8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (2. Senaryo)

Çözüm:

1. Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- I. şeklin yüksekliği: \(4a + 2b - 6\) birim.
- II. şeklin yüksekliği: \(2b + 3a - 4\) birim.

2. Özdeş Bardakların Yüksekliği:
- Bardaklar özdeş olduğuna göre, her bir bardağın yüksekliği aynı olacaktır.
- Bardakların iç içe geçirilmesiyle oluşan şekillerin yüksekliği, bardakların üst üste konulmasıyla elde edilen toplam yüksekliğe eşittir.

3. 13 Bardak İç İçe Geçirilmesi:
- 13 bardak iç içe geçirildiğinde, toplam yüksekliği bulmak için bardakların üst üste konulmasıyla elde edilen yüksekliği hesaplamamız gerekir.
- İlk bardak tam yüksekliği kadar yer kaplar, diğer bardaklar ise sadece üst üste konulduklarında kalan kısmı kadar yer kaplar.

4. Cebirsel İfade:
- İlk bardak tam yüksekliği kadar yer kaplar: \(a\).
- Diğer 12 bardak ise üst üste konulduklarında kalan kısmı kadar yer kaplar: \(b\).
- Toplam yükseklik: \(a + 12b\).

Sonuç:

13 tane özdeş bardağın iç içe geçirilmesi ile elde edilecek yüksekliğin cebirsel ifadesi \(a + 12b\) birimdir.

Doğru Cevap: \(a + 12b\)

1. Çerçevenin İçindeki Fotoğrafın Boyutlarını Bulma:

- Çerçevenin kenar uzunlukları \( (3x + 6) \) birim ve \( (x - 2) \) birimdir.
- Fotoğrafın her kenarından 2 birim boşluk kalacaksa, fotoğrafın boyutları:
- Uzun kenar: \( (3x + 6) - 2 - 2 = 3x + 2 \) birim
- Kısa kenar: \( (x - 2) - 2 - 2 = x - 6 \) birim

2. Fotoğrafın Alanını Hesaplama:

- Fotoğrafın alanı: \( (3x + 2)(x - 6) \)
- Çarpma işlemi yaparak açalım:
\[(3x + 2)(x - 6) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-6) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-6)\]
\[= 3x^2 - 18x + 2x - 12\]
\[= 3x^2 - 16x - 12\]

3. A, B ve C Değerlerini Belirleme:

- \( A = 3 \), \( B = -16 \), \( C = -12 \)

4. A + B - C İfadesini Hesaplama:

- \( A + B - C = 3 + (-16) - (-12) \)
- \( = 3 - 16 + 12 \)
- \( = -1 \)

Sonuç:

A + B - C ifadesinin değeri \(-1\) olarak bulunur.

Doğru Cevap: -1

Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi inceleyerek terimleri, sabit terimi, değişkenleri, katsayıları ve katsayıların toplamını bulmamız gerekiyor. Hadi adım adım inceleyelim:

1. Verilen cebirsel ifadenin terimleri:
Cebirsel ifade: \(4x^3 + 5y - 3x - 8 + z\)

- Terimler: Cebirsel ifadede toplama ve çıkarma işlemleriyle ayrılan her bir parçaya terim denir. Bu ifadede terimler şunlardır:
- \(4x^3\)
- \(5y\)
- \(-3x\)
- \(-8\)
- \(z\)

2. Verilen cebirsel ifadenin sabit terimi:
- Sabit terim: Değişken içermeyen terimdir. Bu ifadede sabit terim \(-8\)'dir.

3. Verilen cebirsel ifadenin değişkenleri:
- Değişkenler: Cebirsel ifadede harflerle gösterilen ve farklı değerler alabilen sembollerdir. Bu ifadede değişkenler \(x\), \(y\) ve \(z\)'dir.

4. Verilen cebirsel ifadenin katsayıları:
- Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılardır. Bu ifadede katsayılar:
- \(4\) (x³'ün katsayısı)
- \(5\) (y'nin katsayısı)
- \(-3\) (x'in katsayısı)
- \(1\) (z'nin katsayısı, z'nin önünde sayı yazılmadığı için katsayısı 1 kabul edilir)

5. Verilen cebirsel ifadenin katsayıları toplamı:
- Katsayılar toplamı: Tüm katsayıların toplanmasıyla bulunur.
\[4 + 5 - 3 + 1 = 7\]

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu adımları takip ederek cebirsel ifadeleri daha iyi anlayabilirsiniz.

Özet:
- Terimler: \(4x^3\), \(5y\), \(-3x\), \(-8\), \(z\)
- Sabit terim: \(-8\)
- Değişkenler: \(x\), \(y\), \(z\)
- Katsayılar: \(4\), \(5\), \(-3\), \(1\)
- Katsayılar toplamı: \(7\)

Unutmayın, cebirsel ifadeleri anlamak matematikteki birçok konunun temelini oluşturur. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Soruda verilen cebirsel ifadeyi çözmek için adım adım ilerleyelim. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için dikkatlice takip edelim.

