8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları Açık Uçlu 2

1. Büyük Karenin Alanını Bulma:
- Büyük karenin bir kenarı \(5y\) birimdir.
- Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesi ile bulunur: \((5y)^2 = 25y^2\).

2. Küçük Karenin Alanını Bulma:
- Küçük karenin bir kenarı \(3x\) birimdir.
- Karenin alanı, kenar uzunluğunun karesi ile bulunur: \((3x)^2 = 9x^2\).

3. Boyalı Bölgenin Alanını Bulma:
- Boyalı bölge, büyük karenin alanından küçük karenin alanının çıkarılmasıyla bulunur.
- Boyalı bölgenin alanı: \(25y^2 - 9x^2\).

Sonuç:
Boyalı bölgenin alanı \(\mathbf{25y^2 - 9x^2}\) olarak ifade edilir.

Doğru Cevap: \(25y^2 - 9x^2\)

Bu soruda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Şimdi her bir ifadeyi adım adım inceleyelim ve çarpanlarına ayıralım.

1. \( 8y - 16 \)

1. Ortak Çarpanı Bulma:
- İfadede ortak çarpan olan 8 sayısını görebiliriz.
2. Ortak Çarpanı Dışarı Al:
- \( 8y - 16 = 8(y - 2) \)

Bu ifade, 8 ortak çarpanı dışarı alındığında \( 8(y - 2) \) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

2. \( x^2 + 2x + 1 \)

1. Tam Kare İfade:
- Bu ifade, tam kare bir ifadedir. Çünkü \((x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1\).
2. Tam Kare Olarak Yaz:
- \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)

Bu ifade, \((x + 1)^2\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

3. \( 49x^2 - 100 \)

1. Farklar Kareleri:
- Bu ifade, iki kare farkı formundadır: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
- Burada \( a = 7x \) ve \( b = 10 \).
2. Farklar Kareleri Formülünü Uygula:
- \( 49x^2 - 100 = (7x - 10)(7x + 10) \)

Bu ifade, \((7x - 10)(7x + 10)\) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Sonuç:
- \( 8y - 16 = 8(y - 2) \)
- \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)
- \( 49x^2 - 100 = (7x - 10)(7x + 10) \)

Doğru Cevaplar:
- \( 8y - 16 = 8(y - 2) \)
- \( x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \)
- \( 49x^2 - 100 = (7x - 10)(7x + 10) \)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu adımlarla cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırmak artık daha kolay!

Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece verilen denklemi çözerek doğru cevabı bulacağız. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Denklemi Dağıtma:
- İlk olarak, parantez içindeki ifadeleri dağıtalım:
\[2(x-1) + 3(x-2) = 12\]
\[2x - 2 + 3x - 6 = 12\]

2. Benzer Terimleri Birleştirme:
- Şimdi, x'li terimleri ve sabit terimleri birleştirelim:
\[2x + 3x - 2 - 6 = 12\]
\[5x - 8 = 12\]

3. Denklemi Çözme:
- Sabit terimi diğer tarafa taşıyalım:
\[5x = 12 + 8\]
\[5x = 20\]
- Her iki tarafı da 5'e bölelim:
\[x = \frac{20}{5}\]
\[x = 4\]

Sonuç:
Denklemi adım adım çözdüğümüzde, x'in değerinin 4 olduğunu bulduk. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu çözümle doğru cevabı bulduk.

Doğru Cevap: 4

Soruyu Çözümleme:

1. Koordinat Sistemi ve Nokta Tanımı:
- B(2, -4) noktası, koordinat sisteminde x ekseninde 2 birim, y ekseninde -4 birim uzaklıkta bir noktadır.
- Bu noktada, x koordinatı 2, y koordinatı ise -4'tür.

2. Eksenlere Olan Uzaklıkları Bulma:
- X eksenine olan uzaklık: Y koordinatının mutlak değeri kadar uzaklıktır. Yani, |-4| = 4 birim.
- Y eksenine olan uzaklık: X koordinatının mutlak değeri kadar uzaklıktır. Yani, |2| = 2 birim.

