8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları Açık Uçlu 1

Çözüm:

1. Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma:
- İlk kare alanı: \(16x^2 - 8x + 1\)
- Bu ifade, \((4x - 1)^2\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
- İkinci kare alanı: \(4x^2 + 20x + 25\)
- Bu ifade, \((2x + 5)^2\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

2. Karelerin Kenar Uzunlukları:
- İlk karenin kenar uzunluğu: \(4x - 1\)
- İkinci karenin kenar uzunluğu: \(2x + 5\)

3. Arsanın Çevresini Bulma:
- Arsanın toplam çevresi, iki karenin kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır.
- Çevre: \(2 \times [(4x - 1) + (2x + 5)]\)

4. Cebirsel İfadeyi Sadeleştirme:
- \((4x - 1) + (2x + 5) = 6x + 4\)
- Çevre: \(2 \times (6x + 4) = 12x + 8\)

Sonuç:

Arsanın metre cinsinden çevre uzunluğunu veren cebirsel ifade \(12x + 8\) olarak bulunur.

Doğru Cevap: 12x + 8

Çözüm:

a) \( \frac{x - 2}{3} + 2 = \frac{3x + 1}{6} \)

1. Denklemi Basitleştirme: İlk olarak, her iki tarafı da aynı paydada toplamak için işlemler yapacağız. Sol tarafta payda 3, sağ tarafta ise 6. Sol tarafı 6 ile genişletelim:
\[\frac{2(x - 2)}{6} + \frac{12}{6} = \frac{3x + 1}{6}\]

2. Paydaları Eşitleme: Artık her iki tarafın paydası 6 oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde, payları eşitleyebiliriz:
\[2(x - 2) + 12 = 3x + 1\]

3. Parantezleri Açma ve Sadeleştirme:
\[2x - 4 + 12 = 3x + 1\]
\[2x + 8 = 3x + 1\]

4. Bilinmeyenleri Bir Tarafa Toplama:
\[8 - 1 = 3x - 2x\]
\[7 = x\]

Sonuç: \( x = 7 \)

b) \( \frac{2x - 1}{6} = \frac{x + 2}{4} \)

1. Denklemi Basitleştirme: Her iki tarafı da aynı paydada toplamak için işlemler yapacağız. Sol tarafta payda 6, sağ tarafta ise 4. Her iki tarafı 12 ile genişletelim:
\[\frac{2(2x - 1)}{12} = \frac{3(x + 2)}{12}\]

2. Paydaları Eşitleme: Artık her iki tarafın paydası 12 oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde, payları eşitleyebiliriz:
\[2(2x - 1) = 3(x + 2)\]

3. Parantezleri Açma ve Sadeleştirme:
\[4x - 2 = 3x + 6\]

4. Bilinmeyenleri Bir Tarafa Toplama:
\[4x - 3x = 6 + 2\]
\[x = 8\]

Sonuç: \( x = 8 \)

Doğru Cevaplar:
- a) \( x = 7 \)
- b) \( x = 8 \)

Çözüm:

Tonguç'un çözmesi gereken toplam soru sayısını bulmak için bir denklem kurmamız gerekiyor. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor ve adım adım ilerliyoruz:

1. Bilinmeyeni Tanımla:
- Tonguç'un çözmesi gereken toplam soru sayısını \( x \) olarak tanımlayalım.

2. Verilen Bilgileri Denkleme Dönüştür:
- Tonguç, çözmesi gereken soru sayısının \( \frac{2}{5} \)’inden 18 fazla soru çözmüştür. Bu durumda Tonguç'un çözdüğü soru sayısı \( \frac{2}{5}x + 18 \) olur.
- Tonguç'un geriye 30 sorusu kalmıştır. Bu durumda, toplam soru sayısından çözdüğü soru sayısını çıkardığımızda geriye kalan soru sayısını buluruz:
\[x - \left(\frac{2}{5}x + 18\right) = 30\]

3. Denklemi Çöz:
- Denklemi sadeleştirelim:
\[x - \frac{2}{5}x - 18 = 30\]
- \( x \) terimlerini birleştirelim:
\[\frac{5}{5}x - \frac{2}{5}x = 30 + 18\]
\[\frac{3}{5}x = 48\]
- Her iki tarafı 5 ile çarparak \( x \)'i bulalım:
\[3x = 240\]
- Her iki tarafı 3'e bölerek \( x \)'i bulalım:
\[x = 80\]

Sonuç:

Tonguç'un çözmesi gereken toplam soru sayısı 80'dir. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak bu kadar kolay!

