7. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu) 1

Bu tür birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmek için adım adım ilerleyelim. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Adım 1: Parantezleri Açma

Öncelikle, denklemin her iki tarafındaki parantezleri açalım:

\[ 4(x + 2) - (2x - 6) = 5x - 10 \]

Parantezleri açtığımızda:

\[ 4x + 8 - 2x + 6 = 5x - 10 \]

Adım 2: Benzer Terimleri Birleştirme

Şimdi, aynı türden terimleri birleştirelim:

\[ (4x - 2x) + (8 + 6) = 5x - 10 \]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[ 2x + 14 = 5x - 10 \]

Adım 3: Bilinmeyenleri Bir Tarafa Toplama

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplamak için, her iki taraftan \(2x\) çıkaralım:

\[ 14 = 5x - 2x - 10 \]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[ 14 = 3x - 10 \]

Şimdi, her iki tarafa 10 ekleyelim:

\[ 14 + 10 = 3x \]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[ 24 = 3x \]

Adım 4: Bilinmeyeni Bulma

Son olarak, \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:

\[ x = \frac{24}{3} \]

Bu işlemi yaptığımızda:

\[ x = 8 \]

Sonuç:

Özet:

- Parantezleri açtık ve benzer terimleri birleştirdik.
- Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa topladık.
- Sonuç olarak \(x = 8\) bulduk.

Bu adımları takip ederek birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kolayca çözebilirsiniz!

Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim ve bir denklem kuralım. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımla

- Şeyma'nın bugünkü yaşını \( x \) olarak tanımlayalım.
- Ahmet, Şeyma doğduğunda 4 yaşında olduğuna göre, Ahmet'in bugünkü yaşı \( x + 4 \) olur.

Adım 2: Problemi Anla

- Şeyma, Ahmet’in yaşına geldiğinde, yani \( x + 4 \) yaşına geldiğinde, yaşları toplamı 36 olacak.
- Bu durumda, Ahmet'in yaşı \( x + 4 \) olduğunda, Şeyma'nın yaşı \( x + 4 \) olur.

Adım 3: Denklem Kur

- Şeyma'nın yaşı \( x + 4 \) olduğunda, Ahmet'in yaşı \( (x + 4) + 4 \) olur.
- Yaşları toplamı 36 olduğuna göre, denklemi kurabiliriz:

\[
(x + 4) + (x + 4 + 4) = 36
\]

Adım 4: Denklemi Çöz

1. Denklemi sadeleştirelim:

\[
x + 4 + x + 8 = 36
\]

2. Benzer terimleri birleştirelim:

\[
2x + 12 = 36
\]

3. Her iki taraftan 12 çıkaralım:

\[
2x = 24
\]

4. Her iki tarafı 2'ye bölelim:

\[
x = 12
\]

Sonuç:

Özet:

- Şeyma'nın bugünkü yaşı \( x \) olarak belirlendi.
- Ahmet'in bugünkü yaşı \( x + 4 \) olarak belirlendi.
- Şeyma, Ahmet’in yaşına geldiğinde yaşları toplamı 36 olacak şekilde bir denklem kuruldu ve çözüldü.
- Sonuç olarak, Şeyma'nın bugünkü yaşı 12 olarak bulundu.

Bu problemi çözmek için bir birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

Adım 1: Bilinmeyeni Tanımla

- Tam bilet sayısını \( x \) olarak tanımlayalım.
- Öğrenci bileti sayısını ise \( y \) olarak tanımlayalım.

Adım 2: Denklem Kur

1. Toplam kişi sayısı denklemi:
\[
x + y = 20
\]
Çünkü toplamda 20 kişi bilet almış.

2. Toplam gelir denklemi:
\[
80x + 60y = 1300
\]
Çünkü tam bilet 80 TL, öğrenci bileti 60 TL ve toplam gelir 1300 TL.

Adım 3: Denklemleri Çöz

İlk denklemden \( y \)'yi çekelim:
\[
y = 20 - x
\]

Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
\[
80x + 60(20 - x) = 1300
\]

Parantezi açalım:
\[
80x + 1200 - 60x = 1300
\]

Benzer terimleri birleştirelim:
\[
20x + 1200 = 1300
\]

1200'ü her iki taraftan çıkaralım:
\[
20x = 100
\]

Her iki tarafı 20'ye bölelim:
\[
x = 5
\]

Sonuç:

Tam bilet sayısı 5'tir.

