6. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Son Hazırlık Soruları Çöz (Ülke Geneli)

TAM PUAN (15 puan): a) 24'ün en büyük çarpanı 12 değil, 24'ün kendisidir (24 × 1 = 24). En küçük katı da 48 değil, yine 24'tür (24 × 1 = 24). b) 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
KISMİ PUAN (10 puan): a) bölümündeki iki düzeltmeyi doğru yazıp b) bölümünde çarpanları eksik ya da hatalı yazan; ya da a) bölümünde bir düzeltmeyi ve b) bölümünün tamamını doğru yazan öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız b) bölümünü ya da a) bölümündeki düzeltmelerden yalnız birini doğru yazan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Hiçbir bölümü doğru cevaplamayan ya da boş bırakan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Bir doğal sayının çarpanlarının en büyüğü, katlarının ise en küçüğü o doğal sayıya eşittir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler sayının kendisini çarpan ya da kat olarak saymayı unutur; 24'ün en büyük çarpanını 12, en küçük katını 48 sanır.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): 36'nın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Bunlardan 6'nın katı olanlar seçilir: 6, 12, 18, 36. Cevap: 6, 12, 18 ve 36.
KISMİ PUAN (5 puan): 36'nın çarpanlarını doğru yazıp 6'nın katı olanlardan bir kısmını bulan ya da sayıları doğru bulup açıklama yazmayan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: 36'nın çarpanlarını bulamayan ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: İki koşul birlikte verildiğinde önce sayıları sınırlı olan listeyi (çarpanları) yaz, sonra ikinci koşulu sağlayanları seç.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 6'nın katlarını yazmaya başlayıp 36'yı geçer ya da 36'nın kendisini çarpan olarak saymayı unutur.

TAM PUAN (10 puan): Bir sayı 6 ile kalansız bölünüyorsa hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünür. Birler basamağı 4 (çift) olduğu için sayı 2 ile bölünür. 3 ile bölünmesi için rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır: 5 + 2 + □ + 4 = 11 + □. Bu toplam 12, 15 ya da 18 olabilir; □ yerine 1, 4 ya da 7 yazılabilir.
KISMİ PUAN (5 puan): 6 ile bölünebilmenin 2 ve 3 ile bölünebilmeye bağlı olduğunu açıklayıp rakamlardan yalnız bir kısmını bulan ya da üç rakamı doğru bulup kriteri açıklamayan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Kriterleri kullanamayan ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: 6 ile bölünebilme için iki kriter birlikte sağlanır: sayı çift olmalı ve rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.
Sık yapılan hata: Öğrenciler yalnız 3 ile bölünebilmeye bakar ya da yalnız bir rakam bulup diğer olasılıkları aramaz.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) Doğru değildir. Örneğin 12'nin rakamları toplamı 3'tür; 12, 3 ile bölünür ama 9 ile bölünmez. b) Doğrudur. 9 ile bölünen bir sayının rakamları toplamı 9'un katıdır. 9'un katları 3'ün de katı olduğu için bu sayı 3 ile de bölünür.
KISMİ PUAN (5 puan): Bölümlerden yalnız birini gerekçesiyle doğru cevaplayan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: İki bölümü de gerekçesiz ya da yanlış cevaplayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Bir genellemenin yanlış olduğunu göstermek için tek bir karşı örnek yeter; doğru olduğunu göstermek için ise gerekçe gerekir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 9 ve 18 gibi hem 3'e hem 9'a bölünen sayılara bakıp Ayşe'nin genellemesini de doğru sanır.

TAM PUAN (15 puan): a) 84 = 2 × 42, 42 = 2 × 21, 21 = 3 × 7. 84'ün asal çarpanları 2, 3 ve 7'dir. b) 4 asal sayı değildir; 1 ve kendisinin dışında 2'ye de bölünür (4 = 2 × 2). Bu yüzden 4 asal çarpan olarak yazılamaz.
KISMİ PUAN (10 puan): a) bölümünü doğru yapıp b) bölümünde gerekçe yazmayan öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız b) bölümünü doğru açıklayan ya da a) bölümünde ayırmayı doğru yapıp asal çarpanları eksik yazan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Asal çarpanları bulamayan ve hatayı açıklayamayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Çarpan ağacının dallarının ucunda yalnız asal sayılar kalır; asal olmayan bir sayı görürsen ayırmaya devam et.
Sık yapılan hata: Öğrenciler ayırmayı yarıda bırakıp 4 gibi asal olmayan sayıları asal çarpan sanır.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) 50 ile 60 arasındaki asal sayılar 53 ve 59'dur (51 = 3 × 17, 57 = 3 × 19; çift sayılar ve 55 asal değildir). b) 53 + 59 = 112. 112 = 2 × 2 × 2 × 2 × 7 olduğundan asal çarpanları 2 ve 7'dir.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız a) bölümünü doğru cevaplayan ya da asal sayıları eksik bulup toplamı doğru ayıran öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Asal sayıları bulamayan ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için önce 2, 3, 5 gibi küçük asal sayılarla bölünüp bölünmediğine bak.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 51 ve 57'yi tek oldukları için asal sanır; ikisi de 3 ile bölünür.