Doğru Cevap: 80

Çözüm:

1. Koordinat Sistemi Tanımlama:
- D noktasının koordinatları (2, -1) olarak verilmiş. Bu durumda, D noktasının x ekseninde 2 birim sağda, y ekseninde ise 1 birim aşağıda olduğunu anlıyoruz.

2. A, B ve C Noktalarının Koordinatlarını Belirleme:
- A Noktası: A noktası, D noktasına göre 3 birim sola ve 2 birim aşağıda. Bu durumda A'nın koordinatları (-1, -3) olur.
- B Noktası: B noktası, D noktasına göre 1 birim sola ve 1 birim yukarıda. Bu durumda B'nin koordinatları (1, 0) olur.
- C Noktası: C noktası, D noktasına göre 2 birim sağda ve 3 birim yukarıda. Bu durumda C'nin koordinatları (4, 2) olur.

3. Noktaların Bulundukları Bölgeler:
- A Noktası: (-1, -3) koordinatları ile üçüncü bölgede yer alır.
- B Noktası: (1, 0) koordinatları ile x ekseni üzerinde yer alır.
- C Noktası: (4, 2) koordinatları ile birinci bölgede yer alır.

Sonuç:

- A noktasının koordinatları (-1, -3) ve üçüncü bölgede.
- B noktasının koordinatları (1, 0) ve x ekseni üzerinde.
- C noktasının koordinatları (4, 2) ve birinci bölgede.

Doğru Cevap:
- A: (-1, -3), üçüncü bölge
- B: (1, 0), x ekseni
- C: (4, 2), birinci bölge

Bu soruda, kurbağanın kuyunun dibine olan uzaklığı ile gün sayısı arasındaki ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade etmemiz isteniyor. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor ve bu tür soruları çözmek için adım adım ilerleyeceğiz.

1. Kurbağanın Günlük Hareketini Belirleme:
- Kurbağa her gün 7 metre yukarı tırmanıyor ve 4 metre aşağı kayıyor.
- Bu durumda net olarak her gün 7 - 4 = 3 metre yukarı çıkıyor.

2. Başlangıç Koşulunu Belirleme:
- Başlangıçta kurbağa kuyunun dibinden 6 metre yukarıda.

3. Günlük Uzaklık Hesaplama:
- 1. Gün: Başlangıçta 6 metre yukarıda, 3 metre daha yukarı çıkıyor. Toplam: 6 + 3 = 9 metre.
- 2. Gün: 9 metre yukarıda, 3 metre daha yukarı çıkıyor. Toplam: 9 + 3 = 12 metre.
- 3. Gün: 12 metre yukarıda, 3 metre daha yukarı çıkıyor. Toplam: 12 + 3 = 15 metre.
- Bu şekilde devam eder.

4. Tablo Oluşturma:
- Gün sayısı ve kurbağanın kuyunun dibine olan uzaklığı arasındaki ilişkiyi tabloya dökelim:
- 0. Gün: 6 metre
- 1. Gün: 9 metre
- 2. Gün: 12 metre
- 3. Gün: 15 metre
- n. Gün: 6 + 3n metre

5. Denklem Yazma:
- Kurbağanın kuyunun dibine olan uzaklığı (U) ile gün sayısı (n) arasındaki ilişkiyi ifade eden denklem:
- U = 6 + 3n

Sonuç:
Kurbağanın kuyunun dibine olan uzaklığı ile gün sayısı arasındaki ilişkiyi tablo ve denklem ile ifade ettik. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu tür soruları adım adım çözmek önemlidir.

