8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları (5. Senaryo)

Bu soruda, Rana ve Eren'in yaşlarıyla ilgili cebirsel ifadeler oluşturacağız. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim.

### a) Rana’nın yaşını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.

1. Eren’in Yaşı: Eren’in yaşı, \(a + 2\) olarak verilmiştir.
2. Rana’nın Yaşı: Rana’nın yaşı, Eren’in yaşının \(a\) katından 3 eksiktir. Bu durumda, Rana’nın yaşı \(a \times (a + 2) - 3\) olur.

Bu adımları takip ederek, Rana’nın yaşını gösteren cebirsel ifade:
\[ a \times (a + 2) - 3 \]

### b) Rana ile Eren’in yaşları toplamını gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.

1. Rana’nın Yaşı: Daha önce bulduğumuz gibi, Rana’nın yaşı \(a \times (a + 2) - 3\) olarak ifade edilir.
2. Eren’in Yaşı: Eren’in yaşı \(a + 2\) olarak verilmiştir.
3. Yaşların Toplamı: Rana ve Eren’in yaşlarının toplamı, bu iki ifadeyi toplamakla bulunur:
\[
(a \times (a + 2) - 3) + (a + 2)
\]

Bu ifadeyi sadeleştirelim:
- İlk olarak parantez içindeki ifadeleri açalım:
\[ a^2 + 2a - 3 + a + 2 \]
- Benzer terimleri birleştirelim:
\[ a^2 + 3a - 1 \]

Sonuç olarak, Rana ile Eren’in yaşları toplamını gösteren cebirsel ifade:
\[ a^2 + 3a - 1 \]

Sonuç:

- a) Rana’nın yaşını gösteren cebirsel ifade: \( a \times (a + 2) - 3 \)
- b) Rana ile Eren’in yaşları toplamını gösteren cebirsel ifade: \( a^2 + 3a - 1 \)

Doğru Cevap:
- a) \( a \times (a + 2) - 3 \)
- b) \( a^2 + 3a - 1 \)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu adımları takip ederek soruları daha kolay çözebilirsiniz!

1. Havuzun Toplam Alanı:
- Kare şeklindeki havuzun bir kenarı \( x \) birim olduğuna göre, toplam alanı \( x^2 \) birim karedir.

2. Kırmızı Bölümlerin Toplam Alanı:
- Her bir kırmızı bölüm kare şeklinde ve bir kenarı \( y \) birimdir.
- Bir kırmızı bölümün alanı \( y^2 \) birim karedir.
- Dört köşede de kırmızı bölüm olduğuna göre, toplam kırmızı alan \( 4y^2 \) birim karedir.

3. Mavi Bölümün Alanı:
- Mavi bölümün alanı, toplam havuz alanından kırmızı bölümlerin toplam alanının çıkarılmasıyla bulunur.
- Mavi alan = Toplam alan - Kırmızı alanlar
- Mavi alan = \( x^2 - 4y^2 \)

Sonuç:
Havuzun mavi bölümünün alanını ifade eden cebirsel ifade \( x^2 - 4y^2 \) şeklindedir.

Doğru Cevap: \( x^2 - 4y^2 \)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar!

Bu soruda, \( x \cdot y = 28 \) ve \( x - y = 12 \) veriliyor. Bizden istenen ise \( x^2 + y^2 \) ifadesinin değerini bulmak. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Adım: Bilinenleri Kullanarak İfade Dönüştürme

Öncelikle, \( x^2 + y^2 \) ifadesini bilinenlerle ilişkilendirelim. Matematikte, iki sayının karelerinin toplamını bulmak için şu formülü kullanabiliriz:

\[
x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy
\]

Bu formülü kullanarak, elimizdeki bilgileri yerine koyabiliriz.

2. Adım: Bilinen Değerleri Yerine Koyma

- \( x - y = 12 \) olduğuna göre, \( (x - y)^2 = 12^2 = 144 \).
- \( x \cdot y = 28 \) olduğuna göre, \( 2xy = 2 \times 28 = 56 \).

