7. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu) 8

Bu tür bir matematik sorusunda, verilen denklemi çözerek \(x\) değerini bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

Adım 1: Denklemi Dağıtma

Öncelikle, parantezin içindeki ifadeyi dağıtalım. Verilen denklem:

\[ 2(x + 3) = 10 \]

Bu denklemi dağıttığımızda:

\[ 2 \cdot x + 2 \cdot 3 = 10 \]

Yani:

\[ 2x + 6 = 10 \]

Adım 2: Sabit Terimi Karşıya Atma

Şimdi, \(2x\) terimini yalnız bırakmak için her iki taraftan da 6 çıkaralım:

\[ 2x + 6 - 6 = 10 - 6 \]

Bu işlemi yaptıktan sonra:

\[ 2x = 4 \]

Adım 3: Katsayıyı Bölme

Son olarak, \(x\) terimini yalnız bırakmak için her iki tarafı da 2'ye bölelim:

\[ \frac{2x}{2} = \frac{4}{2} \]

Bu işlemi yaptıktan sonra:

\[ x = 2 \]

Sonuç:

\(x\) değerini bulduk: \(x = 2\)

Özet:

- Denklemi dağıttık: \(2x + 6 = 10\)
- Sabit terimi çıkardık: \(2x = 4\)
- Katsayıyı böldük: \(x = 2\)

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Matematik problemlerini adım adım çözmek, konuyu anlamanızı kolaylaştırır. Başarılar!

Adım 1: Bilinmeyeni Belirleme

Öncelikle, bulmamız gereken sayıya bir harf verelim. Bu sayıya \( x \) diyelim.

Adım 2: Problemi Denklem Haline Getirme

Verilen ifadeye göre:

- Bir sayının 4 katının 3 fazlası: \( 4x + 3 \)
- Aynı sayının 2 katının 5 eksiği: \( 2x - 5 \)

Bu iki ifadenin toplamı 40'a eşitmiş. O zaman denklemi şöyle yazabiliriz:

\[
(4x + 3) + (2x - 5) = 40
\]

Adım 3: Denklemi Çözme

Şimdi bu denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım:

1. Parantezleri açalım ve benzer terimleri bir araya getirelim:
\[
4x + 3 + 2x - 5 = 40
\]

2. \( x \) terimlerini ve sabit sayıları toplayalım:
\[
6x - 2 = 40
\]

3. Sabit sayıyı denklemin diğer tarafına taşıyalım:
\[
6x = 40 + 2
\]

4. Toplama işlemini yapalım:
\[
6x = 42
\]

5. Her iki tarafı da 6'ya bölelim:
\[
x = \frac{42}{6}
\]

6. Bölme işlemini yapalım:
\[
x = 7
\]

Sonuç:

Özet:

- Problemi denkleme döktük ve adım adım çözerek \( x \) değerini bulduk.
- Sonuç olarak, verilen koşulları sağlayan sayı 7'dir.

Bu problemi adım adım çözerek ilk gün kaç kilometre yol asfaltlandığını bulalım. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Adım 1: Bilinenleri Belirleyelim

- Toplam yol: 35 km
- Asfaltlama süresi: 5 gün
- Her gün bir önceki günden 2 km fazla asfaltlanıyor.

Adım 2: İlk Gün Asfaltlanan Yol Miktarını Belirleyelim

İlk gün asfaltlanan yol miktarına \( x \) diyelim. O zaman:

- 1. gün: \( x \) km
- 2. gün: \( x + 2 \) km
- 3. gün: \( x + 4 \) km
- 4. gün: \( x + 6 \) km
- 5. gün: \( x + 8 \) km

Adım 3: Toplam Asfaltlanan Yol Miktarını Hesaplayalım

Bu beş gün boyunca asfaltlanan toplam yol miktarı 35 km olduğuna göre, denklemi kurabiliriz:

\[
x + (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + (x + 8) = 35
\]

Adım 4: Denklemi Çözelim

Denklemi sadeleştirelim:

\[
5x + 20 = 35
\]

Her iki taraftan 20 çıkaralım:

\[
5x = 15
\]

Her iki tarafı 5'e bölelim:

\[
x = 3
\]

Sonuç:

Özet:

- İlk gün asfaltlanan yol miktarı \( x \) olarak belirlendi.
- Her gün bir önceki günden 2 km fazla asfaltlanarak toplamda 35 km'ye ulaşıldı.
- Denklemi çözerek \( x = 3 \) sonucuna ulaştık.
- İlk gün 3 km yol asfaltlanmıştır.

