( \frac{c}{2} + 10 = 25 \)

Bu denklemleri kurarak, verilen ifadeleri matematiksel olarak ifade etmiş olduk. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Bu soruyu çözmek için verilen bilgileri cebirsel ifadelerle adım adım inceleyelim.

Adım 1: Verilen Bilgileri Yazalım

- A Kitabı: \( n \) sayfa
- B Kitabı: \( n + 15 \) sayfa
- C Kitabı: \( 4n - 20 \) sayfa

Adım 2: B Kitabının Sayfa Sayısı ile İlgili Bilgiyi Kullanarak Denklemi Kur

B kitabının sayfa sayısı, A kitabının sayfa sayısının 2 katından 5 eksikmiş. Bu bilgiyi cebirsel olarak ifade edelim:

\[ n + 15 = 2n - 5 \]

Adım 3: Denklemi Çözerek \( n \)'yi Bul

Denklemi çözmek için adımları takip edelim:

1. Her iki taraftan \( n \) çıkaralım:
\[ 15 = n - 5 \]

2. Her iki tarafa 5 ekleyelim:
\[ 20 = n \]

Bu durumda, A kitabının sayfa sayısı \( n = 20 \) sayfadır.

Adım 4: C Kitabının Sayfa Sayısını Bul

C kitabının sayfa sayısını bulmak için \( n = 20 \) değerini yerine koyalım:

\[ 4n - 20 = 4(20) - 20 = 80 - 20 = 60 \]

Bu durumda, C kitabının sayfa sayısı 60 sayfadır.

Adım 5: C Kitabının Sayfa Sayısının A Kitabının Sayfa Sayısına Oranı

C kitabının sayfa sayısının, A kitabının sayfa sayısının kaç katı olduğunu bulmak için oranı hesaplayalım:

\[
\text{Oran} = \frac{\text{C kitabının sayfa sayısı}}{\text{A kitabının sayfa sayısı}} = \frac{60}{20} = 3
\]

Sonuç:

C kitabının sayfa sayısı, A kitabının sayfa sayısının 3 katıdır.

Özet:

- A kitabının sayfa sayısı \( n = 20 \) olarak bulundu.
- C kitabının sayfa sayısı 60 sayfa olarak hesaplandı.
- C kitabının sayfa sayısı, A kitabının sayfa sayısının 3 katıdır.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Matematik problemlerini adım adım çözerek başarıya ulaşabilirsiniz!

Adım 1: İneklerin Günlük Süt Üretimini Bulma

Öncelikle, 5 inekten toplam 60 litre süt alındığını biliyoruz. Her inek eşit miktarda süt verdiğine göre, bir inekten alınan süt miktarını bulabiliriz:

\[
\text{Bir inekten alınan süt miktarı} = \frac{60 \text{ litre}}{5 \text{ inek}} = 12 \text{ litre/inek}
\]

Adım 2: Mandıradaki Tüm İneklerin Günlük Süt Üretimini Hesaplama

Mandırada toplam 12 inek var. Her biri günde 12 litre süt veriyorsa, tüm ineklerin toplam süt üretimi:

\[
\text{Toplam inek sütü} = 12 \text{ inek} \times 12 \text{ litre/inek} = 144 \text{ litre}
\]

Adım 3: Koyunların Günlük Süt Üretimini Bulma

Mehmet Amca'nın mandırasındaki toplam süt üretimi 234 litre. İneklerden 144 litre süt alındığına göre, koyunlardan alınan süt miktarını bulabiliriz:

\[
\text{Koyunlardan alınan süt miktarı} = 234 \text{ litre} - 144 \text{ litre} = 90 \text{ litre}
\]

Adım 4: Bir Koyunun Günlük Süt Üretimini Bulma

Mandırada 45 koyun var ve toplamda 90 litre süt veriyorlar. Her koyun eşit miktarda süt verdiğine göre, bir koyunun günlük süt üretimi:

\[
\text{Bir koyundan alınan süt miktarı} = \frac{90 \text{ litre}}{45 \text{ koyun}} = 2 \text{ litre/koyun}
\]

Sonuç:

Özet:

- Bir inek günde 12 litre süt verir.
- Tüm inekler toplamda 144 litre süt verir.
- Koyunlar toplamda 90 litre süt verir.
- Bir koyun günde 2 litre süt verir.