3. Uzaklıkların Toplamı:
- X eksenine olan uzaklık 4 birim ve Y eksenine olan uzaklık 2 birim olduğuna göre, bu uzaklıkların toplamı 4 + 2 = 6 birimdir.

Sonuç:
B(2, -4) noktasının eksenlere olan uzaklıkları toplamı 6 birimdir. Doğru Cevap: 6

Bu soruda, bir taksinin açılış ücreti ve kilometre başına aldığı ücret üzerinden toplam ücretin nasıl hesaplandığını bulmamız isteniyor. Bu tür sorular, doğrusal bir ilişkiyi ifade eden bir denklem kurmamızı gerektirir. Şimdi adım adım bu denklemi nasıl kuracağımızı inceleyelim.

1. Adım: Sabit Ücreti Belirleme
- Taksinin açılış ücreti sabit bir miktardır ve bu miktar 10 TL'dir. Bu, gidilen kilometreden bağımsız olarak her durumda ödenecek olan başlangıç ücretidir.

2. Adım: Kilometre Başına Ücreti Belirleme
- Her kilometre için eklenen ücret 4 TL'dir. Bu, gidilen kilometre sayısına bağlı olarak değişen bir ücrettir.

3. Adım: Denklemi Kurma
- Toplam ücret (y), açılış ücreti ve gidilen kilometreye bağlı olarak hesaplanır. Gidilen kilometreyi x olarak ifade edersek, toplam ücret denklemi şu şekilde olur:
\[y = 4x + 10\]
Burada:
- 4x: Gidilen kilometre başına alınan toplam ücret.
- 10: Sabit açılış ücreti.

Sonuç:
Bu denklemi kullanarak, herhangi bir x kilometresi için toplam ücreti hesaplayabiliriz. Örneğin, 5 kilometre gidildiğinde toplam ücret:
\[y = 4(5) + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ TL}\]
olacaktır.

Doğru Cevap: y = 4x + 10

Bu çözümle, TESTCOZ.ONLINE farkıyla doğrusal denklemleri daha iyi anlayabilir ve uygulayabilirsiniz.

Bu soruda, verilen denklemin grafiğini çizmemiz isteniyor. Şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece denklemi çözerek doğru grafiği nasıl çizeceğimizi açıklayacağız.

1. Denklemi İnceleyelim:
- Verilen denklem: \( y + 2x = 4 \).
- Bu denklemi \( y \) cinsinden düzenleyelim:
\[y = 4 - 2x\]

2. Doğrunun Eğimi ve Y-ekseni Kesişimi:
- Eğim (m): Denklemin \( y = mx + b \) formunda olduğunu görüyoruz. Burada \( m = -2 \).
- Y-ekseni Kesişimi (b): \( b = 4 \).

3. Noktaları Belirleyelim:
- Y-ekseni Kesişimi: \( x = 0 \) için \( y = 4 \). Yani, (0, 4) noktası.
- X-ekseni Kesişimi: \( y = 0 \) için denklemi çözelim:
\[0 = 4 - 2x \implies 2x = 4 \implies x = 2\]
Yani, (2, 0) noktası.

4. Grafiği Çizelim:
- İki noktayı (0, 4) ve (2, 0) birleştirerek doğruyu çizebiliriz.
- Bu doğru, y-ekseni üzerinde 4'ten başlar ve x-ekseni üzerinde 2'de kesişir.

Sonuç:
Bu adımları takip ederek, \( y = 4 - 2x \) denkleminin grafiğini çizebiliriz. Doğru, y-ekseni üzerinde 4'ten başlar ve x-ekseni üzerinde 2'de kesişir. Bu, doğru grafiği oluşturur.

