8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (3. Senaryo)

1. Dikdörtgenlerin Alanını Hesapla:
- Her bir kırmızı dikdörtgenin alanı: \( x \times y \).

2. Toplam Kırmızı Dikdörtgen Sayısını Belirle:
- Görselde toplam 8 kırmızı dikdörtgen var.

3. Toplam Kırmızı Alanı Hesapla:
- Toplam kırmızı alan: \( 8 \times (x \times y) = 8xy \).

4. Büyük Dikdörtgenin Alanını Hesapla:
- Büyük dikdörtgenin uzun kenarı: \( x + 2y \).
- Büyük dikdörtgenin kısa kenarı: \( y + 2x \).
- Büyük dikdörtgenin alanı: \( (x + 2y) \times (y + 2x) = xy + 2x^2 + 2y^2 + 4xy = 2x^2 + 5xy + 2y^2 \).

5. Mavi Boyalı Bölgenin Alanını Bul:
- Mavi alan = Büyük dikdörtgenin alanı - Kırmızı alan
- Mavi alan = \( (2x^2 + 5xy + 2y^2) - 8xy = 2x^2 - 3xy + 2y^2 \).

Sonuç:
Mavi boyalı bölgenin alanını veren cebirsel ifade: \( 2x^2 - 3xy + 2y^2 \).

Doğru Cevap: \( 2x^2 - 3xy + 2y^2 \)

Bu soruda, verilen denklemi kullanarak \( a \) değerini bulmamız gerekiyor. Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece denklemi çözerek doğru cevabı bulacağız.

Çözüm Adımları:

1. Denklemi Yaz ve x Değerini Yerine Koy:

Verilen denklem:
\[\frac{2x - 3}{5} = \frac{x - a}{4}\]

x'in değeri 6 olarak verilmiş. Bu değeri denklemde yerine koyarak devam edelim:
\[\frac{2(6) - 3}{5} = \frac{6 - a}{4}\]

2. Denklemi Sadeleştir:

Sol tarafı hesaplayalım:
\[\frac{12 - 3}{5} = \frac{9}{5}\]

Böylece denklem:
\[\frac{9}{5} = \frac{6 - a}{4}\]

3. İçler Dışlar Çarpımı Yap:

İçler dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim:
\[9 \times 4 = 5 \times (6 - a)\]

\[36 = 30 - 5a\]

4. Denklemi Çöz ve a'yı Bul:

a'yı bulmak için denklemi düzenleyelim:
\[36 = 30 - 5a\]

Her iki tarafa 30 ekleyelim:
\[36 - 30 = -5a\]

\[6 = -5a\]

Her iki tarafı -5'e bölelim:
\[a = -\frac{6}{5}\]

Sonuç:

Denklemi çözdüğümüzde \( a \) değerini \(-\frac{6}{5}\) olarak bulduk. Bu, sorunun doğru cevabıdır.

Doğru Cevap: \(-\frac{6}{5}\)

Çözüm:

1. Denklemi Düzenle:
- Verilen denklem: \( x - 3y - 3 = 0 \).
- Bu denklemi \( y \) cinsinden düzenleyelim:
\[x - 3y - 3 = 0 \implies x - 3 = 3y \implies y = \frac{x - 3}{3}\]
- Bu, \( y = \frac{1}{3}x - 1 \) şeklinde bir doğrudur.

2. Doğrunun Eğimi ve Y-ekseni Kesişimi:
- Eğim (m): \(\frac{1}{3}\)
- Y-ekseni kesişimi (b): \(-1\)

3. Doğru Üzerinde Noktalar Bul:
- Y-ekseni kesişimi: \( x = 0 \) için \( y = -1 \). Yani (0, -1) noktası.
- X-ekseni kesişimi: \( y = 0 \) için \( 0 = \frac{x}{3} - 1 \implies x = 3 \). Yani (3, 0) noktası.

4. Grafiği Çiz:
- (0, -1) ve (3, 0) noktalarını birleştirerek doğruyu çizebiliriz.

Sonuç:
- Doğru, (0, -1) ve (3, 0) noktalarından geçer ve eğimi \(\frac{1}{3}\) olan bir doğrudur.
- Doğru Cevap: Doğrunun grafiği, bu iki noktayı birleştiren çizgidir.

Çözüm:

Grafikte, İrem’in test kitabında kalan soru sayısı ile geçen zaman arasındaki ilişki gösterilmektedir. Bu ilişkiyi bir denklemle ifade edebiliriz.

1. Başlangıç Değerini Belirleme:
- Grafikte zaman \( t = 0 \) iken kalan soru sayısı 300'dür. Bu, başlangıç değerimizdir.

2. Eğim Hesaplama:
- Eğim, kalan soru sayısındaki değişim ile zaman arasındaki değişim oranıdır.
- Grafikte \( t = 2 \) iken kalan soru sayısı 200'dür.
- Eğim \( m \) şu şekilde hesaplanır:
\[m = \frac{\text{Kalan soru sayısındaki değişim}}{\text{Zamandaki değişim}} = \frac{200 - 300}{2 - 0} = \frac{-100}{2} = -50\]
- Bu, İrem’in her gün 50 soru çözdüğünü gösterir.

3. Denklemi Yazma:
- Doğrusal bir denklem \( y = mx + b \) formundadır.
- Burada \( y \) kalan soru sayısı, \( x \) geçen zaman (gün), \( m \) eğim ve \( b \) başlangıç değeridir.
- Denklem: \( y = -50t + 300 \)

Sonuç:
İrem’in test kitabında kalan soru sayısı ve geçen zaman arasındaki ilişkiyi ifade eden denklem \( y = -50t + 300 \) şeklindedir. Bu denklem, İrem’in her gün 50 soru çözdüğünü ve başlangıçta 300 sorusu olduğunu gösterir.

Doğru Cevap: \( y = -50t + 300 \)

Çözüm:

Öncelikle, eğim formülünü hatırlayalım:

\[ \text{Eğim} = \frac{\text{Yükseklik farkı}}{\text{Yatay fark}} \]

1. [AB] Doğru Parçasının Eğimi:

- A Noktası: (0, 0)
- B Noktası: (3, 2)

\[ \text{Eğim}_{AB} = \frac{2 - 0}{3 - 0} = \frac{2}{3} \]

2. [BC] Doğru Parçasının Eğimi:

- B Noktası: (3, 2)
- C Noktası: (6, 3)

\[ \text{Eğim}_{BC} = \frac{3 - 2}{6 - 3} = \frac{1}{3} \]

3. [CD] Doğru Parçasının Eğimi:

- C Noktası: (6, 3)
- D Noktası: (8, 5)

\[ \text{Eğim}_{CD} = \frac{5 - 3}{8 - 6} = \frac{2}{2} = 1 \]

4. [AD] Doğru Parçasının Eğimi:

- A Noktası: (0, 0)
- D Noktası: (8, 5)

\[ \text{Eğim}_{AD} = \frac{5 - 0}{8 - 0} = \frac{5}{8} \]

Sonuç:

- [AB] Eğimi: \(\frac{2}{3}\)
- [BC] Eğimi: \(\frac{1}{3}\)
- [CD] Eğimi: \(1\)
- [AD] Eğimi: \(\frac{5}{8}\)

Doğru Cevap:

- [AB] Eğimi: \(\frac{2}{3}\)
- [BC] Eğimi: \(\frac{1}{3}\)
- [CD] Eğimi: \(1\)
- [AD] Eğimi: \(\frac{5}{8}\)