Özet:

- Tam bilet sayısını \( x \) olarak belirledik ve denklemler kurduk.
- Toplam kişi sayısı ve toplam gelir üzerinden iki denklem oluşturduk.
- Denklemleri çözerek 5 tam bilet satıldığını bulduk.

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür problemleri çözmek için denklemleri dikkatlice kurmak ve adım adım çözmek önemlidir. Başarılar!

1. Toplam Birimkare Sayısını Belirle:
- Görselde 4 satır ve 6 sütun var.
- Toplam birimkare sayısı: \(4 \times 6 = 24\).

2. Kırmızı Birimkare Sayısını Belirle:
- Görselde 5 kırmızı birimkare var.

3. Oran Hesabı:
- Kırmızı birimkarelerin toplam birimkarelere oranı \(\frac{3}{8}\) olmalı.
- Bu oranı sağlamak için kırmızı birimkare sayısı \( \frac{3}{8} \times 24 = 9\) olmalıdır.

4. Eksik Kırmızı Birimkare Sayısını Bul:
- Şu anda 5 kırmızı birimkare var.
- 9 kırmızı birimkare olması için \(9 - 5 = 4\) birimkare daha kırmızıya boyanmalıdır.

Sonuç:
Kırmızı birimkarelerin oranını \(\frac{3}{8}\) yapmak için 4 birimkare daha kırmızıya boyanmalıdır.

Doğru Cevap: 4

Bu soruda, marangozun bir kalası belirli sayıda eşit parçaya bölmesi için harcadığı süreyi hesaplamamız gerekiyor. Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece doğru cevabı bulmaya odaklanacağız.

Çözüm Adımları:

1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Marangoz, kalası 5 eşit parçaya bölmek için 20 dakika harcıyor.

2. Bir Parçayı Kesme Süresini Bulalım:
- 5 eşit parçaya bölmek demek, 4 kesim yapmak demektir (çünkü bir kalası 5 parçaya bölmek için 4 kesim gerekir).
- 4 kesim için 20 dakika harcandığına göre, bir kesim için harcanan süre:
\[
\frac{20 \text{ dakika}}{4 \text{ kesim}} = 5 \text{ dakika/kesim}
\]

3. 7 Eşit Parçaya Bölmek İçin Gerekli Kesim Sayısını Bulalım:
- 7 eşit parçaya bölmek için 6 kesim yapılması gerekir (çünkü bir kalası 7 parçaya bölmek için 6 kesim gerekir).

4. Toplam Süreyi Hesaplayalım:
- Her bir kesim 5 dakika sürdüğüne göre, 6 kesim için toplam süre:
\[
6 \text{ kesim} \times 5 \text{ dakika/kesim} = 30 \text{ dakika}
\]

Sonuç:
Marangoz, kalası 7 eşit parçaya bölmek için 30 dakika harcar.

Doğru Cevap: 30 dakika

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu tür soruları adım adım çözmek önemlidir. Bu şekilde, doğru sonuca ulaşmak daha kolay olacaktır.

Bu problemde, doğru ve ters orantı kavramlarını kullanarak inşaatın toplam kaç günde tamamlanacağını bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

1. İlk Durumun Analizi:

- Başlangıçta: 12 işçi, inşaatı 20 günde bitirecek.
- 10 Gün Sonra: İnşaatın yarısı tamamlanmış olur çünkü 12 işçi 10 gün çalışmıştır.

2. İşçilerin Azalması:

- 10 Gün Sonra: İşçilerin yarısı işi bırakıyor, yani 12 işçinin yarısı olan 6 işçi kalıyor.

3. Kalan İşin Hesaplanması:

- İlk 10 günde işin yarısı tamamlandığına göre, kalan iş de işin yarısıdır.

4. Yeni Durumun Analizi:

- Kalan İş: İşin yarısı
- Kalan İşçi Sayısı: 6 işçi

5. Ters Orantı Kullanarak Kalan Süreyi Hesaplama:

İşçi sayısı azaldığında, işin bitme süresi artar. Bu durumda ters orantı kullanacağız.

