7. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu) 4

Bu tür bir soruda, verilen denklemleri çözerek a değerlerini bulmamız ve ardından bu değerlerin eşit olduğunu kullanarak x değerini bulmamız gerekiyor. Ancak, soruda denklemler verilmediği için genel bir çözüm yöntemi üzerinden gideceğiz.

Adım Adım Çözüm:

1. Denklemleri Yazma:
- İlk olarak, soruda belirtilen denklemleri yazmamız gerekiyor. Örneğin:
- I. Denklem: \( ax + b = c \)
- II. Denklem: \( dx + e = f \)

2. Denklemleri Çözme:
- Her iki denklemde de a değerini bulmamız gerekiyor. Örneğin:
- I. Denklemden: \( a = \frac{c - b}{x} \)
- II. Denklemden: \( a = \frac{f - e}{x} \)

3. Eşitlik Kurma:
- Soruda, a değerlerinin eşit olduğu belirtilmiş. Bu durumda:
\[
\frac{c - b}{x} = \frac{f - e}{x}
\]

4. x Değerini Bulma:
- Yukarıdaki eşitlikten x'i bulmak için:
\[
c - b = f - e
\]
- Buradan:
\[
x = \frac{c - b}{a} = \frac{f - e}{a}
\]

5. Sonuç:
- x değerini bulmak için yukarıdaki eşitlikleri kullanarak hesaplama yapabilirsiniz.

Özet:
- Denklemleri çözerek a değerlerini bulduk ve bu değerlerin eşit olduğunu kullanarak x değerini hesapladık.
- Soruda verilen denklemlerle bu adımları uygulayarak x değerini bulabilirsiniz.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Unutmayın, denklemleri dikkatlice çözmek ve adım adım ilerlemek önemlidir. Başarılar!

Adım 1: Kitapların Kapladığı Alanı Hesaplayalım

Her bir kitabın boyutu \( x \) cm ve toplamda 6 kitap var. Bu durumda kitapların kapladığı toplam alan:

\[ 6x \, \text{cm} \]

Adım 2: Kitaplığın Kalan Boşluğunu Belirleyelim

Soruda verilen bilgiye göre, kitaplığın kalan boşluğu, kitapların kapladığı yer miktarının 2 katından 5 cm daha azdır. Yani:

\[ \text{Kalan Boşluk} = 2 \times 6x - 5 \]

Adım 3: Kitaplığın Toplam Uzunluğunu Kullanarak Denklemi Kurun

Kitaplığın toplam uzunluğu 67 cm olduğuna göre, kitapların kapladığı alan ve kalan boşluk toplamı bu uzunluğa eşit olmalıdır:

\[ 6x + (2 \times 6x - 5) = 67 \]

Adım 4: Denklemi Çözün

Öncelikle parantez içindeki ifadeyi açalım:

\[ 6x + 12x - 5 = 67 \]

Bu ifadeyi sadeleştirelim:

\[ 18x - 5 = 67 \]

Şimdi, denklemi çözmek için her iki tarafa 5 ekleyelim:

\[ 18x = 72 \]

Son olarak, \( x \)'i bulmak için her iki tarafı 18'e bölelim:

\[ x = \frac{72}{18} \]

\[ x = 4 \]

Sonuç:

Özet:

- Kitapların kapladığı toplam alan: \( 6x \)
- Kalan boşluk: \( 2 \times 6x - 5 \)
- Toplam uzunluk denklemi: \( 6x + (2 \times 6x - 5) = 67 \)
- Çözüm sonucu: \( x = 4 \) cm

Bu adımları takip ederek, bir kitabın boyutunu doğru bir şekilde bulduk. Başka sorularınızda da TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Bu soruyu adım adım çözerek sınıftaki öğrenci sayısını ve ayakta kalan öğrenci sayısını bulalım.

a) Sınıfta Kaç Öğrenci Vardır?