Bu soruda, 5 kg çileğin toplam fiyatı verilmiş ve bizden 1 kg çileğin fiyatını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için birim fiyat hesaplaması yapmamız gerekiyor. Hadi adım adım çözelim:

1. Toplam Fiyatı ve Miktarı Belirleme:
- 5 kg çileğin toplam fiyatı 30 TL olarak verilmiş.

2. Birim Fiyatı Hesaplama:
- 1 kg çileğin fiyatını bulmak için toplam fiyatı, toplam kilograma böleriz.
- Yani, 30 TL'yi 5 kg'a böleceğiz.

3. İşlemi Yapma:
\[
\text{1 kg çilek fiyatı} = \frac{30 \, \text{TL}}{5 \, \text{kg}} = 6 \, \text{TL/kg}
\]

4. Sonuç:
- 1 kg çilek 6 TL'dir.

Bu tür sorularda, toplam fiyatı toplam miktara bölerek birim fiyatı bulabilirsiniz. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Matematik problemlerini adım adım çözmek her zaman işinizi kolaylaştırır.

Özet:
- 5 kg çilek 30 TL ise, 1 kg çilek 6 TL'dir. Bu tür sorularda birim fiyatı bulmak için toplam fiyatı toplam miktara bölmek yeterlidir.

Bu soruda, sınıftaki erkek ve kız öğrenci sayılarının oranı verilmiş ve erkek öğrenci sayısı biliniyor. Bu bilgilerle sınıfın toplam mevcudunu bulmamız gerekiyor. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım çözelim:

1. Oran Bilgisi:
Erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı \( \frac{5}{6} \) olarak verilmiş. Bu, erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısının 5/6'sı olduğu anlamına gelir.

2. Erkek Öğrenci Sayısı:
Sınıfta 20 erkek öğrenci olduğu belirtilmiş. Bu durumda, erkek öğrenci sayısını \( 5x \) ve kız öğrenci sayısını \( 6x \) olarak ifade edebiliriz. Burada \( x \) bir orantı katsayısıdır.

3. Orantı Katsayısını Bulma:
Erkek öğrenci sayısı \( 5x = 20 \) olduğuna göre, \( x \) değerini bulmak için:
\[
5x = 20 \implies x = \frac{20}{5} = 4
\]

4. Kız Öğrenci Sayısını Bulma:
Kız öğrenci sayısı \( 6x \) olduğuna göre:
\[
6x = 6 \times 4 = 24
\]

5. Sınıf Mevcudunu Hesaplama:
Sınıf mevcudu, erkek ve kız öğrencilerin toplamıdır:
\[
20 \text{ (erkek)} + 24 \text{ (kız)} = 44
\]

Sonuç: Sınıfın toplam mevcudu 44 öğrencidir. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları adım adım çözerek başarıya ulaşmanızı sağlar.

Doğru Cevap: 44

Doğru Orantı Nedir?

Öncelikle, doğru orantı kavramını açıklayalım. İki değişken doğru orantılıysa, birinin değeri arttıkça diğeri de aynı oranda artar. Matematiksel olarak, \( K \) ve \( L \) doğru orantılıysa, bu \( \frac{K}{L} = \text{sabittir} \) anlamına gelir.