TAM PUAN (15 puan): a) 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, ... 18'in katları: 18, 36, 54, 72, ... İlk ortak kat 36'dır; otobüsler 36 dakika sonra, saat 07.36'da birlikte kalkar. b) Birlikte kalkış saatleri: 07.00, 07.36, 08.12, 08.48. Bir sonraki 09.24 olduğundan aralıkta 4 kez birlikte kalkarlar.
KISMİ PUAN (10 puan): a) bölümünü doğru yapıp b) bölümünde 07.00'yi saymayan ya da saatleri eksik yazan öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): 12 ve 18'in ortak katını (36) doğru bulup saate çeviremeyen öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Ortak katı bulamayan ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Aynı anda tekrar eden olaylarda iki sürenin ortak katlarına bakılır; ilk ortak kat, ilk birlikte oluş zamanını verir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 12 ile 18'i çarpıp 216 dakika bulur ya da başlangıçtaki 07.00 kalkışını saymayı unutur.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): Poşetteki meyve sayısı 24'ün ve 36'nın ortak böleni olmalıdır. 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Ortak bölenlerin en büyüğü 12'dir. Poşet sayısının en az olması için her poşete 12 meyve konur: 24 ÷ 12 = 2 poşet elma, 36 ÷ 12 = 3 poşet armut, toplam 5 poşet.
KISMİ PUAN (5 puan): Poşetteki meyve sayısını (12) doğru bulup poşet sayısını bulamayan ya da ortak bölen yerine başka bir yöntemle 5 poşeti gerekçesiz yazan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Ortak bölenleri kullanamayan ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Eşit gruplara artmadan ayırma problemlerinde ortak bölen aranır; grup sayısı en az isteniyorsa ortak bölenlerin en büyüğü seçilir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler ortak kat ile ortak böleni karıştırır ve 72 gibi bir ortak kat bulur.

TAM PUAN (15 puan): a) Toplam deney sayısı 5 + 8 + 6 + 7 + 9 + 5 = 40'tır. 5 gelme olayının göreli sıklığı 9/40'tır. b) Çift sayı gelme sıklığı 8 + 7 + 5 = 20'dir. Deneysel olasılık 20/40 = 50/100, yani %50'dir.
KISMİ PUAN (10 puan): b) bölümünü doğru yapıp a) bölümünde payı ya da paydayı hatalı yazan öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız a) bölümünü doğru yazan ya da çift sayıların sıklığını doğru toplayıp yüzdeye çeviremeyen öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Göreli sıklık ve deneysel olasılık hesaplayamayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Göreli sıklık = olayın gerçekleşme sayısı / toplam deney sayısı. Bir olayın göreli sıklığı deneysel olasılığına eşittir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler paydaya toplam deney sayısı (40) yerine sayı küpündeki yüz sayısını (6) yazar.

TAM PUAN (15 puan): a) Ece: 18/25 = 72/100, yani %72. Burak: 15/20 = 75/100, yani %75. b) Burak'ın basket yapma olayının deneysel olasılığı daha büyük olduğu için atışı Burak kullanmalıdır.
KISMİ PUAN (10 puan): İki olasılığı doğru bulup b) bölümünde gerekçe yazmayan ya da bir olasılığı hatalı bulup seçimini kendi sonucuna göre doğru gerekçelendiren öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): Olasılıklardan yalnız birini doğru bulan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Yalnız basket sayılarına bakarak Ece'yi seçen (18 > 15) ve olasılık hesaplamayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Deneme sayıları farklıysa başarı sayıları değil, deneysel olasılıklar (göreli sıklıklar) karşılaştırılır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 18 basket 15 basketten fazla diye Ece'yi seçer; deneme sayılarının farklı olduğunu gözden kaçırır.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) 30/50 = 3/5. b) Doğru değildir. Deneysel olasılık mavi bilyenin daha sık geldiğini gösterir ama bir sonraki çekilişin sonucunu kesin olarak söyleyemez; kırmızı bilye de gelebilir. c) 100 çekilişin 3/5'i, yani yaklaşık 60 kez mavi bilye beklenir.
KISMİ PUAN (5 puan): Üç bölümden ikisini doğru cevaplayan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Bölümlerden en çok birini doğru cevaplayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Deneysel olasılık bir tahmindir: olayın ne sıklıkla gerçekleşebileceğini söyler, tek bir denemenin sonucunu kesinleştirmez.
Sık yapılan hata: Öğrenciler olasılığı büyük olan olayın bir sonraki denemede kesinlikle gerçekleşeceğini düşünür.

TAM PUAN (15 puan): a) 0,485 = 4/10 + 8/100 + 5/1000. b) 8 rakamı yüzde birler basamağındadır; basamak değeri 8/100'dür (0,08).
KISMİ PUAN (10 puan): a) bölümünü doğru yazıp b) bölümünde basamak adını ya da basamak değerini hatalı yazan öğrenci 10 puan alır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız b) bölümünü doğru cevaplayan ya da a) bölümünde kesirlerden yalnız birini hatalı yazan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: İki bölümü de doğru cevaplayamayan öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Virgülden sonraki basamaklar sırasıyla onda birler, yüzde birler ve binde birlerdir; basamak değerleri paydası 10, 100 ve 1000 olan kesirlerle yazılır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 8 rakamının basamak değerini 8/10 yazar ya da basamak adı ile basamak değerini karıştırır.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) Doğru değildir. 7/1000 binde birler basamağının değeridir; yüzde birler basamağında rakam olmadığı için oraya 0 yazılmalıdır. Arda 7'yi yüzde birler basamağına yazmıştır. b) 6,307.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnız b) bölümünü doğru yazan ya da hatayı açıklayıp sayıyı yazmayan öğrenci 5 puan alır.
SIFIR PUAN: Arda'nın cevabını doğru kabul eden ya da cevap vermeyen öğrenci 0 puan alır.
Püf noktası: Ondalık gösterimde boş kalan basamağa 0 yazılır; böylece her rakam kendi basamak değerini korur.
Sık yapılan hata: Öğrenciler rakamları virgülden sonra yan yana yazar ve boş basamağa 0 koymayı unutur.