1. Toplam Sıra Sayısı: Sınıfta toplam 11 sıra bulunmaktadır.

2. Boş Kalan Sıra Sayısı: Öğrenciler üçerli oturduğunda 3 sıra boş kalmaktadır. Bu durumda dolu olan sıra sayısı:
\[
11 - 3 = 8 \text{ sıra}
\]

3. Dolu Sıralardaki Öğrenci Sayısı: Her dolu sırada 3 öğrenci oturduğuna göre:
\[
8 \times 3 = 24 \text{ öğrenci}
\]

4. Ekstra Öğrenci: Ayrıca, sadece bir sırada 1 öğrenci oturduğu belirtilmiş. Bu durumda toplam öğrenci sayısı:
\[
24 + 1 = 25 \text{ öğrenci}
\]

Sonuç: Sınıfta toplam 25 öğrenci vardır.

b) Öğrenciler Sıralara 2 Kişi Oturursa Kaç Öğrenci Ayakta Kalır?

1. Her Sıraya 2 Öğrenci Oturursa: Her sıraya 2 öğrenci oturduğunda, toplamda oturabilecek öğrenci sayısı:
\[
11 \times 2 = 22 \text{ öğrenci}
\]

2. Ayakta Kalan Öğrenci Sayısı: Toplam öğrenci sayısı 25 olduğuna göre, ayakta kalan öğrenci sayısı:
\[
25 - 22 = 3 \text{ öğrenci}
\]

Sonuç: Öğrenciler sıralara 2 kişi oturursa, 3 öğrenci ayakta kalır.

Özet:
- Sınıfta toplam 25 öğrenci vardır.
- Öğrenciler sıralara 2 kişi oturursa, 3 öğrenci ayakta kalır.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek her zaman en iyi yoldur. Başarılar!

Bu soruda, bir ürünün maliyetine belirli bir yüzde oranında zam yapılarak satış fiyatının nasıl belirleneceğini hesaplayacağız. İşlemleri adım adım yaparak sonuca ulaşacağız.

Adım 1: Maliyet Fiyatını Belirleme

Öncelikle, kazağın maliyet fiyatı 150 Türk lirası olarak verilmiştir.

Adım 2: Zam Oranını Belirleme

Kazağa yapılacak zam oranı %120 olarak belirtilmiştir. Bu, maliyet fiyatının %120'si kadar bir zam yapılacağı anlamına gelir.

Adım 3: Zam Miktarını Hesaplama

Zam miktarını hesaplamak için maliyet fiyatının %120'sini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için maliyet fiyatını zam oranı ile çarparız:

\[
\text{Zam Miktarı} = 150 \times \frac{120}{100}
\]

Bu işlemi yaparak zam miktarını bulalım:

\[
\text{Zam Miktarı} = 150 \times 1.2 = 180 \text{ Türk lirası}
\]

Adım 4: Satış Fiyatını Hesaplama

Son olarak, satış fiyatını bulmak için maliyet fiyatına zam miktarını ekleriz:

\[
\text{Satış Fiyatı} = 150 + 180 = 330 \text{ Türk lirası}
\]

Sonuç:

Kutup Yıldızı Giyim Mağazası, kazağı 330 Türk lirasına satar. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Bu tür matematik problemlerini çözmek için adım adım ilerlemek her zaman faydalıdır.

Özet:

- Maliyet fiyatı: 150 TL
- Zam oranı: %120
- Zam miktarı: 180 TL
- Satış fiyatı: 330 TL

Bu adımları takip ederek, benzer problemleri kolayca çözebilirsiniz. Başarılar!

Bu soruda, Osman dede torunlarına parayı yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırıyor. Ters orantı, bir büyüklüğün artarken diğerinin azalması durumudur. Yani, yaşları küçük olan torunlar daha fazla para alacak.

Adım adım çözüm:

1. Ters Orantı Kuralı:
- Ters orantıda, yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak için her bir torunun alacağı para miktarını bulmak için yaşlarının çarpımını kullanırız.
- Yaşları: 2, 5, 9
- Ters orantılı paylar: \(\frac{1}{2}, \frac{1}{5}, \frac{1}{9}\)

2. Ortak Payda Bulma:
- Ters orantılı payları ortak paydada toplamak için paydaların çarpımını kullanırız: \(2 \times 5 \times 9 = 90\)
- Her bir payı ortak paydada ifade edelim:
- \(\frac{1}{2} = \frac{45}{90}\)
- \(\frac{1}{5} = \frac{18}{90}\)
- \(\frac{1}{9} = \frac{10}{90}\)