Doğru Cevap: U = 6 + 3n

Bu soruda, verilen doğrusal denklemlerin grafiğini çizeceğiz. Her iki denklemi de adım adım inceleyelim ve grafikleri nasıl çizeceğimizi açıklayalım.

a) \( y = -3x + 6 \)

1. Denklemin Yapısı: Bu denklem, \( y = mx + b \) formundadır. Burada:
- \( m = -3 \): Bu, doğrunun eğimini belirtir. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir. Negatif eğim, doğrunun sağa doğru aşağıya eğildiğini gösterir.
- \( b = 6 \): Bu, doğrunun y-eksenini kestiği noktadır. Yani, \( x = 0 \) olduğunda \( y = 6 \) olur.

2. Grafik Çizimi:
- Başlangıç Noktası: \( (0, 6) \) noktasını işaretleyin. Bu, doğrunun y-eksenini kestiği noktadır.
- Eğim Kullanarak İkinci Nokta: Eğim \(-3\) olduğuna göre, her 1 birim sağa gittiğimizde 3 birim aşağı inmeliyiz. Yani, \( (1, 3) \) noktasını işaretleyin.
- Doğruyu Çizme: Bu iki noktayı birleştirerek doğrunun grafiğini çizin.

b) \( x + 2y = 0 \)

1. Denklemi Yalın Hale Getirme: Bu denklemi \( y = mx + b \) formuna getirelim.
- \( x + 2y = 0 \) denklemini \( y \) cinsinden yazalım:
- \( 2y = -x \)
- \( y = -\frac{1}{2}x \)

2. Denklemin Yapısı:
- \( m = -\frac{1}{2} \): Eğim, doğrunun sağa doğru aşağıya eğildiğini gösterir.
- \( b = 0 \): Doğru, orijinden geçer (yani \( (0, 0) \) noktası).

3. Grafik Çizimi:
- Başlangıç Noktası: \( (0, 0) \) noktasını işaretleyin.
- Eğim Kullanarak İkinci Nokta: Eğim \(-\frac{1}{2}\) olduğuna göre, her 2 birim sağa gittiğimizde 1 birim aşağı inmeliyiz. Yani, \( (2, -1) \) noktasını işaretleyin.
- Doğruyu Çizme: Bu iki noktayı birleştirerek doğrunun grafiğini çizin.

Sonuç:
- a) \( y = -3x + 6 \) doğrusunun grafiği, y-eksenini \( 6 \) noktasında keser ve sağa doğru eğimle aşağı iner.
- b) \( x + 2y = 0 \) doğrusunun grafiği, orijinden geçer ve sağa doğru eğimle aşağı iner.

Doğru Cevap:
- a) \( y = -3x + 6 \)
- b) \( x + 2y = 0 \)

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu adımları takip ederek doğrusal denklemlerin grafiğini kolayca çizebilirsiniz!

Bu soruda, bir aracın yakıt tüketimi ve geçen süre ile depoda kalan yakıt miktarı arasındaki ilişkiyi anlamamız isteniyor. Bu ilişkiyi bir tablo ve denklemle ifade edeceğiz. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim.

1. Yakıt Tüketim Oranını Belirleyelim:

- Araç 60 litre yakıtla 1200 km yol gidebiliyor. Bu durumda, 1 litre yakıtla gidilen mesafeyi bulalım:
\[\text{1 litre yakıtla gidilen mesafe} = \frac{1200 \text{ km}}{60 \text{ litre}} = 20 \text{ km/litre}\]

2. Saatteki Yakıt Tüketimini Hesaplayalım:

- Araç saatte 80 km yol alıyor. Bu durumda, saatte tüketilen yakıt miktarını bulalım:
\[\text{Saatte tüketilen yakıt} = \frac{80 \text{ km}}{20 \text{ km/litre}} = 4 \text{ litre/saat}\]

3. Denklemi Oluşturalım:

- Başlangıçta depoda 60 litre yakıt var. Her saat 4 litre yakıt tüketiliyor. Bu durumda, geçen süre \( t \) saat olduğunda depoda kalan yakıt miktarı \( y \) litre olarak ifade edilebilir:
\[y = 60 - 4t\]