- Başlangıçta 12 işçi, işin tamamını 20 günde bitiriyordu.
- Şimdi 6 işçi, işin yarısını bitirecek.

İşin tamamını 12 işçi 20 günde bitiriyorsa, 6 işçi işin tamamını 2 katı sürede, yani 40 günde bitirir. Ancak, işin sadece yarısı kaldığı için bu süreyi de yarıya indiririz:

\[
\text{Kalan Süre} = \frac{40}{2} = 20 \text{ gün}
\]

6. Toplam Süreyi Hesaplama:

- İlk 10 gün + Kalan 20 gün = 30 gün

Sonuç:

İnşaat toplam 30 günde tamamlanacaktır. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Bu tür problemleri çözerken doğru ve ters orantı kavramlarını dikkatlice uygulamak önemlidir.

Özet:

- İlk 10 günde işin yarısı tamamlandı.
- İşçilerin yarısı işi bırakınca, kalan iş 6 işçi tarafından 20 günde tamamlandı.
- Toplamda inşaat 30 günde bitti.

Bu soruda, Tankut'un çözdüğü soru sayısı ve bu sayının ödevin yüzde kaçına denk geldiği bilgisi verilmiş. Bu bilgileri kullanarak, ödevin toplam soru sayısını bulabiliriz. Ardından, Tonguç'un ödevinin %40'ını bitirdiğinde kaç soru çözdüğünü hesaplayabiliriz.

Adım 1: Toplam Soru Sayısını Bulma

Tankut, 45 soru çözerek ödevin %75'ini tamamlamış. Bu durumda, ödevin tamamı için:

\[
\text{Toplam Soru Sayısı} = \frac{45}{0.75}
\]

Bu işlemi yaparak toplam soru sayısını bulalım:

\[
\text{Toplam Soru Sayısı} = \frac{45}{0.75} = 60
\]

Yani, ödev toplamda 60 soru içeriyor.

Adım 2: Tonguç'un Çözdüğü Soru Sayısını Bulma

Tonguç, ödevin %40'ını bitirmiş. Bu durumda, Tonguç'un çözdüğü soru sayısını bulmak için:

\[
\text{Tonguç'un Çözdüğü Soru Sayısı} = 60 \times 0.40
\]

Bu işlemi yaparak Tonguç'un çözdüğü soru sayısını bulalım:

\[
\text{Tonguç'un Çözdüğü Soru Sayısı} = 60 \times 0.40 = 24
\]

Yani, Tonguç 24 soru çözmüştür.

Özet:

- Tankut, 45 soru çözerek ödevin %75'ini tamamlamış ve bu bilgiyle ödevin toplamda 60 soru olduğunu bulduk.
- Tonguç, ödevin %40'ını bitirdiğinde 24 soru çözmüş oluyor.

Ceyda: \(10\) parça → %\(60\)’ı = \(10 \times \frac{60}{100} = 6\) parça

Anıl: \(3\) parça → \(6 - 3 = 3\) parça daha izlemeli

\(3\) parça = \(45\) dk → \(1\) parça = \(15\) dk

Toplam süre: \(12 \times 15 = 180\) dk

Cevap: \(180\) dakika

Çözüm:

1. 2. Seçeneği İnceleyelim:
- Ali Bey'in maaşı 30.000 TL.
- 2. seçenek: %20 zam + 5000 TL.
- %20 zam: \(30.000 \times 0.20 = 6.000 \, \text{TL}\).
- Toplam zam: \(6.000 + 5.000 = 11.000 \, \text{TL}\).

2. 1. Seçeneği İnceleyelim:
- Ali Bey, 2. seçeneği seçerse ayda 2000 TL daha fazla kazanıyor.
- 1. seçenekteki zam miktarı: \(11.000 - 2.000 = 9.000 \, \text{TL}\).

3. 1. Seçenekteki Zam Oranını Bulalım:
- 1. seçenekteki zam oranı: \(\frac{9.000}{30.000} \times 100 = 30\%\).

Sonuç:
1. seçenekteki zam oranı %30'dur.

Doğru Cevap: %30