Sorunun Çözümü:

1. Verilen Oranı Anlama:
- Otomobilin yakıt tüketimi ile gittiği yol arasındaki oran \( \frac{1}{15} \) olarak verilmiş. Bu, otomobilin 1 litre yakıtla 15 kilometre yol gittiği anlamına gelir.

2. Yakıt Miktarını Kullanarak Yol Hesaplama:
- Otomobil 5 litre yakıt tükettiğinde kaç kilometre yol gittiğini bulmamız gerekiyor.
- 1 litre yakıtla 15 kilometre gidiliyorsa, 5 litre yakıtla gidilecek yol:
\[
5 \times 15 = 75 \text{ kilometre}
\]

Sonuç:
Otomobil 5 litre yakıt tükettiğinde 75 kilometre yol gitmiştir. Doğru Cevap: 75 kilometre

Bu tür bir problemde, işin tamamlanması için gereken toplam çalışma saatini hesaplayarak başlayabiliriz. Ardından, bu toplam çalışma saatini yeni koşullara göre dağıtarak ustaların günde kaç saat çalışması gerektiğini bulabiliriz.

Adım 1: Toplam Çalışma Saatini Hesaplayın

Öncelikle, 8 usta, günde 6 saat çalışarak 5 günde işi bitiriyor. Bu durumda toplam çalışma saati şöyle hesaplanır:

\[
\text{Toplam Çalışma Saati} = \text{Usta Sayısı} \times \text{Günlük Çalışma Saati} \times \text{Gün Sayısı}
\]

\[
\text{Toplam Çalışma Saati} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ saat}
\]

Adım 2: Yeni Koşullara Göre Çalışma Saatini Hesaplayın

Usta sayısı sabit tutulup işin 10 günde bitmesi isteniyor. Bu durumda, toplam çalışma saatini 10 güne yaymamız gerekiyor. Yani, her gün kaç saat çalışılması gerektiğini bulmalıyız.

\[
\text{Günlük Çalışma Saati} = \frac{\text{Toplam Çalışma Saati}}{\text{Usta Sayısı} \times \text{Gün Sayısı}}
\]

\[
\text{Günlük Çalışma Saati} = \frac{240}{8 \times 10} = \frac{240}{80} = 3 \text{ saat}
\]

Sonuç:

Ustaların, işin 10 günde bitmesi için günde 3 saat çalışması gerekmektedir.

Özet:

- Toplam çalışma saati 240 saat olarak hesaplandı.
- İşin 10 günde bitmesi için her gün 3 saat çalışılması gerektiği belirlendi.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek her zaman en iyi yoldur.

Bu soruda, torbada bulunan mavi ve turuncu bilyelerin sayısını bulmamız isteniyor. Verilen bilgilere göre, bilyelerin %35'i mavi renkli. Bu bilgiyi kullanarak turuncu bilyelerin sayısını bulabiliriz.

Adım 1: Mavi bilyelerin sayısını bulma

Öncelikle, toplam bilye sayısının %35'inin mavi olduğunu biliyoruz. Bu yüzden, mavi bilyelerin sayısını bulmak için toplam bilye sayısının %35'ini hesaplayacağız.

\[
\text{Mavi bilye sayısı} = \frac{35}{100} \times 600
\]

Bu işlemi yapalım:

\[
\text{Mavi bilye sayısı} = 0.35 \times 600 = 210
\]

Adım 2: Turuncu bilyelerin sayısını bulma

Toplam bilye sayısından mavi bilyelerin sayısını çıkararak turuncu bilyelerin sayısını bulabiliriz.

\[
\text{Turuncu bilye sayısı} = 600 - 210 = 390
\]

Sonuç:

Torbada 390 adet turuncu bilye bulunmaktadır.

