7. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu) 5

Bu soruda, iki kutuda bulunan bilye sayıları arasında bir ilişki verilmiş. I. kutudaki bilye sayısının, II. kutudaki bilye sayısının 2 katına eşit olduğu belirtiliyor. Şimdi bu bilgiyi kullanarak I. kutudaki bilye sayısını bulalım.

Adım 1: Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştürme

- I. kutuda \((3x - 4)\) tane bilye var.
- II. kutuda \((x + 4)\) tane bilye var.
- I. kutudaki bilye sayısı, II. kutudaki bilye sayısının 2 katına eşit.

Bu bilgileri kullanarak bir denklem kurabiliriz:

\[
3x - 4 = 2 \times (x + 4)
\]

Adım 2: Denklemi Çözme

Denklemi çözmek için önce parantezi açalım:

\[
3x - 4 = 2x + 8
\]

Şimdi, \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:

\[
3x - 2x = 8 + 4
\]

\[
x = 12
\]

Adım 3: I. Kutudaki Bilye Sayısını Bulma

\(x\) değerini bulduğumuza göre, I. kutudaki bilye sayısını hesaplayabiliriz:

\[
3x - 4 = 3(12) - 4
\]

\[
= 36 - 4
\]

\[
= 32
\]

Sonuç:

I. kutuda 32 tane bilye bulunmaktadır. TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür soruları çözerken dikkatli bir şekilde adım adım ilerlemek önemlidir. Unutmayın, denklemleri doğru kurmak ve çözmek matematikte başarıya ulaşmanın anahtarıdır.

Bu denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim. Amacımız, \(a\) değerini bulmak. İşte adımlar:

1. Parantezleri Açma:

İlk olarak, parantezleri açarak denklemi sadeleştirelim:

\[
2(a + 3) - (3a - 4) = a - 4
\]

Parantezleri açtığımızda:

\[
2a + 6 - 3a + 4 = a - 4
\]

2. Benzer Terimleri Birleştirme:

Şimdi, benzer terimleri birleştirelim:

\[
(2a - 3a) + (6 + 4) = a - 4
\]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[
-a + 10 = a - 4
\]

3. Denklemi Sadeleştirme:

Şimdi, \(a\) terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. İlk olarak, her iki tarafa \(a\) ekleyelim:

\[
-a + a + 10 = a + a - 4
\]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[
10 = 2a - 4
\]

4. Sabit Sayıları Bir Tarafa Toplama:

Şimdi, her iki tarafa 4 ekleyelim:

\[
10 + 4 = 2a - 4 + 4
\]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[
14 = 2a
\]

5. Sonuç:

Son olarak, her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[
\frac{14}{2} = \frac{2a}{2}
\]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[
7 = a
\]

Sonuç: Denklemi sağlayan \(a\) değeri 7'dir.

Özet: Parantezleri açtık, benzer terimleri birleştirdik, denklemi sadeleştirdik ve \(a\) değerini bulduk. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Her adımı dikkatlice takip ederek doğru sonuca ulaştık.

Bu problemi çözmek için Melisa'nın merdiveni çıkarken ve inerken attığı adım sayıları arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

1. Çıkarken Attığı Adım Sayısı:
- Melisa merdiveni ikişer ikişer çıkıyor. Eğer merdiven \( x \) basamaklıysa, çıkarken attığı adım sayısı \(\frac{x}{2}\) olur.

2. İnerken Attığı Adım Sayısı:
- Melisa merdiveni üçer üçer iniyor. İnerken attığı adım sayısı \(\frac{x}{3}\) olur.

