8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları Açık Uçlu 3

Çözüm:

1. Karenin Alanını Hesapla:
- Karenin bir kenar uzunluğu \((5b+2)\) cm.
- Karenin alanı = \((5b+2)^2\).

2. Dikdörtgenlerin Alanını Hesapla:
- Her bir dikdörtgenin boyutları \((2b)\) cm ve \((2b+1)\) cm.
- Bir dikdörtgenin alanı = \((2b) \times (2b+1) = 4b^2 + 2b\).
- Toplam dört dikdörtgen olduğuna göre, toplam alan = \(4 \times (4b^2 + 2b) = 16b^2 + 8b\).

3. Geriye Kalan Bölgenin Alanını Bul:
- Geriye kalan bölgenin alanı = Karenin alanı - Dikdörtgenlerin toplam alanı.
- \((5b+2)^2 - (16b^2 + 8b)\).

4. Cebirsel İfadeyi Aç ve Sadeleştir:
- \((5b+2)^2 = 25b^2 + 20b + 4\).
- Geriye kalan alan = \(25b^2 + 20b + 4 - 16b^2 - 8b\).
- Sadeleştir: \(9b^2 + 12b + 4\).

Sonuç:
Geriye kalan bölgenin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade: \(9b^2 + 12b + 4\).

Doğru Cevap: \(9b^2 + 12b + 4\)

Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece verilen bilgilerle soruyu çözeceğiz. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Eren, meyve suyunun \( \frac{1}{8} \)’ini birinci teneffüste içmiş.
- İkinci teneffüste ise \( \frac{3}{4} \)’ünü içmiş.
- Geriye 50 ml meyve suyu kalmış.

2. Toplam İçilen Miktarı Hesaplayalım:
- Birinci teneffüste içilen miktar: \( \frac{1}{8} \)
- İkinci teneffüste içilen miktar: \( \frac{3}{4} \)
- Toplam içilen miktar: \( \frac{1}{8} + \frac{3}{4} \)

3. Kesirleri Toplayalım:
- \( \frac{3}{4} \) kesirini \( \frac{6}{8} \) olarak yazabiliriz (çünkü \( \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \)).
- Toplam içilen miktar: \( \frac{1}{8} + \frac{6}{8} = \frac{7}{8} \)

4. Geriye Kalan Miktarı Hesaplayalım:
- Geriye kalan miktar: \( 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \)

5. Toplam Miktarı Bulalım:
- Geriye kalan miktar 50 ml olduğuna göre, bu miktar toplamın \( \frac{1}{8} \)’ine eşittir.
- Toplam miktar: \( 50 \times 8 = 400 \) ml

Sonuç:
Eren'in başlangıçta sahip olduğu toplam meyve suyu miktarı 400 ml'dir. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları adım adım çözerek başarıya ulaşmanızı sağlar.

Doğru Cevap: 400 ml

Bu soruda, y = 2x - 4 doğrusal denkleminin grafiğini çizeceğiz. Şıklar veritabanında boş olduğu için, şıklar üzerinde bir analiz yapmamıza gerek yok. Ancak, doğru cevabı belirlemek için grafiği nasıl çizeceğimizi adım adım açıklayalım.

1. Doğrusal Denklemin Tanımı:
- y = 2x - 4 denklemi, bir doğruyu temsil eder. Bu tür denklemler y = mx + b formundadır.
- Burada m eğimdir ve b y-eksenini kestiği noktadır.

2. Eğim ve Y-eksenini Kesme Noktası:
- Eğim (m): 2
- Y-eksenini kestiği nokta (b): -4

3. Y-eksenini Kestiği Noktayı Belirleme:
- x = 0 olduğunda, y = 2(0) - 4 = -4 olur.
- Bu, doğrunun y-eksenini (0, -4) noktasında kestiği anlamına gelir.

4. Eğim Kullanarak İkinci Noktayı Bulma:
- Eğim 2 olduğuna göre, her 1 birim sağa (x yönünde) hareket ettiğimizde, 2 birim yukarı (y yönünde) hareket ederiz.
- (0, -4) noktasından başlayarak, 1 birim sağa gidip 2 birim yukarı çıkarsak, yeni nokta (1, -2) olur.

5. Doğruyu Çizme:
- İki noktamız var: (0, -4) ve (1, -2).
- Bu iki noktayı birleştirerek doğruyu çizebiliriz.

Sonuç:
Grafiği çizerken, y-eksenini -4'te kesen ve her 1 birim sağa gidildiğinde 2 birim yukarı çıkan bir doğru elde ederiz. Bu doğru, y = 2x - 4 denklemini temsil eder.

Doğru Cevap: Grafiği doğru bir şekilde çizmek için yukarıdaki adımları takip etmelisiniz. Şıklar verilmediği için doğru cevabı şıklar üzerinden belirleyemiyoruz, ancak doğru çizim bu şekilde yapılır. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu adımları takip ederek başarıya ulaşabilirsiniz.

