11. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Son Hazırlık Soruları Çöz (Tüm Senaryolar)

TAM PUAN (15 puan): r = 0,99 pozitif ve 1’e çok yakın olduğundan değişkenler arasında güçlü pozitif yönlü bir ilişki vardır. Ancak korelasyon, iki değişken arasındaki ilişkiyi gösterir, neden-sonuç (nedensellik) ilişkisini göstermez. Her iki satışı da etkileyen gizli bir değişken (örneğin hava sıcaklığı ya da güneşli gün sayısı) olabilir. Bu nedenle Kerem’in görüşü doğru değildir.
KISMİ PUAN (10 puan): Kerem’in görüşünün doğru olmadığını, korelasyonun nedensellik göstermediği gerekçesiyle yazar; ancak ilişkinin yönünü ya da gücünü yazmaz veya gizli değişken örneği vermez.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca ilişkiyi doğru yorumlar (güçlü pozitif yönlü ilişki); Kerem’in görüşünü değerlendirmez ya da doğru bulur.
SIFIR PUAN: İlişkiyi yanlış yorumlar (negatif ya da ilişki yok der) ve nedensellik gerekçesini de yazmaz ya da cevap yazmaz; ayrıca yukarıdaki düzeylerin hiçbirine uymayan cevaplar.
Püf noktası: Korelasyon katsayısı iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü verir; birinin diğerine sebep olduğunu kanıtlamaz, gizli değişken düşünülmelidir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler r değeri 1’e yakın olduğu için değişkenlerden birinin diğerine neden olduğunu düşünür.

TAM PUAN (15 puan): Diyagramda noktaların çoğunda koşu süresi arttıkça nabız azalmaktadır; yani değişkenler arasında negatif yönlü bir ilişki vardır (r negatiftir). K sporcusu bu genel eğilimden ayrılan tek bir veridir; iki nicel değişken arasındaki ilişkiye tek bir kişinin verisine bakılarak karar verilemez. Bu nedenle Mert’in görüşü doğru değildir.
KISMİ PUAN (10 puan): Mert’in görüşünün doğru olmadığını belirtir ve gerekçelerden yalnızca birini yazar (ya genel eğilimin negatif yönlü olduğunu ya da tek bir kişinin verisine bakılarak karar verilemeyeceğini).
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca Mert’in görüşünün yanlış olduğunu, gerekçe yazmadan belirtir.
SIFIR PUAN: Mert’in görüşünün doğru olduğunu söyler ya da cevap yazmaz.
Püf noktası: İki nicel değişken arasındaki ilişkiye karar vermek için tüm noktalara (serpme diyagramı ve korelasyon katsayısına) bakılır; tek bir veriye bakılmaz.
Sık yapılan hata: Öğrenciler genel eğilimden ayrılan tek bir noktayı görüp ilişkinin tamamen geçersiz olduğuna karar verir.

TAM PUAN (10 puan): Dikkat edilmeyen adım 3. adım olan rastgeleliğin sağlanmasıdır. Elif, 800 öğrencilik evrenden örneklemi rastgele seçmeli, yani her öğrencinin seçilme şansı olmalıdır; yalnızca yakın arkadaşlarına anket uygulamamalıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca eksik adımı (rastgeleliğin sağlanması) doğru yazar ya da yalnızca düzeltmeyi (evrenden rastgele seçim yapılması) doğru yazar; diğer kısmı yanlış ya da boştur.
SIFIR PUAN: Adımı da düzeltmeyi de yanlış yazar ya da cevap yazmaz.
Püf noktası: Verilerin güvenilir sonuçlar vermesi için örneklem, evrenden rastgele seçilmelidir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler örneklemin küçük olmasını ya da değişkenlerin belirlenmesini eksik adım olarak gösterir.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): İlişki ve r yorumu: Noktalar belirli bir yönde artan ya da azalan bir eğilim göstermemektedir; mevcut ile ortalama arasında anlamlı bir ilişki yoktur ve r değeri 0’a yakındır. Karar ve gerekçe: Mevcut ile ortalama arasında ilişki görülmediği için mevcudu azaltmanın ortalamayı artıracağı sonucu bu verilerle desteklenmez; müdür kararını bu verilere dayandıramaz.
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru bölüm için 5 puan (ilişki ve r yorumu doğruysa 5 puan, karar ve gerekçe doğruysa 5 puan; iki bölüm doğruysa 10 puan, bir bölüm doğruysa 5 puan).
SIFIR PUAN: Hiçbir bölümü doğru yazmazsa.
Püf noktası: Noktalar belirli bir eğilim göstermiyorsa r sıfıra yakındır ve değişkenler arasında ilişki yoktur; bu durumda karar bu ilişkiye dayandırılamaz.
Sık yapılan hata: Öğrenciler bazı noktalar birbirine yakın diye ilişki olduğunu düşünür ya da r’nin sıfıra yakın olmasını ilişkinin negatif olması sanır.