Tabloyu İnceleyelim:

Tabloda verilen değerler:
- \( K = 3 \), \( L = 30 \)
- \( K = X \), \( L = 50 \)
- \( K = Y \), \( L = ? \)
- \( K = 0 \), \( L = 5 \)
- \( K = Z \), \( L = ? \)

Adım Adım Çözüm:

1. Orantı Sabitini Bulalım:

İlk satırdaki değerleri kullanarak orantı sabitini bulalım:
\[
\frac{K}{L} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\]

2. X Değerini Bulalım:

İkinci satırda \( L = 50 \) olduğunda \( K = X \) için:
\[
\frac{X}{50} = \frac{1}{10} \implies X = 50 \times \frac{1}{10} = 5
\]

3. Y Değerini Bulalım:

Dördüncü satırda \( K = 0 \) ve \( L = 5 \) verilmiş. Bu durumda, doğru orantı gereği \( K = 0 \) olduğunda \( L \) de 0 olmalıdır. Ancak burada \( L = 5 \) verilmiş, bu durumda \( Y \) değeri için bir bilgi yoktur. Ancak \( Y \) değeri \( K \) ile doğru orantılı olduğundan ve \( K = 0 \) olduğunda \( L \) de 0 olmalıdır, bu durumda \( Y \) değeri de 0 olmalıdır.

4. Z Değerini Bulalım:

Beşinci satırda \( K = Z \) ve \( L = ? \) verilmiş. Ancak \( L \) değeri verilmediği için \( Z \) değeri de belirlenemez. Ancak doğru orantı gereği \( Z \) değeri de 0 olmalıdır.

5. Sonuç:

Bulduğumuz değerleri toplayalım:
\[
x + y + z = 5 + 0 + 0 = 5
\]

Özet:

- X değeri 5 olarak bulundu.
- Y ve Z değerleri 0 olarak kabul edildi.
- Sonuç: \( x + y + z = 5 \)

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür soruları çözerken doğru orantı kavramını iyi anlamak önemlidir. Başarılar dilerim!

Adım 1: Başlangıç Durumu
- Başlangıçta 12 öğrenci var ve yiyecekler 9 gün yetecek şekilde planlanmış.
- Bu durumda toplam yiyecek miktarı: \( 12 \text{ öğrenci} \times 9 \text{ gün} = 108 \text{ öğrenci-gün} \).

Adım 2: İlk 3 Günlük Tüketim
- İlk 3 gün boyunca 12 öğrenci kampta kalıyor.
- Bu süre zarfında tüketilen yiyecek miktarı: \( 12 \text{ öğrenci} \times 3 \text{ gün} = 36 \text{ öğrenci-gün} \).

Adım 3: Kalan Yiyecek Miktarı
- Başlangıçtaki toplam yiyecek miktarından tüketilen miktarı çıkaralım:
\[
108 \text{ öğrenci-gün} - 36 \text{ öğrenci-gün} = 72 \text{ öğrenci-gün}
\]
Yani, 72 öğrenci-günlük yiyecek kalmıştır.

Adım 4: Kalan Öğrenciler ve Yiyeceklerin Yeteceği Süre
- 3 öğrenci kamptan ayrıldığı için geriye 9 öğrenci kalıyor.
- Kalan yiyecek miktarını kalan öğrenci sayısına bölelim:
\[
\frac{72 \text{ öğrenci-gün}}{9 \text{ öğrenci}} = 8 \text{ gün}
\]

Özet:
- Başlangıçta 12 öğrenci için 9 gün yetecek yiyecek vardı.
- İlk 3 gün sonunda 3 öğrenci ayrıldı ve 9 öğrenci kaldı.
- Kalan yiyecekler, bu 9 öğrenciye 8 gün boyunca yeterli olacaktır.

Bu tür bir soruda, verilen yüzde değerine göre sayının tamamını bulmamız gerekiyor. Soruda %17'si 425 olan sayıyı bulmamız isteniyor. Bu problemi adım adım çözelim:

Adım 1: Yüzdeyi Kesir Olarak Yazma

Öncelikle, yüzdeyi kesir olarak yazalım. %17, kesir olarak \(\frac{17}{100}\) şeklinde ifade edilir.