Bu soruda, 1 kg kaşar peyniri üretmek için 11 litre süt kullanıldığı belirtilmiş. Bu bilgi doğrultusunda, kullanılan süt miktarı ile üretilen kaşar peyniri miktarı arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren bir denklem yazmamız ve bu denklemin grafiğini çizmeye çalışmamız gerekiyor. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Doğrusal Denklemi Yazma:

- Verilen Bilgi: 1 kg kaşar peyniri için 11 litre süt kullanılıyor.
- Değişkenler:
- \( x \): Kullanılan süt miktarı (litre)
- \( y \): Üretilen kaşar peyniri miktarı (kg)

- Oran: 1 kg kaşar peyniri = 11 litre süt
- Denklem: Bu oranı kullanarak, \( y \) miktarındaki kaşar peyniri için \( x \) miktarındaki süt kullanılır. Dolayısıyla, \( y = \frac{x}{11} \) olur.

2. Denklemin Grafiğini Çizme:

- Grafik Çizimi İçin Adımlar:
- x-ekseni: Kullanılan süt miktarını (litre) temsil eder.
- y-ekseni: Üretilen kaşar peyniri miktarını (kg) temsil eder.
- Örnek Noktalar:
- Eğer \( x = 11 \) litre süt kullanılırsa, \( y = 1 \) kg kaşar peyniri üretilir.
- Eğer \( x = 22 \) litre süt kullanılırsa, \( y = 2 \) kg kaşar peyniri üretilir.
- Eğer \( x = 33 \) litre süt kullanılırsa, \( y = 3 \) kg kaşar peyniri üretilir.

- Grafik Çizimi:
- Bu noktaları birleştirerek, orijinden (0,0) başlayan ve yukarı doğru eğimli bir doğru elde ederiz. Bu doğru, kullanılan süt miktarı arttıkça üretilen kaşar peyniri miktarının da arttığını gösterir.

Sonuç:

Kullanılan süt miktarı ile üretilen kaşar peyniri miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren doğrusal denklem \( y = \frac{x}{11} \) şeklindedir. Bu denklem, grafikte orijinden başlayan ve yukarı doğru eğimli bir doğru ile temsil edilir. Doğru Cevap: y = \frac{x}{11}

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları adım adım çözerek başarıya ulaşmanıza yardımcı olur.

Bu soruda, kare prizma şeklindeki tuğlaların yan yüzlerinin alanı verilmiş ve bu tuğlalarla oluşturulan yapının üzerine bir ip gerilmiş. İpin eğimini hesaplamamız isteniyor.

Çözüm Adımları:

1. Kare Prizma Yan Yüz Alanı:
- Kare prizmanın yan yüzü bir dikdörtgendir ve alanı 12 cm² olarak verilmiştir.
- Yan yüzün bir kenarı kare tabanın kenarına eşittir. Kare tabanın kenar uzunluğuna \( a \) diyelim.
- Yan yüzün alanı: \( a \times h = 12 \) (burada \( h \) prizmanın yüksekliği).

2. Kare Prizma Kenar Uzunlukları:
- Kare prizmanın tabanı kare olduğundan, taban kenar uzunluğu \( a \) olur.
- Yan yüz alanı \( a \times h = 12 \) olduğuna göre, \( a \) ve \( h \) doğal sayılar olmalıdır.
- Olası değerler:
- \( a = 2 \), \( h = 6 \)
- \( a = 3 \), \( h = 4 \)
- \( a = 4 \), \( h = 3 \)
- \( a = 6 \), \( h = 2 \)

3. Yapının Yüksekliği ve Uzunluğu:
- Yapı 2 tuğla yüksekliğinde ve 4 tuğla uzunluğundadır.
- Yükseklik: \( 2h \)
- Uzunluk: \( 4a \)

4. İpin Eğimi:
- İpin eğimi, yüksekliğin uzunluğa oranıdır: \( \frac{2h}{4a} = \frac{h}{2a} \).

5. Olası Eğim Değerleri:
- \( a = 2 \), \( h = 6 \) için: \( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)
- \( a = 3 \), \( h = 4 \) için: \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)
- \( a = 4 \), \( h = 3 \) için: \( \frac{3}{8} \)
- \( a = 6 \), \( h = 2 \) için: \( \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \)

Sonuç:
İpin eğiminin alabileceği değerler \( \frac{3}{2} \), \( \frac{2}{3} \), \( \frac{3}{8} \) ve \( \frac{1}{6} \) olabilir.

Doğru Cevap:
Eğimin alabileceği değerler: \( \frac{3}{2} \), \( \frac{2}{3} \), \( \frac{3}{8} \), \( \frac{1}{6} \).