3. Toplam Payı Hesaplama:
- Toplam pay: \(45 + 18 + 10 = 73\)

4. Her Bir Torunun Alacağı Para Miktarını Bulma:
- Toplam para: 1460 TL
- Her bir torunun alacağı para miktarı, toplam paranın ters orantılı payına göre hesaplanır:
- 2 yaşındaki torun: \(\frac{45}{73} \times 1460\)
- 5 yaşındaki torun: \(\frac{18}{73} \times 1460\)
- 9 yaşındaki torun: \(\frac{10}{73} \times 1460\)

5. Hesaplamalar:
- 2 yaşındaki torun: \(\frac{45}{73} \times 1460 \approx 900\) TL
- 5 yaşındaki torun: \(\frac{18}{73} \times 1460 \approx 360\) TL
- 9 yaşındaki torun: \(\frac{10}{73} \times 1460 \approx 200\) TL

Sonuç:
- 2 yaşındaki torun: 900 TL
- 5 yaşındaki torun: 360 TL
- 9 yaşındaki torun: 200 TL

Özet:
Osman dede, torunlarına yaşları ile ters orantılı olarak parayı paylaştırdığında, 2 yaşındaki torun 900 TL, 5 yaşındaki torun 360 TL ve 9 yaşındaki torun 200 TL alır. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Bu tür soruları çözerken ters orantı kavramını iyi anlamak önemlidir.

Bu soruda, kenar uzunlukları 2, 3 ve 7 ile doğru orantılı olan bir üçgenin çevresinin 48 santimetre olduğu verilmiş. Bizden bu üçgenin en uzun kenarını bulmamız isteniyor. Şimdi adım adım bu problemi çözelim.

Adım 1: Orantı Sabitini Belirleme

Kenar uzunlukları 2, 3 ve 7 ile doğru orantılı olduğuna göre, bu kenarları \(2k\), \(3k\) ve \(7k\) olarak ifade edebiliriz. Burada \(k\) bir orantı sabitidir.

Adım 2: Çevreyi Eşitleme

Üçgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Bu durumda:

\[
2k + 3k + 7k = 48
\]

Adım 3: Denklemi Çözme

Denklemi sadeleştirirsek:

\[
12k = 48
\]

Buradan \(k\)'yı bulmak için her iki tarafı 12'ye bölelim:

\[
k = \frac{48}{12} = 4
\]

Adım 4: En Uzun Kenarı Bulma

En uzun kenar, 7 ile doğru orantılı olan kenardır, yani \(7k\)'dır. \(k\)'yı bulduğumuza göre, en uzun kenarı hesaplayabiliriz:

\[
7k = 7 \times 4 = 28
\]

Sonuç:

Bu üçgenin en uzun kenarı 28 santimetredir.

Özet:

- Kenar uzunlukları 2, 3 ve 7 ile doğru orantılı olan üçgenin çevresi 48 cm.
- Orantı sabiti \(k\) olarak belirlendi ve \(k = 4\) bulundu.
- En uzun kenar \(7k\) olduğundan, bu kenar 28 cm olarak hesaplandı.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Matematik problemlerini adım adım çözmek her zaman daha kolay ve eğlenceli!

Bu soruda, kutuda bulunan kırmızı ve beyaz topların sayısını bulmamız gerekiyor. Soruda verilen bilgilere göre adım adım ilerleyelim.

1. Oranları Belirleyelim:
- Beyaz topların sayısının kırmızı topların sayısına oranı \(\frac{3}{5}\) olarak verilmiş. Bu, beyaz topların sayısının kırmızı topların sayısının \(\frac{3}{5}\) katı olduğu anlamına gelir.
- Kırmızı topların sayısını \(5x\) olarak kabul edelim. Bu durumda beyaz topların sayısı \(3x\) olacaktır.

2. Kırmızı Topların Sayısını Belirleyelim:
- Soruda, kutudan 4 tane kırmızı top alındığında geriye 41 kırmızı top kaldığı belirtilmiş. Bu durumda başlangıçtaki kırmızı top sayısı:
\[
5x - 4 = 41
\]
- Bu denklemi çözelim:
\[
5x = 41 + 4
\]
\[
5x = 45
\]
\[
x = 9
\]

3. Beyaz Topların Sayısını Bulalım:
- \(x = 9\) olduğuna göre, beyaz topların sayısı \(3x\) idi. Yani:
\[
3x = 3 \times 9 = 27
\]

Sonuç:
- Kutuda toplam 27 tane beyaz top bulunmaktadır.
- Doğru Cevap: 27