8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (4. Senaryo)

Bu soruda, verilen doğrusal denklemlerin x ve y eksenlerini kestikleri noktaları bulmamız gerekiyor. Bu tür sorular, TESTCOZ.ONLINE ile daha kolay ve eğlenceli hale geliyor. Şimdi adım adım çözelim:

1. Denklem: 9x - 2y = 18

1. x eksenini kestiği nokta:
- y = 0 olduğunda, x eksenini keser.
- 9x - 2(0) = 18 → 9x = 18 → x = 2
- x eksenini kestiği nokta: (2, 0)

2. y eksenini kestiği nokta:
- x = 0 olduğunda, y eksenini keser.
- 9(0) - 2y = 18 → -2y = 18 → y = -9
- y eksenini kestiği nokta: (0, -9)

2. Denklem: 26x = -51y

1. x eksenini kestiği nokta:
- y = 0 olduğunda, x eksenini keser.
- 26x = -51(0) → 26x = 0 → x = 0
- x eksenini kestiği nokta: (0, 0)

2. y eksenini kestiği nokta:
- x = 0 olduğunda, y eksenini keser.
- 26(0) = -51y → 0 = -51y → y = 0
- y eksenini kestiği nokta: (0, 0)

3. Denklem: 3x + 12 = 6y

1. x eksenini kestiği nokta:
- y = 0 olduğunda, x eksenini keser.
- 3x + 12 = 6(0) → 3x + 12 = 0 → 3x = -12 → x = -4
- x eksenini kestiği nokta: (-4, 0)

2. y eksenini kestiği nokta:
- x = 0 olduğunda, y eksenini keser.
- 3(0) + 12 = 6y → 12 = 6y → y = 2
- y eksenini kestiği nokta: (0, 2)

Sonuç:

- 9x - 2y = 18: x eksenini kestiği nokta (2, 0), y eksenini kestiği nokta (0, -9)
- 26x = -51y: x eksenini kestiği nokta (0, 0), y eksenini kestiği nokta (0, 0)
- 3x + 12 = 6y: x eksenini kestiği nokta (-4, 0), y eksenini kestiği nokta (0, 2)

Bu şekilde, her bir denklemin x ve y eksenlerini kestiği noktaları bulduk. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları çözmek artık çok daha kolay!

Doğru Cevap:
- 9x - 2y = 18: (2, 0) ve (0, -9)
- 26x = -51y: (0, 0) ve (0, 0)
- 3x + 12 = 6y: (-4, 0) ve (0, 2)

1. Grafiği İnceleyelim:
- Grafik, X aracının aldığı yolun zamana göre değişimini gösteriyor.
- Y ekseni yol (km), X ekseni ise zaman (saat) olarak verilmiş.

2. Verileri Belirleyelim:
- 0 saatte 0 km.
- 2 saatte 300 km.

3. Hız Hesaplayalım:
- 2 saatte 300 km yol alındığına göre, aracın hızı:
\[\text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{300 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 150 \text{ km/saat}\]

4. 600 km Yol İçin Zamanı Bulalım:
- 600 km yol almak için gereken süreyi hesaplayalım:
\[\text{Zaman} = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{600 \text{ km}}{150 \text{ km/saat}} = 4 \text{ saat}\]

Sonuç:
X aracının 600 km yol alması için 4 saat geçmesi gerekmektedir.

Doğru Cevap: 4

Bir karenin alanını bulmak için, bir kenar uzunluğunun karesini alırız. Yani, bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan bir karenin alanı \( a^2 \) birimkare olur.

Bu soruda, karenin bir kenar uzunluğu \( (3x - 4) \) birim olarak verilmiş. Bu durumda, karenin alanını bulmak için bu ifadenin karesini almalıyız.

Adım adım çözüm:

1. Kenar uzunluğunu belirle: Kenar uzunluğu \( (3x - 4) \) birimdir.
2. Alan formülünü kullan: Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesi olarak bulunur. Yani:
\[\text{Alan} = (3x - 4)^2\]

3. Kare alma işlemini yap:
\[(3x - 4)^2 = (3x - 4) \times (3x - 4)\]

4. Çarpma işlemini gerçekleştir:
- İlk terimleri çarp: \( 3x \times 3x = 9x^2 \)
- İç terimleri çarp: \( 3x \times (-4) = -12x \)
- Dış terimleri çarp: \( (-4) \times 3x = -12x \)
- Son terimleri çarp: \( (-4) \times (-4) = 16 \)

5. Tüm terimleri topla:
\[9x^2 - 12x - 12x + 16 = 9x^2 - 24x + 16\]

Sonuç olarak, karenin alanı \( 9x^2 - 24x + 16 \) birimkare olarak bulunur.