1. Adım: Verilen Değerleri Yerine Koyma

Verilen cebirsel ifade: \( 16a^2 - 16ab + 4b^2 \)

Burada \( a = 10 \) ve \( b = 22 \) olarak verilmiş. Bu değerleri cebirsel ifadede yerine koyacağız.

2. Adım: Cebirsel İfadeyi Hesaplama

Öncelikle her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:

- \( 16a^2 \):
\[16 \times (10)^2 = 16 \times 100 = 1600\]

- \( 16ab \):
\[16 \times 10 \times 22 = 16 \times 220 = 3520\]

- \( 4b^2 \):
\[4 \times (22)^2 = 4 \times 484 = 1936\]

3. Adım: Sonuçları Birleştirme

Şimdi bu değerleri cebirsel ifadede yerine koyarak sonucu bulalım:

\[16a^2 - 16ab + 4b^2 = 1600 - 3520 + 1936\]

4. Adım: Toplama ve Çıkarma İşlemleri

- İlk olarak \( 1600 - 3520 \) işlemini yapalım:
\[1600 - 3520 = -1920\]

- Ardından bu sonucu \( 1936 \) ile toplayalım:
\[-1920 + 1936 = 16\]

Sonuç:

Cebirsel ifadenin değeri \( 16 \) olarak bulunmuştur. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu adımları takip ederek doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

Doğru Cevap: 16

1. Adım: Denklemi Düzenleyin

Denklemimiz:
\[ 3(x - 2) = \frac{7(2x + 1)}{5} \]

Öncelikle, her iki tarafı da 5 ile çarparak kesirden kurtulalım:
\[ 5 \times 3(x - 2) = 7(2x + 1) \]

Bu işlemi yaparak:
\[ 15(x - 2) = 7(2x + 1) \]

2. Adım: Parantezleri Açın

Her iki tarafın da parantezlerini açalım:
\[ 15x - 30 = 14x + 7 \]

3. Adım: Bilinmeyenleri Bir Tarafa Toplayın

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\[ 15x - 14x = 7 + 30 \]

Bu işlemi yaparak:
\[ x = 37 \]

Sonuç:

Denklemi çözerek \( x \) değerini bulduk. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşarak, doğru cevabın \( x = 37 \) olduğunu belirledik.

Doğru Cevap: 37

Bu soruda, A noktasının koordinatları verilmiş ve birinci terimin \(5\) olduğu belirtilmiş. Şimdi adım adım soruyu çözelim.

a) A noktasının hangi bölgede olduğunu belirleyiniz.

Öncelikle, A noktasının birinci terimi \(2x + 3\) ve bu terimin \(5\) olduğu verilmiş. Bu bilgiyi kullanarak \(x\) değerini bulalım:

\[2x + 3 = 5\]

Bu denklemi çözmek için, her iki taraftan \(3\) çıkaralım:

\[2x = 5 - 3\]

\[2x = 2\]

Şimdi her iki tarafı \(2\)'ye bölelim:

\[x = 1\]

Bulduğumuz \(x\) değerini kullanarak A noktasının ikinci terimini bulalım. İkinci terim \(x - 3\) idi:

\[x - 3 = 1 - 3 = -2\]

Bu durumda, A noktasının koordinatları \((5, -2)\) olur. Şimdi bu koordinatların hangi bölgede olduğunu belirleyelim:

- Birinci Bölge: \((+, +)\)
- İkinci Bölge: \((- , +)\)
- Üçüncü Bölge: \((- , -)\)
- Dördüncü Bölge: \((+, -)\)

A noktasının koordinatları \((5, -2)\) olduğuna göre, birinci terim pozitif ve ikinci terim negatif. Bu durumda, A noktası Dördüncü Bölgede yer alır.

b) A noktasının koordinatlarının toplamını bulunuz.

A noktasının koordinatları \((5, -2)\) olduğuna göre, bu koordinatların toplamını bulalım:

\[5 + (-2) = 5 - 2 = 3\]

Özet

- A noktasının hangi bölgede olduğu: Dördüncü Bölge
- A noktasının koordinatlarının toplamı: \(3\)

TESTCOZ.ONLINE sizinle! Bu tür soruları çözerken adım adım ilerlemek ve her adımı dikkatlice kontrol etmek önemlidir. Başarılar dilerim!

Bu tür bir problemde, fidanın boyunun zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir denklem oluşturacağız. Bu denklemi oluştururken, başlangıç boyunu ve her ay ne kadar uzadığını dikkate alacağız.

Adım 1: Başlangıç Boyunu Belirleme

Fidanın başlangıç boyu \(11\) cm olarak verilmiştir. Bu, fidanın dikildiği andaki boyudur.

Adım 2: Uzama Oranını Belirleme

Fidan her ay \(3\) cm uzamaktadır. Bu, fidanın her ay ne kadar büyüdüğünü gösterir.

Adım 3: Denklemi Oluşturma

Fidanın boyunu \(L\) (uzunluk) ve zamanı \(t\) (ay) olarak ifade edelim. Başlangıçta fidanın boyu \(11\) cm olduğuna göre, her ay \(3\) cm uzayacaktır. Bu durumda, fidanın boyu zamanla şu şekilde ifade edilebilir:

\[ L = 11 + 3t \]

Burada:
- \(L\), fidanın \(t\) ay sonra ulaşacağı uzunluğu temsil eder.
- \(t\), geçen ay sayısını temsil eder.

