Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme (212 − 210) / (3 · 29) işleminin sonucunu, payı ortak çarpan parantezine alarak bulunuz. Hangi özellikleri kullandığınızı belirtiniz.

Payda ortak çarpan 2¹⁰ alınır: 2¹² − 2¹⁰ = 2¹⁰ . (2² − 1) = 3 · 2¹⁰. Sonra bölme yapılır: (3 · 2¹⁰) / (3 · 2⁹) = 2¹⁰⁻⁹ = 2¹ = 2. Kullanılan özellikler: üslü gösterimlerde çıkarmada ortak çarpan parantezi (a.xⁿ − b.xⁿ = (a−b).xⁿ) ve tabanları aynı olan üslü gösterimlerde bölmede üslerin çıkarılması. Sonuç 2.

Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme BARAJ KARŞILAŞTIRMASIBir proje ödevinde iki baraj gölünün su miktarı karşılaştırılıyor. A barajında yaklaşık 6 · 107 metreküp, B barajında ise yaklaşık 1,5 · 1010 litre su bulunmaktadır. 1 metreküp suyun 1000 litreye eşit olduğu bilinmektedir. 2. soruyu yukarıdaki metne göre cevaplayınız. a) A barajındaki su miktarını litre cinsinden, a . 10n biçiminde yazınız. b) A barajındaki su miktarı…

a) 6 · 10⁷ · 10³ = 6 · 10⁷⁺³ = 6 · 10¹⁰ litre. b) (6 · 10¹⁰) / (1,5 · 10¹⁰) = (6 / 1,5) . 10¹⁰⁻¹⁰ = 4 · 10⁰ = 4. A barajındaki su, B barajındakinin 4 katıdır.

Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme 013567910KLMSayı doğrusu üzerinde K, L ve M noktaları işaretlenmiştir. 3. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. a = 43/2, b = 82/3 ve c = 161/4 sayılarını köklü gösterime çevirerek en sade biçimde yazınız. Ardından sayı doğrusundaki K, L, M noktalarının bu sayılardan hangisini gösterdiğini yazınız.

a = 4³ᐟ² = (√4)³ = 2³ = 8. b = 8²ᐟ³ = (∛8)² = 2² = 4. c = 16¹ᐟ⁴ = ⁴√16 = 2. Sayı doğrusuna göre K = 8 → a, M = 4 → b, L = 2 → c.

Kazanım: 9.1.2. Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme −3−2−10123456789ASayı doğrusunda x gerçek sayısının alabileceği değerler A aralığı olarak gösterilmiştir. 4. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. a) Şekildeki A aralığını |x − c| ≤ d biçiminde mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. b) A kümesi ile tam sayılar kümesinin kesişimini (A ∩ Z) listeleme yöntemiyle yazınız ve eleman sayısını bulunuz.

a) A = [−1, 7]. c = (−1 + 7)/2 = 3, d = (7 − (−1))/2 = 4. Mutlak değerli eşitsizlik: |x − 3| ≤ 4. b) A ∩ Z = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Eleman sayısı s(A ∩ Z) = 9.

Kazanım: 9.1.3. Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme A = {−1, 0, 1} kümesi veriliyor. A kümesinin toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalı olup olmadığını inceleyiniz. Kapalı olmadığı işlemler için karşıt örnek veriniz.

Toplama: 1 + 1 = 2 ∉ A olduğundan kapalı değildir. Çıkarma: 1 − (−1) = 2 ∉ A olduğundan kapalı değildir. Çarpma: A'dan alınan herhangi iki elemanın çarpımı (−1, 0 veya 1) yine A'dadır; örneğin (−1).(−1) = 1, (−1).1 = −1, 0.1 = 0. Dolayısıyla A, çarpma işlemine göre kapalıdır. Karşıt örnek tek bir örnekle yeterlidir.

Kazanım: 9.1.4. Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme “Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.” önermesini a) niceleyici ve mantık bağlacı sembolleriyle yazınız, b) cebirsel olarak ispatlayınız.

a) ∀m ∈ Z için (m çift ⇒ m² çift) ya da ∀k ∈ Z için (2k)² çift tam sayıdır. b) m çift tam sayı ise m = 2k (k ∈ Z) yazılır. m² = (2k)² = 4k² = 2 . (2k²) olur. k tam sayı olduğundan 2k² de tam sayıdır; dolayısıyla m², 2'nin bir tam sayı katıdır, yani çifttir. Önerme doğrudur.

Kazanım: 9.1.4. Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme a, b gerçek sayılar olmak üzere (a − b) . (a + b) ifadesinin eşitini, çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. Bu sonuçtan yararlanarak 103 · 97 işlemini yapınız.

(a − b).(a + b) = a.a + a.b − b.a − b.b = a² + ab − ab − b² = a² − b² (değişme özelliğiyle ab = ba). 103 · 97 = (100 + 3).(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9991.