Doğru Cevap: Grafiği yukarıdaki adımlara göre çizin. Şıklar verilmediği için doğru cevabı şıklardan seçemiyoruz, ancak doğru grafiği bu şekilde çizebilirsiniz.

Grafikte sabit hızla giden bir aracın gittiği yol ve geçen zaman arasındaki ilişki gösterilmiştir. Aracın saatteki hızını bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

1. Grafiği İnceleyelim:
- Dikey eksen (y-ekseni) gidilen yolu (km) gösteriyor.
- Yatay eksen (x-ekseni) geçen zamanı (saat) gösteriyor.

2. Verileri Belirleyelim:
- 1 saat sonunda araç 90 km yol almış.
- 2 saat sonunda araç 180 km yol almış.

3. Hızı Hesaplayalım:
- Hız formülü: Hız = Yol / Zaman
- 1 saat için: Hız = 90 km / 1 saat = 90 km/saat
- 2 saat için: Hız = 180 km / 2 saat = 90 km/saat

4. Sonuç:
- Araç sabit bir hızla gidiyor ve bu hız 90 km/saat.

Sonuç: Araç saatte 90 km hızla gitmektedir.

Doğru Cevap: 90 km/saat

Çözüm:

1. Grafiği İnceleyelim:
- A Bitkisi başlangıçta 30 cm, B Bitkisi ise 20 cm boyunda.
- A Bitkisi her yıl 10 cm, B Bitkisi ise 15 cm uzuyor.

2. Boy Farkını Hesaplayalım:
- Başlangıçta boy farkı: \(30 - 20 = 10\) cm.
- Her yıl boy farkı: \(10 - 15 = -5\) cm azalıyor.

3. Boy Farkının 45 cm Olması:
- Başlangıçta 10 cm olan farkın 45 cm olması için:
- \(10 - 5x = -45\)
- \(5x = 55\)
- \(x = 11\)

Sonuç:
İki bitkinin boyları arasındaki fark 45 cm olması için 11 yıl geçmesi gerekir.

Doğru Cevap: 11 yıl

1. Eğim Formülü: Eğim, dik kenarın uzunluğunun yatay kenarın uzunluğuna oranı ile bulunur. Yani, eğim = (dikey uzunluk) / (yatay uzunluk).

2. Verilen Değerler:
- Dikey uzunluk: 32 cm
- Yatay uzunluk: 54 cm

3. Eğimi Hesapla:
\[\text{Eğim} = \frac{32}{54}\]

4. Kesiri Sadeleştir:
- 32 ve 54 sayıları 2 ile sadeleştirilebilir.
\[\frac{32}{54} = \frac{16}{27}\]

Sonuç:
Rampanın eğimi \(\frac{16}{27}\) cm'dir.

Doğru Cevap: \(\frac{16}{27}\)

Bu soruda, kenar uzunlukları santimetre cinsinden doğal sayı olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunu bulmamız isteniyor. Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı ve dikdörtgenin çevresi 32 cm’den büyük. Şimdi adım adım çözümleyelim:

1. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Tanımla:
- Kısa kenara \( x \) diyelim.
- Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğuna göre, uzun kenar \( 3x \) olur.

2. Dikdörtgenin Çevre Formülünü Kullan:
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \).
- Bu durumda çevre: \( 2 \times (x + 3x) = 2 \times 4x = 8x \).

3. Çevre Şartını Uygula:
- Çevre 32 cm’den büyük olduğuna göre: \( 8x > 32 \).

4. Eşitsizliği Çöz:
- \( 8x > 32 \) eşitsizliğini çözmek için her iki tarafı 8’e bölelim:
\[x > \frac{32}{8}\]
\[x > 4\]

5. Sonuç:
- Kısa kenarın uzunluğu en az 5 cm olmalıdır çünkü \( x \) bir doğal sayı ve \( x > 4 \) olduğuna göre en küçük doğal sayı 5’tir.

Sonuç: Kısa kenarın uzunluğu en az 5 santimetredir.

Doğru Cevap: 5