4. Tabloyu Oluşturalım:

- Geçen süre (saat) ve depoda kalan yakıt miktarı (litre) arasındaki ilişkiyi tabloya dökelim:

| Süre (saat) | Kalan Yakıt (litre) |
|-------------|---------------------|
| 0 | 60 |
| 1 | 56 |
| 2 | 52 |
| 3 | 48 |
| 4 | 44 |
| 5 | 40 |
| ... | ... |

Sonuç:

Geçen süre ile depoda kalan yakıt miktarı arasındaki ilişkiyi ifade eden denklem \( y = 60 - 4t \) şeklindedir. Bu denklem, her saat başına 4 litre yakıtın tüketildiğini ve başlangıçta 60 litre yakıt olduğunu gösterir. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları anlamanızı kolaylaştırır.

Doğru Cevap: y = 60 - 4t

Çözüm:

1. Eğim Tanımı:
- Eğim, bir doğrunun dikey uzunluğunun yatay uzunluğuna oranıdır. Yani, eğim = (dikey uzunluk) / (yatay uzunluk).

2. [KL] Doğru Parçasının Eğimi:
- [KL] doğru parçasının yatay uzunluğu KN = 5 m, dikey uzunluğu LN = 2 m.
- Eğim(KL) = LN / KN = 2 / 5.

3. [LM] Doğru Parçasının Eğimi:
- [LM] rampasının eğimi, [KL] rampasının eğiminin 2 katı olduğuna göre:
- Eğim(LM) = 2 * Eğim(KL) = 2 * (2 / 5) = 4 / 5.

4. [LM] Doğru Parçasının Yatay Uzunluğu:
- [LM] doğru parçasının yatay uzunluğu MO = 8 m.

5. |OM| Uzunluğunu Bulma:
- Eğim(LM) = (dikey uzunluk) / (yatay uzunluk) = |OM| / 8.
- 4 / 5 = |OM| / 8.
- |OM| = (4 / 5) * 8 = 32 / 5 = 6.4 m.

Sonuç:
|OM| uzunluğu 6.4 metredir.

Doğru Cevap: 6.4 m

Bu soruda, verilen günlük hayat durumlarına uygun matematik cümleleri yazmamız isteniyor. Şimdi bu ifadeleri adım adım inceleyelim ve uygun matematiksel eşitsizlikleri yazalım.

a. Kış aylarında Erzurum’da hava sıcaklığı en fazla −20°C’dir.

1. İfadenin Anlamı: "En fazla" ifadesi, sıcaklığın −20°C'yi geçemeyeceğini belirtir. Yani sıcaklık −20°C veya daha düşük olabilir.
2. Matematiksel Cümle: Bu durumu matematiksel olarak ifade etmek için, sıcaklığı \( x \) ile gösterirsek, \( x \leq -20 \) şeklinde bir eşitsizlik yazarız.

b. Bir sayının 3 eksiğinin yarısı 4’ten büyüktür.

1. İfadenin Anlamı: Bir sayının 3 eksiğinin yarısının 4'ten büyük olduğunu söylüyor. Burada "bir sayının 3 eksiği" ifadesi, sayıyı \( x \) ile gösterirsek, \( x - 3 \) olur.
2. Matematiksel Cümle: Bu ifadenin yarısı, \(\frac{x - 3}{2}\) olur. Bu ifadenin 4'ten büyük olması gerektiği için, \(\frac{x - 3}{2} > 4\) şeklinde bir eşitsizlik yazarız.
3. Eşitsizliği Çözme:
- İlk olarak, eşitsizliği çözmek için her iki tarafı 2 ile çarparız: \( x - 3 > 8 \).
- Sonra, her iki tarafa 3 ekleriz: \( x > 11 \).

Sonuç:
- a. Kış aylarında Erzurum’da hava sıcaklığı en fazla −20°C’dir ifadesi için matematiksel cümle: \( x \leq -20 \).
- b. Bir sayının 3 eksiğinin yarısı 4’ten büyüktür ifadesi için matematiksel cümle: \( x > 11 \).

Doğru Cevaplar:
- a) \( x \leq -20 \)
- b) \( x > 11 \)

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu tür soruları dikkatlice analiz ederek çözebilirsiniz!