Özet:

Fidanın boyu ile zaman arasındaki ilişkiyi gösteren denklem \(L = 11 + 3t\) şeklindedir. Bu denklem, fidanın başlangıç boyunun \(11\) cm olduğunu ve her ay \(3\) cm uzadığını ifade eder. TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Bu tür problemleri çözmek için adım adım ilerlemek önemlidir.

Çözüm:

a) y = x ve x = -4 doğrularını çizmek:

1. y = x doğrusu: Bu doğru, orijinden (0,0) geçer ve 45 derece açıyla yukarı sağa doğru ilerler. Her x değeri için y değeri aynıdır. Örneğin, (1,1), (2,2), (-1,-1) gibi noktalar bu doğru üzerindedir.

2. x = -4 doğrusu: Bu doğru, x ekseninde -4 noktasından geçen dikey bir doğrudur. Yani, x her zaman -4'tür ve y değeri herhangi bir şey olabilir. Bu doğru, (-4,0), (-4,1), (-4,-1) gibi noktaları içerir.

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu doğruları koordinat ekseninde çizdiğinizde, y = x doğrusu ve x = -4 doğrusu arasında kalan bölgeyi görebilirsiniz.

b) Alan Hesaplama:

1. Doğruların kesişim noktalarını belirleyin:
- y = x doğrusu ve x = -4 doğrusu, (-4,-4) noktasında kesişir.
- y = x doğrusu, y eksenini (0,0) noktasında keser.
- x = -4 doğrusu, x eksenini (-4,0) noktasında keser.

2. Üçgenin köşelerini belirleyin:
- (-4,-4), (0,0), (-4,0)

3. Üçgenin alanını hesaplayın:
- Üçgenin tabanı: x = -4 doğrusu üzerinde, y ekseni ile x ekseni arasında kalan mesafe, yani 4 birim.
- Üçgenin yüksekliği: y = x doğrusu üzerinde, x ekseni ile y ekseni arasında kalan mesafe, yani 4 birim.
- Alan formülü: \(\text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8 \text{ birimkare}\).

Sonuç:
- a) Doğrular koordinat ekseninde çizildiğinde, y = x ve x = -4 doğruları arasında kalan bölge bir üçgendir.
- b) Bu üçgenin alanı 8 birimkaredir.

Doğru Cevap: 8 birimkare

Bu soruda, Ceylin'in kumbarasında biriken para miktarını ve geçen zamanı ifade eden bir denklem oluşturmamız gerekiyor. Ardından bu denklemin grafiğini çizeceğiz.

Adım 1: Denklemi Oluşturma

1. Başlangıç Durumu: Ceylin'in kumbarasında başlangıçta 100 TL var.
2. Haftalık Artış: Ablası her hafta 50 TL veriyor.

Bu durumda, kumbaradaki toplam para miktarını \( P \) ve geçen hafta sayısını \( t \) olarak tanımlayabiliriz.

Başlangıçta kumbarada 100 TL olduğu için, bu bizim sabit terimimiz olacak. Her hafta 50 TL eklendiği için, bu da değişken terimimiz olacak. Denklemi şu şekilde yazabiliriz:

\[ P = 100 + 50t \]

Burada:
- \( P \) = Kumbaradaki toplam para miktarı (TL)
- \( t \) = Geçen hafta sayısı

Adım 2: Denklemin Grafiğini Çizme

Bu denklem, doğrusal bir denklemdir ve grafiği bir doğru olacaktır. Grafiği çizerken şu adımları izleyebiliriz:

1. Başlangıç Noktası: \( t = 0 \) olduğunda, \( P = 100 \) TL. Bu, grafikte \( (0, 100) \) noktasına karşılık gelir.
2. Eğim: Her hafta 50 TL artış olduğu için, eğim 50'dir. Yani, her bir hafta için dikey eksende 50 birim yukarı çıkacağız.

Grafik Çizimi:

- Yatay eksen (x-ekseni) \( t \) yani hafta sayısını temsil eder.
- Dikey eksen (y-ekseni) \( P \) yani para miktarını temsil eder.

Grafiği çizerken:
- \( t = 0 \) için \( P = 100 \) noktasını işaretleyin.
- \( t = 1 \) için \( P = 150 \) noktasını işaretleyin.
- \( t = 2 \) için \( P = 200 \) noktasını işaretleyin.
- Bu noktaları birleştirerek doğruyu çizin.

Özet:

- Denklem: \( P = 100 + 50t \)
- Grafik: Doğrusal bir grafik olup, başlangıç noktası \( (0, 100) \) ve eğimi 50 olan bir doğrudur.

Unutmayın, bu tür sorularda denklemi doğru kurmak ve grafiği doğru çizmek önemlidir. TESTCOZ.ONLINE sizinle! Her zaman pratik yaparak bu tür sorularda daha iyi olabilirsiniz.