Kazanım: 12.1.1.1. Üstel fonksiyonu açıklar. Tabloda kuralı verilen fonksiyonların her birinin gerçek sayılarda tanımlı üstel fonksiyon olup olmadığını (Evet/Hayır) yazıp kısaca gerekçelendiriniz. FonksiyonÜstel fonksiyon mu?Gerekçe1f(x) = (2/3)x2g(x) = 1x3h(x) = (−4)x4k(x) = x5

f: Evet; taban 2/3 olup 0 ile 1 arasında pozitif bir gerçek sayıdır. g: Hayır; taban 1 olduğundan g(x)=1 sabit fonksiyon olur. h: Hayır; taban negatif olamaz (ör. x=1/2 için (−4)¹ᐟ² gerçek sayı değildir). k: Hayır; bilinmeyen tabandadır, üstte değildir (taban 1'den farklı pozitif sabit bir sayı olmalıdır). Her doğru Evet/Hayır ve gerekçe yaklaşık 3-4 puan.

Kazanım: 12.1.2.2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer. log 0,001 + ln √e işleminin sonucunu işlem basamaklarıyla bulunuz.

log 0,001 = log 10⁻³ = −3. ln √e = ln e¹ᐟ² = 1/2. Toplam: −3 + 1/2 = −5/2 (−2,5). Her terimin doğru bulunması 5'er puan, toplam 5 puan.

Kazanım: 12.1.3.1. Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. 4x − 3·2x − 4 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. (İpucu: 2x = a)

4ˣ = (2ˣ)², 2ˣ = a alınırsa a² − 3a − 4 = 0 olur. (a − 4)(a + 1) = 0 ise a = 4 veya a = −1. 2ˣ her x için pozitif olduğundan a = −1 olamaz. 2ˣ = 4 ise x = 2. Çözüm kümesi Ç = {2}. Dönüşüm 5, denklemin çözümü 5, a = −1'in elenmesi gerekçesiyle 5, x = 2 ve Ç 5 puan.

Kazanım: 12.2.1.1. Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar. naₙ12345102030400KLMNGrafikte, tanım kümesi doğal sayılar olan (aₙ) dizisinin ilk dört terimi gösterilmiştir. 4. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. a) a₂ + a₄ toplamını bulunuz. b) n arttıkça terimler artmakta mıdır, azalmakta mıdır? Grafikteki noktalara dayanarak yazınız.

a) Grafikten a₂ = 20 ve a₄ = 5 olduğundan a₂ + a₄ = 25 (10 puan). b) n arttıkça terimler küçülmektedir (40, 20, 10, 5); dizi azalandır (5 puan).

Kazanım: 12.2.1.2. Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur. Genel terimi aₙ = 3n − 2 olan dizinin 5. terimini bulunuz. 40 sayısı bu dizinin kaçıncı terimidir?

a₅ = 3·5 − 2 = 13 (7 puan). 3n − 2 = 40 ise 3n = 42, n = 14; yani 40, dizinin 14. terimidir (8 puan).

Kazanım: 12.2.1.3. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar. naₙ123456510152025300ABGrafikteki A ve B noktaları, genel terimi aritmetik dizi olan (aₙ) dizisinin iki terimini göstermektedir. 6. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. a) Ortak farkı bulunuz. b) İlk terimi ve 10. terimi bulunuz.

a) A(2, 10) ve B(5, 25) olduğundan a₂ = 10, a₅ = 25. a₅ = a₂ + 3d ise 25 = 10 + 3d, d = 5 (10 puan). b) a₁ = a₂ − d = 10 − 5 = 5 (5 puan). a₁₀ = a₁ + 9d = 5 + 45 = 50 (5 puan).

Ana Sayfa
Yazılı Soruları
12. Sınıf Yazılı Soruları
Matematik
1. Dönem 1. Yazılı
12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (7. Senaryo)

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (7. Senaryo)

Soru: 6; soru
Süre: 18 dk; süre
Açık uçlu: Yazılı; açık uçlu
Güncelleme: 29 Ekim; güncellendi

Üstel fonksiyonun tanımını kurallar üzerinde gerekçelendirmeye, logaritma değerlerini sadeleştirmeye ve 2^x = a dönüşümüyle denklem çözmeye çalış. Yazılıda ayrıca grafikten artan-azalan yorumu, genel terimden terim ve sıra bulma, aritmetik dizide ortak fark ile terim hesabı istenir.

Nasıl çözmek istersin?

Soruları tek tek göster

başarı

değerlendirildi

Sınav tamamlandı ·

Tam doğru
Kısmen
Yanlış / boş
Puan

Sıradaki sınav Sonucunu kaydetmek için kayıt ol

Soru 1 / 6 · 15 puan

Kazanım: 12.1.1.1. Üstel fonksiyonu açıklar.

Tabloda kuralı verilen fonksiyonların her birinin gerçek sayılarda tanımlı üstel fonksiyon olup olmadığını (Evet/Hayır) yazıp kısaca gerekçelendiriniz.