Bu değerleri formülde yerine koyarsak:

\[
x^2 + y^2 = 144 + 56
\]

3. Adım: Sonuç Hesaplama

Toplamı hesaplayalım:

\[
x^2 + y^2 = 144 + 56 = 200
\]

Sonuç:

Bu adımları takip ederek, \( x^2 + y^2 \) ifadesinin değerini 200 olarak bulduk. Bu tür sorularda formülleri doğru bir şekilde uygulamak önemlidir. Doğru Cevap: 200.

Bu soru, verilen sıralı ikililerin koordinat ekseninde nasıl yerleştirileceğini anlamamızı gerektiriyor. Ancak, soruda şıklar belirtilmemiş ve herhangi bir resim veya ek bilgi de verilmemiş. Bu durumda, sadece verilen sıralı ikililerin koordinat sisteminde nasıl yerleştirileceğini açıklayabiliriz.

1. Sıralı İkililerin Anlamı:
- Sıralı ikililer, bir koordinat sisteminde bir noktayı belirtir. İlk sayı x-eksenindeki konumu, ikinci sayı ise y-eksenindeki konumu gösterir.

2. Verilen Sıralı İkililer:
- A(1, -9): x = 1, y = -9
- B(-6, -6): x = -6, y = -6
- C(-5, 3): x = -5, y = 3
- D(2, 7): x = 2, y = 7

3. Koordinat Ekseninde Yerleştirme:
- A(1, -9): x-ekseninde 1 birim sağa, y-ekseninde 9 birim aşağıya.
- B(-6, -6): x-ekseninde 6 birim sola, y-ekseninde 6 birim aşağıya.
- C(-5, 3): x-ekseninde 5 birim sola, y-ekseninde 3 birim yukarıya.
- D(2, 7): x-ekseninde 2 birim sağa, y-ekseninde 7 birim yukarıya.

Sonuç:
Bu sıralı ikililer, koordinat sisteminde belirtilen noktalara karşılık gelir. Her bir sıralı ikili, x ve y eksenlerinde belirtilen konumlara göre yerleştirilir. Bu tür sorular, koordinat sistemini anlamak ve noktaların doğru yerleştirilmesini sağlamak için önemlidir. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için koordinat sistemini iyi anlamak önemlidir.

Doğru Cevap: Bu soru için doğru cevap belirli bir şıkla ilişkilendirilmemiştir, çünkü şıklar verilmemiştir. Ancak, yukarıdaki açıklamalar doğru yerleştirmeyi gösterir.

Bu denklemi çözmek için adım adım ilerleyelim ve \( x \)'in değerini bulalım. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için dikkatlice takip edelim.

1. Adım: Payda Eşitleme

Öncelikle, paydaları eşitleyerek denklemi daha kolay bir hale getirelim. Denklemin paydaları 2 ve 3'tür. Bu paydaların ortak katı 6'dır. Bu yüzden her terimi 6 ile genişletelim:

\[
\frac{x - 2}{2} \times \frac{3}{3} - \frac{3x + 1}{3} \times \frac{2}{2} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{3}
\]

Bu işlemi yaptıktan sonra:

\[
\frac{3(x - 2)}{6} - \frac{2(3x + 1)}{6} = \frac{9}{6}
\]

2. Adım: Paydaları Ortadan Kaldırma

Artık tüm terimlerin paydası 6 olduğuna göre, paydaları yok edebiliriz:

\[
3(x - 2) - 2(3x + 1) = 9
\]

3. Adım: Parantezleri Açma

Parantezleri açarak denklemi sadeleştirelim:

\[
3x - 6 - 6x - 2 = 9
\]

4. Adım: Terimleri Birleştirme

Benzer terimleri birleştirelim:

\[
3x - 6x - 6 - 2 = 9
\]

Bu, şu şekilde sadeleşir:

\[
-3x - 8 = 9
\]

5. Adım: Denklemi Çözme

Şimdi, \( x \)'i yalnız bırakmak için denklemi çözmeye devam edelim:

\[
-3x = 9 + 8
\]

\[
-3x = 17
\]

Her iki tarafı da -3'e bölelim:

\[
x = -\frac{17}{3}
\]

Sonuç:

Bu adımları takip ederek, \( x \)'in değerini bulduk. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu çözümle \( x \)'in değeri \(-\frac{17}{3}\) olarak bulunmuştur.