Özet:

- Toplam bilye sayısı: 600
- Mavi bilyelerin oranı: %35
- Mavi bilye sayısı: 210
- Turuncu bilye sayısı: 390

Bu tür sorularda, verilen yüzdelik bilgiyi kullanarak istenen miktarı bulmak için toplam miktarın yüzdesini hesaplamak önemlidir. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Bu soruda, karışımın yüzde kaçının elma suyu olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için, elma suyunun toplam karışıma oranını bulmamız ve bu oranı yüzdeye çevirmemiz gerekiyor. İşte adım adım çözüm:

1. Toplam Karışım Miktarını Bulma:
- Portakal suyu miktarı: 120 ml
- Elma suyu miktarı: 80 ml
- Toplam karışım miktarı = Portakal suyu + Elma suyu = 120 ml + 80 ml = 200 ml

2. Elma Suyunun Oranını Bulma:
- Elma suyu miktarı: 80 ml
- Toplam karışım miktarı: 200 ml
- Elma suyunun oranı = (Elma suyu miktarı / Toplam karışım miktarı) = 80 ml / 200 ml

3. Oranı Yüzdeye Çevirme:
- Oranı yüzdeye çevirmek için, bulduğumuz oranı 100 ile çarparız:
\[
\text{Elma suyunun yüzdesi} = \left(\frac{80}{200}\right) \times 100
\]
- Hesaplayalım:
\[
\frac{80}{200} = 0.4
\]
\[
0.4 \times 100 = 40
\]

Sonuç:
Bu karışımın %40'ı elma suyudur.

Özet:
- Toplam karışım miktarı 200 ml'dir.
- Elma suyu miktarı 80 ml'dir.
- Elma suyu oranı \(\frac{80}{200}\) olup, bu oran yüzdeye çevrildiğinde %40 bulunur.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür soruları çözerken oranları ve yüzdeleri doğru hesaplamak önemlidir. Başarılar dilerim!

Bu soruda, bir karenin başlangıçtaki kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Soruda verilen bilgilere göre, karenin kenar uzunlukları %25 artırıldığında yeni çevre uzunluğu 40 cm oluyor. Şimdi adım adım bu problemi çözelim.

Adım 1: Başlangıçtaki Kenar Uzunluğunu Belirleme

Başlangıçtaki karenin bir kenar uzunluğunu \( x \) cm olarak kabul edelim. Karenin çevresi, dört kenarının toplam uzunluğuna eşittir. Yani başlangıçtaki çevre uzunluğu:

\[ 4x \]

Adım 2: Kenar Uzunluğunun %25 Artırılması

Kenar uzunlukları %25 artırıldığında, yeni kenar uzunluğu:

\[ x + \frac{25}{100} \times x = x + 0.25x = 1.25x \]

Adım 3: Yeni Çevre Uzunluğunu Hesaplama

Yeni kenar uzunluğu \( 1.25x \) olduğuna göre, yeni çevre uzunluğu:

\[ 4 \times 1.25x = 5x \]

Adım 4: Yeni Çevre Uzunluğunu Eşitleme

Soruda verilen bilgiye göre, yeni çevre uzunluğu 40 cm'dir. Bu durumda:

\[ 5x = 40 \]

Adım 5: Başlangıçtaki Kenar Uzunluğunu Bulma

Bu denklemi çözerek \( x \)'i bulalım:

\[ x = \frac{40}{5} = 8 \]

Sonuç:

Başlangıçtaki karenin bir kenar uzunluğu 8 cm'dir.

Özet:

- Başlangıçta karenin bir kenar uzunluğunu \( x \) olarak aldık.
- Kenar uzunlukları %25 artırıldığında yeni kenar uzunluğu \( 1.25x \) oldu.
- Yeni çevre uzunluğu 40 cm olduğuna göre, \( 5x = 40 \) denklemini kurduk.
- Bu denklemi çözerek başlangıçtaki kenar uzunluğunu 8 cm olarak bulduk.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Matematik problemlerini adım adım çözmek her zaman daha kolay ve eğlenceli!