Özet:
- Karenin bir kenar uzunluğu \( (3x - 4) \) birimdir.
- Alanı bulmak için bu ifadenin karesini aldık.
- Sonuç olarak, karenin alanı \( 9x^2 - 24x + 16 \) birimkare oldu.

Unutma, matematikte adım adım ilerlemek ve işlemleri dikkatlice yapmak önemlidir. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

Bu soruda, eşkenar üçgen ve kare ile ilgili bilgileri kullanarak çözüm yapacağız. Adım adım ilerleyelim:

1. Eşkenar Üçgenin Özellikleri
Eşkenar üçgenin tüm kenarları birbirine eşittir. Yani, \([AB] = [AC] = [BC]\).

Verilenler:
- \([AB] = (x + 2)\) cm
- \([AC] = 2(x - 1)\) cm

Bu durumda, \((x + 2) = 2(x - 1)\) eşitliğini kurabiliriz.

2. Denklemi Çözme
\[x + 2 = 2(x - 1)\]

Denklemi açalım:
\[x + 2 = 2x - 2\]

Şimdi, \(x\) terimlerini bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım:
\[x - 2x = -2 - 2\]
\[-x = -4\]

Her iki tarafı \(-1\) ile çarparak \(x\)'i bulalım:
\[x = 4\]

3. Eşkenar Üçgenin Kenar Uzunlukları
\(x = 4\) olduğuna göre, kenar uzunluklarını hesaplayalım:
- \([AB] = x + 2 = 4 + 2 = 6\) cm
- \([AC] = 2(x - 1) = 2(4 - 1) = 2 \times 3 = 6\) cm

Bu durumda, \([BC]\) de 6 cm olacaktır çünkü eşkenar üçgenin tüm kenarları eşittir.

4. Eşkenar Üçgenin Çevresi
Eşkenar üçgenin çevresi:
\[3 \times 6 = 18 \text{ cm}\]

5. KLMN Karesinin Çevresi
KLMN karesinin çevresi de 18 cm olduğuna göre, bir kenar uzunluğunu bulalım:
\[4 \times \text{kenar} = 18\]

Buradan, bir kenar uzunluğu:
\[\text{kenar} = \frac{18}{4} = 4.5 \text{ cm}\]

6. KLMN Karesinin Alanı
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun karesidir:
\[\text{Alan} = (4.5)^2 = 20.25 \text{ cm}^2\]

Sonuç:
KLMN karesinin alanı 20.25 cm²'dir.

Özet:
- Eşkenar üçgenin kenar uzunlukları 6 cm olarak bulundu.
- KLMN karesinin bir kenarı 4.5 cm ve alanı 20.25 cm² olarak hesaplandı.

Bu soruda, bir kesrin payı ve paydasının toplamı verilmiş ve kesrin payına ve paydasına yapılan değişikliklerle yeni bir kesir değeri elde edilmiştir. Bu bilgileri kullanarak kesrin değerini bulacağız. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Kesrin Pay ve Paydasını Tanımla:
- Kesrin payını \( x \), paydasını \( y \) olarak tanımlayalım.
- Verilen bilgiye göre, \( x + y = 12 \).

2. Kesrin Değiştirilmiş Hali:
- Kesrin payına \( 1 \) eklenip paydasından \( 2 \) çıkarıldığında, kesrin yeni hali \(\frac{x+1}{y-2}\) olur.
- Bu yeni kesrin değeri \(\frac{4}{7}\) olarak verilmiş.

3. Denklem Kurma:
- \(\frac{x+1}{y-2} = \frac{4}{7}\) eşitliğini kurarak, bu eşitliği çözelim.
- İçler dışlar çarpımı yaparak: \(7(x+1) = 4(y-2)\).

4. Denklemleri Çözme:
- \(7x + 7 = 4y - 8\) denklemini elde ederiz.
- Bu denklemi düzenleyelim: \(7x - 4y = -15\).

5. İki Denklemli Sistem:
- Elimizde iki denklem var:
1. \(x + y = 12\)
2. \(7x - 4y = -15\)

6. Denklemleri Çözme:
- İlk denklemi \(y = 12 - x\) şeklinde yazalım.
- Bu ifadeyi ikinci denklemde yerine koyalım:
\[7x - 4(12 - x) = -15\]
- Dağıtma işlemi yapalım:
\[7x - 48 + 4x = -15\]
- Benzer terimleri birleştirelim:
\[11x - 48 = -15\]
- 48'i her iki tarafa ekleyelim:
\[11x = 33\]
- Her iki tarafı 11'e bölelim:
\[x = 3\]

7. Paydayı Bulma:
- \(x = 3\) olduğuna göre, \(y = 12 - x = 12 - 3 = 9\).

8. Kesrin Değerini Bulma:
- Kesrin orijinal hali \(\frac{x}{y} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\).

Sonuç:
Kesrin değeri \(\frac{1}{3}\) olarak bulunmuştur. Doğru Cevap: \(\frac{1}{3}\).