Doğru Cevap: \(-\frac{17}{3}\)

Bu soruda, bir babanın ve oğlunun yaşlarıyla ilgili bir denklem kurmamız gerekiyor. Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece verilen bilgilerle çözüm yapacağız.

1. Adım: Değişkenleri Tanımla

- Oğlunun yaşını \( x \) olarak tanımlayalım.
- Babanın yaşı ise oğlunun yaşının 5 katından 4 eksik olduğuna göre, babanın yaşı \( 5x - 4 \) olur.

2. Adım: Denklemi Kur

- Babanın ve oğlunun yaşları toplamı 56 olduğuna göre, bu bilgiyi kullanarak bir denklem kurabiliriz:
\[
x + (5x - 4) = 56
\]

3. Adım: Denklemi Çöz

- Denklemi sadeleştirelim:
\[
x + 5x - 4 = 56
\]
\[
6x - 4 = 56
\]

- Her iki tarafa 4 ekleyelim:
\[
6x = 60
\]

- Her iki tarafı 6'ya bölelim:
\[
x = 10
\]

4. Adım: Babanın Yaşını Bul

- Oğlunun yaşı \( x = 10 \) olduğuna göre, babanın yaşı:
\[
5x - 4 = 5(10) - 4 = 50 - 4 = 46
\]

Sonuç:

Babanın yaşı 46'dır. Bu çözümle, TESTCOZ.ONLINE farkıyla soruyu adım adım çözerek doğru sonuca ulaştık.

Doğru Cevap: 46

Bu soruda, bir aracın deposunda bulunan benzinle kaç kilometre yol gidebileceğini hesaplayacağız. Soruda şıklar belirtilmemiş, bu yüzden sadece doğru cevabı bulmaya odaklanacağız.

Çözüm Adımları:

1. Benzin Tüketimi Hesaplama:
- Araç her 20 km'de 2 litre benzin tüketiyor. Bu, aracın 1 km'de ne kadar benzin tükettiğini bulmamıza yardımcı olacak.
- 1 km'de tüketilen benzin: \( \frac{2 \text{ litre}}{20 \text{ km}} = 0.1 \text{ litre/km} \)

2. Toplam Benzin Miktarı:
- Depoda toplam 80 litre benzin var.

3. Toplam Yol Hesaplama:
- Aracın toplamda kaç km yol gidebileceğini bulmak için, toplam benzin miktarını 1 km'de tüketilen benzin miktarına böleceğiz.
- Toplam yol: \( \frac{80 \text{ litre}}{0.1 \text{ litre/km}} = 800 \text{ km} \)

Sonuç:
Aracın deposunda bulunan 80 litre benzin ile toplamda 800 km yol gidebilir.

Doğru Cevap: 800 km

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için bu tür soruları adım adım çözmek önemlidir. Her adımı dikkatlice takip ederek doğru sonuca ulaşabilirsiniz.

Çözüm:

1. Denklemleri İnceleyelim:
- \( x = 3 \) ve \( x = -5 \) doğruları, x eksenine paralel dikey doğrulardır.
- \( y = -2 \) ve \( y = 4 \) doğruları, y eksenine paralel yatay doğrulardır.

2. Doğruları Çizelim:
- \( x = 3 \) doğrusu, x ekseninde 3 birim sağda dikey bir doğrudur.
- \( x = -5 \) doğrusu, x ekseninde 5 birim solda dikey bir doğrudur.
- \( y = -2 \) doğrusu, y ekseninde 2 birim aşağıda yatay bir doğrudur.
- \( y = 4 \) doğrusu, y ekseninde 4 birim yukarıda yatay bir doğrudur.

3. Dikdörtgenin Köşelerini Belirleyelim:
- Köşe noktaları: \((3, 4)\), \((3, -2)\), \((-5, 4)\), \((-5, -2)\).

4. Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım:
- Uzun Kenar: \( |4 - (-2)| = 6 \) birim
- Kısa Kenar: \( |3 - (-5)| = 8 \) birim
- Alan: \( 6 \times 8 = 48 \) birim kare

Sonuç:
Dikdörtgenin alanı 48 birim karedir.