3. Adım Sayıları Arasındaki İlişki:
- Soruda verilen bilgiye göre, Melisa’nın inerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım sayısından 10 eksiktir. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
\[
\frac{x}{3} = \frac{x}{2} - 10
\]

4. Denklemi Çözme:
- İlk olarak, her iki tarafı da 6 ile çarparak kesirlerden kurtulalım:
\[
6 \times \frac{x}{3} = 6 \times \left(\frac{x}{2} - 10\right)
\]
- Bu işlemi yaparak denklemi sadeleştirelim:
\[
2x = 3x - 60
\]
- Şimdi, \(3x\) terimini denklemin sol tarafına alalım:
\[
2x - 3x = -60
\]
- Bu işlemi yaparak:
\[
-x = -60
\]
- Her iki tarafı da \(-1\) ile çarparak \(x\)'i bulalım:
\[
x = 60
\]

5. Sonuç:
- Melisa’nın kullandığı merdiven 60 basamaklıdır.

Özet:
Melisa merdiveni çıkarken iki basamak birden çıkıyor ve inerken üç basamak birden iniyor. İnerken attığı adım sayısı, çıkarken attığı adım sayısından 10 eksik olduğuna göre, merdiven toplamda 60 basamaklıdır. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Bu soruda, 7-A sınıfındaki kız ve erkek öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor. Verilen bilgilere göre, kız öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranı \(\frac{9}{17}\)'dir ve sınıfta toplam 34 öğrenci bulunmaktadır.

Adım 1: Kız öğrenci sayısını bulma

Kız öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranı \(\frac{9}{17}\) olduğuna göre, kız öğrenci sayısını bulmak için bu oranı toplam öğrenci sayısı ile çarparız:

\[
\text{Kız öğrenci sayısı} = \frac{9}{17} \times 34
\]

Bu işlemi yapalım:

\[
\text{Kız öğrenci sayısı} = \frac{9 \times 34}{17}
\]

\[
\text{Kız öğrenci sayısı} = \frac{306}{17}
\]

\[
\text{Kız öğrenci sayısı} = 18
\]

Adım 2: Erkek öğrenci sayısını bulma

Toplam öğrenci sayısı 34 olduğuna göre, erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız:

\[
\text{Erkek öğrenci sayısı} = 34 - 18
\]

\[
\text{Erkek öğrenci sayısı} = 16
\]

Sonuç:

7-A sınıfında 16 erkek öğrenci bulunmaktadır.

Özet:

- Kız öğrenci sayısı: 18
- Erkek öğrenci sayısı: 16

Bu tür sorularda oranları ve toplamları dikkatlice kullanarak doğru sonuca ulaşabilirsiniz. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Bu tür bir problemde, işçilerin iş yapma kapasitelerini ve işin tamamlanma süresini hesaplamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

1. Adım: İşin Toplam Miktarını Belirleme

Öncelikle, 10 işçinin 12 saatte bitirdiği işin toplam miktarını belirleyelim. İşin toplam miktarını "iş birimi" olarak ifade edebiliriz.

10 işçi x 12 saat = 120 iş birimi

Bu, işin toplam miktarıdır.

2. Adım: İlk 2 Saatte Yapılan İş

İşe başladıktan 2 saat sonra 5 işçi işi bırakıyor. İlk 2 saat boyunca 10 işçi çalıştığı için:

10 işçi x 2 saat = 20 iş birimi

Bu, ilk 2 saatte yapılan iş miktarıdır.

3. Adım: Kalan İş Miktarını Hesaplama

Toplam iş miktarından ilk 2 saatte yapılan işi çıkararak kalan iş miktarını bulalım:

120 iş birimi - 20 iş birimi = 100 iş birimi

4. Adım: Kalan İşçilerin Kapasitesini Belirleme

İlk 2 saatten sonra 5 işçi işi bırakıyor, yani geriye 5 işçi kalıyor. Bu 5 işçi, kalan 100 iş birimini tamamlayacak.

5. Adım: Kalan İşin Tamamlanma Süresini Hesaplama

5 işçi, 1 saatte 5 iş birimi yapabilir (çünkü her işçi 1 iş birimi yapıyor). Kalan 100 iş birimini tamamlamak için:

100 iş birimi ÷ 5 iş birimi/saat = 20 saat

Sonuç:

Kalan 5 işçi, işi 20 saatte bitirir. TESTCOZ.ONLINE sizinle! İşte bu kadar! İşçilerin çalışma sürelerini ve iş miktarını dikkatlice hesaplayarak sonuca ulaştık.