TAM PUAN (10 puan): III. adım: a + c + e = 180° ve b + d + f = 180°; gerekçe: bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180° dir. IV. adım: (a + b) + e + (c + d) + f = 360°, yani m(A) + m(B) + m(C) + m(D) = 360°; gerekçe: iki eşitlik taraf tarafa toplandı ve dışbükey dörtgende AC köşegeni A ve C açılarının içinden geçtiği için m(A) = a + b, m(C) = c + d olur.
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru adım (ifade ve gerekçesiyle birlikte) için 5 puan (III. ve IV. adımın ikisi doğruysa 10 puan, yalnız biri doğruysa 5 puan).
SIFIR PUAN: III. ve IV. adımların hiçbirini ifade ve gerekçesiyle doğru yazmamış ya da boş bırakmış cevap.
Püf noktası: Dörtgeni köşegenle iki üçgene ayırıp üçgenin iç açıları toplamını (180°) iki kez kullanmak 360° sonucunu verir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler m(A) = a + b ve m(C) = c + d eşitliklerini yazmadan toplamı doğrudan 360° yazar ya da gerekçe sütununu boş bırakır.

TAM PUAN (10 puan): Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar (AO = OC, BO = OD). AOB ve BOC üçgenlerinin tabanları (AO = OC) eşittir ve B köşesinden AC doğrusuna indirilen yükseklik ortaktır; bu yüzden alanları eşittir. Aynı gerekçeyle dört üçgenin alanı birbirine eşittir. Buna göre A(AOB) = 72 / 4 = 18 m² dir.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca 18 m² sonucunu doğru yazmış, ancak köşegenlerin birbirini ortaladığını ve üçgenlerin alanlarının eşitliğini gerekçelendirmemiş ya da yanlış gerekçelendirmiş.
SIFIR PUAN: Sonucu 18 m² dışında bir değer yazmış ya da cevap yazmamış.
Püf noktası: Köşegenlerin birbirini ortalaması, aynı yüksekliğe sahip ve tabanları eşit olan üçgenlerin alanlarını eşit yapar.
Sık yapılan hata: Öğrenciler dört üçgenin alanının neden eşit olduğunu yazmadan yalnızca 72'yi 4'e böler.

TAM PUAN (10 puan): AB // DC olduğundan m(EAB) = m(ECD) ve m(EBA) = m(EDC) (iç ters açılar), m(AEB) = m(CED) (ters açılar) olur; bu yüzden AEB ve CED üçgenleri benzerdir (açı-açı). Benzerlik oranından AE / EC = AB / DC = 15 / 10 = 3 / 2 bulunur. AE + EC = 20 cm olduğundan AE = 12 cm dir.
KISMİ PUAN (5 puan): AEB ve CED üçgenlerinin benzerliğini gerekçesiyle ve AE / EC = 3 / 2 oranını doğru kurmuş ancak AE'yi yanlış bulmuş ya da bulamamış; ya da AE = 12 cm sonucunu yazmış ancak benzerlik gerekçesini yazmamış ya da yanlış yazmış.
SIFIR PUAN: Ne benzerliği ne de AE = 12 cm sonucunu doğru yazmış ya da cevap yazmamış.
Püf noktası: Paralel kenarlar arasındaki iç ters açılar ve ters açılar, köşegenlerle oluşan üçgenlerin benzerliğini sağlar; köşegenler paralel kenarların oranında bölünür.
Sık yapılan hata: Öğrenciler AE'yi 20'nin yarısı (10 cm) alır, yani köşegenlerin yamukta da birbirini ortaladığını varsayar.