Doğru Cevap: 48

1. Eğim Tanımı: Eğim, bir doğrunun yatay eksene göre dikey eksende ne kadar yükseldiğini gösterir. Matematiksel olarak, eğim \( m \) formülüyle hesaplanır:

\[
m = \frac{\text{Dikey değişim}}{\text{Yatay değişim}}
\]

2. Üçgenin Kenarları: ABC dik üçgeninde, B açısı 90 derece. Kenar uzunlukları:
- \( AB = 8 \) birim
- \( BC = 9 \) birim

3. Eğim Hesaplama: [AC] doğrusunun eğimini bulmak için:
- Dikey değişim: \( BC = 9 \) birim
- Yatay değişim: \( AB = 8 \) birim

\[
m = \frac{9}{8}
\]

4. Sonuç: [AC] doğrusunun eğimi \( \frac{9}{8} \) olarak bulunur.

Doğru Cevap: \(\frac{9}{8}\)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları daha kolay anlamanızı sağlar!

Bu soruda, A(2,-3) ve B(-4,2) noktalarını birleştiren doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. Eğimi bulmak için aşağıdaki adımları izleyelim:

1. Eğim Formülü:
- İki nokta arasındaki doğrunun eğimi, \((y_2 - y_1) / (x_2 - x_1)\) formülü ile hesaplanır.
- Burada \(A(2, -3)\) ve \(B(-4, 2)\) noktaları verildiğine göre:
- \(x_1 = 2\), \(y_1 = -3\)
- \(x_2 = -4\), \(y_2 = 2\)

2. Eğim Hesaplaması:
- Formüle göre eğimi hesaplayalım:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - (-3)}{-4 - 2}
\]
- Bu ifadeyi sadeleştirelim:
\[
m = \frac{2 + 3}{-4 - 2} = \frac{5}{-6}
\]

3. Sonuç:
- Doğrunun eğimi \(-\frac{5}{6}\) olarak bulunur.

Sonuç: A(2,-3) ve B(-4,2) noktalarını birleştiren doğrunun eğimi \(-\frac{5}{6}\) olarak hesaplanmıştır. Doğru Cevap: -\(\frac{5}{6}\)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları adım adım çözerek başarıya ulaşmanıza yardımcı olur.

Bu soruda, bir bitkinin zamanla nasıl uzadığını gösteren bir grafik çizeceğiz. Öncelikle, bitkinin başlangıç uzunluğu ve her hafta ne kadar uzadığı bilgilerini kullanarak bir tablo oluşturacağız. Ardından, bu tabloyu kullanarak grafiği çizeceğiz.

Adım 1: Bilgileri Anlamak

- Başlangıç Uzunluğu: 9 cm
- Haftalık Uzama: 2 cm

Adım 2: Tablo Oluşturma

Her hafta bitkinin uzunluğunu hesaplayarak bir tablo oluşturabiliriz:

| Hafta | Uzunluk (cm) |
|-------|--------------|
| 0 | 9 |
| 1 | 11 |
| 2 | 13 |
| 3 | 15 |
| 4 | 17 |
| 5 | 19 |

Adım 3: Grafiği Çizme

1. Yatay Eksen (x-ekseni): Haftaları temsil eder.
2. Dikey Eksen (y-ekseni): Bitkinin uzunluğunu (cm) temsil eder.

Grafiği çizerken, her hafta için bitkinin uzunluğunu işaretleyip bu noktaları birleştireceğiz. İşte grafiğin nasıl görüneceği:

- Başlangıç Noktası: (0, 9)
- 1. Hafta: (1, 11)
- 2. Hafta: (2, 13)
- 3. Hafta: (3, 15)
- 4. Hafta: (4, 17)
- 5. Hafta: (5, 19)

Bu noktaları birleştirdiğimizde, doğrusal bir grafik elde ederiz. Çünkü bitki her hafta sabit bir miktar (2 cm) uzuyor.

Özet:

- Bitkinin başlangıç uzunluğu 9 cm'dir.
- Her hafta 2 cm uzar.
- Grafik, doğrusal bir artışı gösterir ve her hafta için bitkinin uzunluğunu belirten noktalar birleştirilerek çizilir.

TESTCOZ.ONLINE yanınızda! Bu tür sorularla karşılaştığınızda, adım adım ilerleyerek ve bilgileri düzenli bir şekilde kullanarak çözüm bulabilirsiniz.