Özet:

- Toplam iş miktarı: 120 iş birimi
- İlk 2 saatte yapılan iş: 20 iş birimi
- Kalan iş miktarı: 100 iş birimi
- Kalan 5 işçi, bu işi 20 saatte tamamlar.

Bu soruda, bir fotoğrafın boyutları küçültülürken en boy oranının korunması gerektiği belirtiliyor. Bu, fotoğrafın orijinal ve küçültülmüş hali arasında bir orantı olduğunu gösterir. Şimdi adım adım soruları çözelim.

a) Fotoğrafın küçültülmüş halinde uzun kenarı kaç santimetre olur?

1. Orijinal Fotoğrafın Boyutları:
- Kısa kenar: 16 cm
- Uzun kenar: 20 cm

2. Küçültülmüş Fotoğrafın Kısa Kenarı:
- Kısa kenar: 4 cm

3. Orantı Kurma:
Fotoğrafın en boy oranı korunarak küçültüldüğü için, orijinal ve küçültülmüş fotoğrafın kısa ve uzun kenarları arasında bir orantı vardır. Bu orantıyı kurarak uzun kenarı bulabiliriz:

\[
\frac{\text{Orijinal Kısa Kenar}}{\text{Küçültülmüş Kısa Kenar}} = \frac{\text{Orijinal Uzun Kenar}}{\text{Küçültülmüş Uzun Kenar}}
\]

\[
\frac{16}{4} = \frac{20}{x}
\]

4. Orantıyı Çözme:
\[
16 \times x = 4 \times 20
\]

\[
16x = 80
\]

\[
x = \frac{80}{16}
\]

\[
x = 5
\]

Sonuç: Küçültülmüş fotoğrafın uzun kenarı 5 cm olur.

b) Yeni oluşturulan fotoğrafın alanı kaç santimetrekaredir?

1. Küçültülmüş Fotoğrafın Boyutları:
- Kısa kenar: 4 cm
- Uzun kenar: 5 cm

2. Alan Hesaplama:
Fotoğrafın alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımı ile bulunur:

\[
\text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}
\]

\[
\text{Alan} = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}^2
\]

Sonuç: Küçültülmüş fotoğrafın alanı 20 cm² olur.

Özet:
- Küçültülmüş fotoğrafın uzun kenarı 5 cm.
- Küçültülmüş fotoğrafın alanı 20 cm².

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür soruları çözerken orantı kurmayı ve alan hesaplamayı öğrendiniz. Başarılar dileriz!

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim. Ebrar'ın defterinin tamamının kaç yapraktan oluştuğunu bulmak için, verilen bilgileri kullanarak bir denklem kuracağız.

1. Verilen Bilgiler:
- Ebrar, defterinin %30'unu kullanmıştır.
- Kullanılmayan yaprak sayısı 140'tır.

2. Denklem Kurma:
- Defterin toplam yaprak sayısını \( x \) olarak kabul edelim.
- Kullanılan yaprak sayısı, defterin %30'u olduğuna göre, bu \( 0.30x \) yaprak eder.
- Kullanılmayan yaprak sayısı ise defterin %70'idir, çünkü %100 - %30 = %70.
- Kullanılmayan yaprak sayısı 140 olduğuna göre, bu durumu denklemle ifade edebiliriz:
\[
0.70x = 140
\]

3. Denklemi Çözme:
- Şimdi bu denklemi çözerek \( x \)'i bulalım:
\[
x = \frac{140}{0.70}
\]
- Hesaplayalım:
\[
x = 200
\]

4. Sonuç:
- Ebrar'ın defterinin tamamı 200 yapraktan oluşmaktadır.

Özet:
Ebrar, defterinin %30'unu kullanmış ve geriye kalan %70'i 140 yaprak olarak verilmiştir. Bu bilgilerle, defterin toplam yaprak sayısını bulmak için \( 0.70x = 140 \) denklemini kurduk ve çözerek defterin toplamda 200 yaprak olduğunu bulduk. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!