TAM PUAN (10 puan): Defne’nin görüşü doğru değildir. Kenar uzunlukları farklı (6 cm ve 8 cm) olan dikdörtgende AB ≠ AD olduğundan köşegen köşe açısını iki eş açıya bölmez (açıortay değildir). AC köşegenine göre B noktasının simetriği D olmaz; bu yüzden katlandığında iki yarım üst üste gelmez ve köşegen simetri ekseni olmaz.
KISMİ PUAN (5 puan): Görüşün yanlış olduğunu yazmış, ancak gerekçe yazmamış ya da gerekçesi yanlış (örneğin yalnızca “köşegenler eşit olduğu için” gibi).
SIFIR PUAN: Defne’nin görüşünün doğru olduğunu yazmış ya da cevap yazmamış.
Püf noktası: Köşegenin simetri ekseni olması için köşegen köşe açılarını ortalamalı (açıortay olmalı) ve kenarlar köşegene göre karşılıklı eş olmalıdır; bu yalnızca deltoid, eşkenar dörtgen ve karede sağlanır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler köşegenlerin eşit olmasını ya da birbirini ortalamasını simetri ekseni olmanın kanıtı sanır.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): Karenin kenarları eşit ve ABE eşkenar üçgen olduğundan AD = AB = AE olur; ADE ikizkenar üçgendir. m(DAE) = 90° − 60° = 30° dur. Üçgenin iç açıları toplamından m(AED) = (180° − 30°) / 2 = 75° bulunur. Aynı şekilde BC = BE olduğundan m(BEC) = 75° dir. E noktası etrafındaki açıların toplamı 360° olduğundan x = 360° − 60° − 75° − 75° = 150° dir.
KISMİ PUAN (5 puan): x = 150° sonucunu yazmış, ancak adımları gerekçelendirmemiş ya da gerekçeleri büyük ölçüde eksik; ya da m(DAE) = 30° veya m(AED) = 75° ara sonuçlarından en az birini doğru bulmuş, ancak x'i yanlış bulmuş ya da bulamamış.
SIFIR PUAN: x = 150° sonucunu yazmamış ve doğru bir ara adım (30° veya 75°) da yazmamış ya da cevap yazmamış.
Püf noktası: Karenin ve eşkenar üçgenin eşit kenarları ADE ve BCE ikizkenar üçgenlerini verir; açı hesabı bu üçgenlerden E noktası etrafındaki açılar toplamına taşınır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler m(DAE) açısını 30° yerine 60° ya da 90° alır; AD = AE eşitliğini fark etmeden ADE üçgenini ikizkenar olarak kullanamaz.

TAM PUAN (10 puan): Yazarın genellemesi doğru değildir. Araştırmanın evreni ve kullanılan veriler yalnızca Türkiye'ye ait olduğundan elde edilen sonuç tüm dünyaya (diğer ülkelere) genellenemez.
KISMİ PUAN (5 puan): Genellemenin doğru olmadığını yazar ancak gerekçe yazmaz ya da gerekçesi yanlıştır (ör. korelasyon katsayısının düşük olduğunu söyler).
SIFIR PUAN: Genellemenin doğru olduğunu yazan ya da hiçbir şey yazmayan cevap.
Püf noktası: Sonuç, yalnızca verinin alındığı evren için geçerlidir; Türkiye verisinden tüm dünyaya genelleme yapılamaz.
Sık yapılan hata: Korelasyon katsayısının 1'e çok yakın olmasını, sonucun her evrene genellenebileceği biçiminde yorumlamak.

TAM PUAN (10 puan): Analistin yorumu doğru değildir. Korelasyon katsayısı yalnızca iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönü ve gücü hakkında bilgi verir. Diyagramdaki noktalar bir doğru boyunca değil, U biçimli bir eğri boyunca dizilmiştir; yani sıcaklık ile enerji tüketimi arasında doğrusal olmayan bir ilişki vardır.
KISMİ PUAN (5 puan): Yorumun doğru olmadığını yazar ancak gerekçede, korelasyon katsayısının doğrusal ilişkiyi gösterdiğini ve diyagramdaki eğri biçimli dizilimi birlikte belirtmez (gerekçe eksik, yok ya da yanlıştır).
SIFIR PUAN: Yorumun doğru olduğunu yazan ya da hiçbir şey yazmayan cevap.
Püf noktası: Korelasyon katsayısı doğrusal ilişkiyi ölçer; r değeri ile birlikte serpme diyagramına da bakılmalıdır.
Sık yapılan hata: r = 0 olduğunda iki değişken arasında her türlü ilişkinin olmadığını düşünmek.