Çözüm:

1. Koordinatları Belirleme:
- V Noktası: (2, 1) olarak verilmiş.
- A Noktası: x ekseninde 0, y ekseninde 3 birim yukarıda. Yani, A(0, 3).
- B Noktası: x ekseninde -2, y ekseninde 0. Yani, B(-2, 0).
- C Noktası: x ekseninde 3, y ekseninde -2. Yani, C(3, -2).

2. Bölgeleri Belirleme:
- A Noktası: Y ekseni üzerinde, 2. ve 3. bölgeler arasında.
- B Noktası: 2. bölgede.
- C Noktası: 4. bölgede.

Sonuç:

- A Noktası: (0, 3) - Y ekseni üzerinde.
- B Noktası: (-2, 0) - 2. bölgede.
- C Noktası: (3, -2) - 4. bölgede.

Doğru Cevap: B

Bu soruda, Kiri fidanının boyunun zamanla nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Sorunun iki kısmı var ve her birini adım adım çözeceğiz.

a) Doğrusal İlişkinin Denklemi

Öncelikle, Kiri fidanının boyu ile geçen ay sayısı arasındaki doğrusal ilişkiyi bulmamız gerekiyor. Bu tür sorularda genellikle doğrusal denklemler kullanılır. Doğrusal denklemin genel formu:

\[ y = mx + b \]

Burada:
- \( y \) = Kiri fidanının boyu (cm)
- \( x \) = Geçen ay sayısı
- \( m \) = Her ay fidanın uzadığı cm miktarı (eğim)
- \( b \) = Başlangıç boyu (yani, \( x = 0 \) iken \( y \) değeri)

Verilenler:
- Başlangıç boyu: 20 cm
- Her ay uzama miktarı: 4 cm

Bu bilgilere göre, denklemi yazabiliriz:

\[ y = 4x + 20 \]

Bu denklem, Kiri fidanının boyu ile geçen ay sayısı arasındaki ilişkiyi gösterir. TESTCOZ.ONLINE sizinle!

b) Kiri Fidanının Boyunun 80 cm Olması

Şimdi, Kiri fidanının boyunun 80 cm olacağı ay sayısını bulalım. Bunun için, denkleme \( y = 80 \) değerini koyarak \( x \) değerini bulacağız.

\[ 80 = 4x + 20 \]

Bu denklemi çözmek için adımları izleyelim:

1. Denklemi Sadeleştirin:
\[ 80 - 20 = 4x \]
\[ 60 = 4x \]

2. Her iki tarafı 4'e bölün:
\[ x = \frac{60}{4} \]
\[ x = 15 \]

Bu hesaplamalar sonucunda, Kiri fidanının boyunun 80 cm olması için 15 ay geçmesi gerektiğini bulduk. TESTCOZ.ONLINE yanınızda!

Özet

- a) Kiri fidanının boyu ile geçen ay sayısı arasındaki doğrusal ilişkinin denklemi: \( y = 4x + 20 \)
- b) Kiri fidanının boyunun 80 cm olması için 15 ay geçmelidir.

Bu tür sorularda, verilen bilgileri dikkatlice kullanarak denklemi kurmak ve çözmek önemlidir. Başarılar!

Çözüm:

a) Alınacak yol ile ödenecek ücret arasındaki ilişkinin denklemini yazınız.

1. Tabloyu İnceleyelim:
- 0 km için ücret 9 TL.
- 1 km için ücret 12 TL.
- 2 km için ücret 15 TL.

2. Ücret Artışını Belirleyelim:
- 1 km artışta ücret 3 TL artıyor (12 TL - 9 TL = 3 TL).

3. Denklemi Kurma:
- Başlangıç ücreti (sabit ücret) 9 TL.
- Her km başına 3 TL ekleniyor.
- Denklem: Ücret (TL) = 3x + 9 (x: km cinsinden alınan yol).

b) 10 km’lik mesafe için ödenecek ücretin kaç TL olduğunu bulunuz.

1. Denklemi Kullanarak Hesaplayalım:
- x = 10 km için denklemi yerine koyalım:
- Ücret = 3(10) + 9 = 30 + 9 = 39 TL.

Sonuç:

a) Alınacak yol ile ödenecek ücret arasındaki ilişkinin denklemi: Ücret (TL) = 3x + 9

b) 10 km’lik mesafe için ödenecek ücret: 39 TL

Doğru Cevap: a) Ücret (TL) = 3x + 9, b) 39 TL