Adım 2: Denklem Kurma

Verilen bilgiye göre, sayının %17'si 425'tir. Bu durumu bir denklemle ifade edebiliriz:

\[
\frac{17}{100} \times \text{Sayı} = 425
\]

Adım 3: Denklemi Çözme

Denklemi çözmek için, her iki tarafı da 100 ile çarparak kesirden kurtulalım:

\[
17 \times \text{Sayı} = 425 \times 100
\]

Bu işlemi yaparak:

\[
17 \times \text{Sayı} = 42500
\]

Adım 4: Sayıyı Bulma

Şimdi, sayıyı bulmak için her iki tarafı da 17'ye bölelim:

\[
\text{Sayı} = \frac{42500}{17}
\]

Bu bölme işlemini yaparak:

\[
\text{Sayı} = 2500
\]

Sonuç:

%17'si 425 olan sayı 2500'dür.

Özet:

- %17, kesir olarak \(\frac{17}{100}\) şeklinde yazılır.
- Denklem kurarak, \(\frac{17}{100} \times \text{Sayı} = 425\) ifadesini elde ettik.
- Denklemi çözerek, sayının 2500 olduğunu bulduk.

Unutmayın, bu tür sorularda verilen yüzdeyi kesir olarak yazmak ve denklemi doğru kurmak çok önemlidir. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Bu soruyu adım adım çözerek Yavuz'un yaşının annesinin yaşının yüzde kaçı olacağını bulalım. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Adım 1: Yavuz ve annesinin 3 yıl sonraki yaşlarını hesaplayalım.

- Yavuz'un şu anki yaşı: 13
- 3 yıl sonra Yavuz'un yaşı: \( 13 + 3 = 16 \)

- Annesinin şu anki yaşı: 37
- 3 yıl sonra annesinin yaşı: \( 37 + 3 = 40 \)

Adım 2: Yavuz'un yaşının annesinin yaşının yüzde kaçı olduğunu bulalım.

Yavuz'un 3 yıl sonraki yaşı 16, annesinin ise 40 olacak. Yavuz'un yaşının annesinin yaşının yüzde kaçı olduğunu bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

\[
\text{Yüzde} = \left( \frac{\text{Yavuz'un yaşı}}{\text{Annesinin yaşı}} \right) \times 100
\]

Bu formülü kullanarak hesaplayalım:

\[
\text{Yüzde} = \left( \frac{16}{40} \right) \times 100
\]

\[
\text{Yüzde} = 0.4 \times 100 = 40
\]

Sonuç:
3 yıl sonra Yavuz'un yaşı, annesinin yaşının %40'ı olacaktır. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Özet:
- 3 yıl sonra Yavuz 16 yaşında, annesi 40 yaşında olacak.
- Yavuz'un yaşı, annesinin yaşının %40'ı olacak.

Bu soruda, 240 sayısının %15 fazlasını bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

1. Yüzdeyi Hesapla:
- İlk olarak, 240 sayısının %15'ini bulmamız gerekiyor.
- Yüzde hesaplamak için sayıyı yüzde oranıyla çarparız ve 100'e böleriz.
- Yani, \( 240 \times \frac{15}{100} \) işlemini yapmamız gerekiyor.

2. İşlemi Yap:
\[
240 \times \frac{15}{100} = 240 \times 0.15 = 36
\]
- Burada, 240 sayısının %15'i 36 olarak bulunur.

3. Fazlasını Ekle:
- Şimdi, 240 sayısına bulduğumuz %15'lik kısmı ekleyerek fazlasını bulacağız.
- Yani, \( 240 + 36 \) işlemini yapmamız gerekiyor.

4. Sonucu Bul:
\[
240 + 36 = 276
\]

Sonuç:
240 sayısının %15 fazlası 276'dır.

Özet:
- İlk olarak, 240'ın %15'ini hesapladık ve bu değeri 36 olarak bulduk.
- Daha sonra, bu değeri 240'a ekleyerek %15 fazlasını bulduk ve sonuç 276 oldu.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür matematik problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek her zaman işinizi kolaylaştırır. Başarılar!