Fonksiyon Üstel fonksiyon mu? Gerekçe
1 f(x) = (2/3)^x
2 g(x) = 1^x
3 h(x) = (−4)^x
4 k(x) = x⁵

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

f: Evet; taban 2/3 olup 0 ile 1 arasında pozitif bir gerçek sayıdır. g: Hayır; taban 1 olduğundan g(x)=1 sabit fonksiyon olur. h: Hayır; taban negatif olamaz (ör. x=1/2 için (−4)¹ᐟ² gerçek sayı değildir). k: Hayır; bilinmeyen tabandadır, üstte değildir (taban 1'den farklı pozitif sabit bir sayı olmalıdır). Her doğru Evet/Hayır ve gerekçe yaklaşık 3-4 puan.

Cevabını değerlendir (15 puan)

1 / 6
Soru 2 / 6 · 15 puan

Kazanım: 12.1.2.2. 10 ve e tabanında logaritma fonksiyonunu tanımlayarak problemler çözer.

log 0,001 + ln √e işleminin sonucunu işlem basamaklarıyla bulunuz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

log 0,001 = log 10⁻³ = −3. ln √e = ln e¹ᐟ² = 1/2. Toplam: −3 + 1/2 = −5/2 (−2,5). Her terimin doğru bulunması 5'er puan, toplam 5 puan.

Cevabını değerlendir (15 puan)

2 / 6
Soru 3 / 6 · 20 puan

Kazanım: 12.1.3.1. Üstel, logaritmik denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

4^x − 3·2^x − 4 = 0 denkleminin gerçek sayılardaki çözüm kümesini bulunuz. (İpucu: 2^x = a)

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

4ˣ = (2ˣ)², 2ˣ = a alınırsa a² − 3a − 4 = 0 olur. (a − 4)(a + 1) = 0 ise a = 4 veya a = −1. 2ˣ her x için pozitif olduğundan a = −1 olamaz. 2ˣ = 4 ise x = 2. Çözüm kümesi Ç = {2}. Dönüşüm 5, denklemin çözümü 5, a = −1'in elenmesi gerekçesiyle 5, x = 2 ve Ç 5 puan.

Cevabını değerlendir (20 puan)

3 / 6
Soru 4 / 6 · 15 puan

Kazanım: 12.2.1.1. Dizi kavramını fonksiyon kavramıyla ilişkilendirerek açıklar.
Grafikte, tanım kümesi doğal sayılar olan (aₙ) dizisinin ilk dört terimi gösterilmiştir.
4. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

a) a₂ + a₄ toplamını bulunuz. b) n arttıkça terimler artmakta mıdır, azalmakta mıdır? Grafikteki noktalara dayanarak yazınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) Grafikten a₂ = 20 ve a₄ = 5 olduğundan a₂ + a₄ = 25 (10 puan). b) n arttıkça terimler küçülmektedir (40, 20, 10, 5); dizi azalandır (5 puan).

Cevabını değerlendir (15 puan)

4 / 6
Soru 5 / 6 · 15 puan

Kazanım: 12.2.1.2. Genel terimi veya indirgeme bağıntısı verilen bir sayı dizisinin terimlerini bulur.

Genel terimi aₙ = 3n − 2 olan dizinin 5. terimini bulunuz. 40 sayısı bu dizinin kaçıncı terimidir?

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a₅ = 3·5 − 2 = 13 (7 puan). 3n − 2 = 40 ise 3n = 42, n = 14; yani 40, dizinin 14. terimidir (8 puan).

Cevabını değerlendir (15 puan)

5 / 6
Soru 6 / 6 · 20 puan

Kazanım: 12.2.1.3. Aritmetik ve geometrik dizilerin özelliklerini kullanarak işlemler yapar.
Grafikteki A ve B noktaları, genel terimi aritmetik dizi olan (aₙ) dizisinin iki terimini göstermektedir.
6. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

a) Ortak farkı bulunuz. b) İlk terimi ve 10. terimi bulunuz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) A(2, 10) ve B(5, 25) olduğundan a₂ = 10, a₅ = 25. a₅ = a₂ + 3d ise 25 = 10 + 3d, d = 5 (10 puan). b) a₁ = a₂ − d = 10 − 5 = 5 (5 puan). a₁₀ = a₁ + 9d = 5 + 45 = 50 (5 puan).

Cevabını değerlendir (20 puan)

6 / 6

	Fonksiyon	Üstel fonksiyon mu?	Gerekçe
1	f(x) = (2/3)^x
2	g(x) = 1^x
3	h(x) = (−4)^x
4	k(x) = x⁵

Reklam

Sıradaki sınav 12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (6. Senaryo) 9 soru

Benzer sınavlar

12. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz — tümü

Yorumlar

hakkındaki yorumlar

Soru sormak, çözüm yolunu paylaşmak ve puan kazanmak için giriş yap.

Giriş yap Ücretsiz kayıt ol

Henüz yorum yok. İlk yorumu sen yaz!

Bu soru hakkında henüz yorum yok. Takıldığın yeri yukarıdan sor!

00:00