Ana Sayfa
Yazılı Soruları
9. Sınıf Yazılı Soruları
Matematik
1. Dönem 1. Yazılı
9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (4. Senaryo)

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (4. Senaryo)

Soru: 7; soru
Süre: 21 dk; süre
Açık uçlu: Yazılı; açık uçlu
Güncelleme: 29 Ekim; güncellendi

Üslü ve köklü sayılarla sadeleştirme, aralıkların mutlak değerli eşitsizlikle yazımı ve kümelerde kapalılık bu yazılının temelidir. Karşıt örnek vermeyi, çift sayının karesi için cebirsel ispat kurmayı ve 103 . 97 gibi çarpmayı dağılma özelliğiyle yapmayı çalış. Kullandığın özelliği adım adım belirtmelisin.

Nasıl çözmek istersin?

Soruları tek tek göster

başarı

değerlendirildi

Sınav tamamlandı ·

Tam doğru
Kısmen
Yanlış / boş
Puan

Sıradaki sınav Sonucunu kaydetmek için kayıt ol

Soru 1 / 7 · 10 puan

Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme

(2¹² − 2¹⁰) / (3 · 2⁹) işleminin sonucunu, payı ortak çarpan parantezine alarak bulunuz. Hangi özellikleri kullandığınızı belirtiniz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

Payda ortak çarpan 2¹⁰ alınır: 2¹² − 2¹⁰ = 2¹⁰ . (2² − 1) = 3 · 2¹⁰. Sonra bölme yapılır: (3 · 2¹⁰) / (3 · 2⁹) = 2¹⁰⁻⁹ = 2¹ = 2. Kullanılan özellikler: üslü gösterimlerde çıkarmada ortak çarpan parantezi (a.xⁿ − b.xⁿ = (a−b).xⁿ) ve tabanları aynı olan üslü gösterimlerde bölmede üslerin çıkarılması. Sonuç 2.

Cevabını değerlendir (10 puan)

1 / 7
Soru 2 / 7 · 15 puan

Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
BARAJ KARŞILAŞTIRMASI
Bir proje ödevinde iki baraj gölünün su miktarı karşılaştırılıyor. A barajında yaklaşık 6 · 10⁷ metreküp, B barajında ise yaklaşık 1,5 · 10¹⁰ litre su bulunmaktadır. 1 metreküp suyun 1000 litreye eşit olduğu bilinmektedir.
2. soruyu yukarıdaki metne göre cevaplayınız.

a) A barajındaki su miktarını litre cinsinden, a . 10ⁿ biçiminde yazınız. b) A barajındaki su miktarı, B barajındakinin kaç katıdır? İşlem adımlarınızı gösteriniz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) 6 · 10⁷ · 10³ = 6 · 10⁷⁺³ = 6 · 10¹⁰ litre. b) (6 · 10¹⁰) / (1,5 · 10¹⁰) = (6 / 1,5) . 10¹⁰⁻¹⁰ = 4 · 10⁰ = 4. A barajındaki su, B barajındakinin 4 katıdır.

Cevabını değerlendir (15 puan)

2 / 7
Soru 3 / 7 · 15 puan

Kazanım: 9.1.1. Gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleriyle yapılan işlemlere dair muhakeme yapabilme
Sayı doğrusu üzerinde K, L ve M noktaları işaretlenmiştir.
3. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

a = 4^3/2, b = 8^2/3 ve c = 16^1/4 sayılarını köklü gösterime çevirerek en sade biçimde yazınız. Ardından sayı doğrusundaki K, L, M noktalarının bu sayılardan hangisini gösterdiğini yazınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a = 4³ᐟ² = (√4)³ = 2³ = 8. b = 8²ᐟ³ = (∛8)² = 2² = 4. c = 16¹ᐟ⁴ = ⁴√16 = 2. Sayı doğrusuna göre K = 8 → a, M = 4 → b, L = 2 → c.

Cevabını değerlendir (15 puan)

3 / 7
Soru 4 / 7 · 15 puan

Kazanım: 9.1.2. Gerçek sayı aralıklarının gösteriminde ve aralıklarla ilgili işlemlerde küme sembol ve işlemlerinden yararlanabilme
Sayı doğrusunda x gerçek sayısının alabileceği değerler A aralığı olarak gösterilmiştir.
4. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

a) Şekildeki A aralığını |x − c| ≤ d biçiminde mutlak değerli eşitsizlik olarak yazınız. b) A kümesi ile tam sayılar kümesinin kesişimini (A ∩ Z) listeleme yöntemiyle yazınız ve eleman sayısını bulunuz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) A = [−1, 7]. c = (−1 + 7)/2 = 3, d = (7 − (−1))/2 = 4. Mutlak değerli eşitsizlik: |x − 3| ≤ 4. b) A ∩ Z = {−1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Eleman sayısı s(A ∩ Z) = 9.

Cevabını değerlendir (15 puan)

4 / 7
Soru 5 / 7 · 15 puan

Kazanım: 9.1.3. Farklı sayı kümelerinin özellikleri hakkında muhakeme yapabilme

A = {−1, 0, 1} kümesi veriliyor. A kümesinin toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine göre kapalı olup olmadığını inceleyiniz. Kapalı olmadığı işlemler için karşıt örnek veriniz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

Toplama: 1 + 1 = 2 ∉ A olduğundan kapalı değildir. Çıkarma: 1 − (−1) = 2 ∉ A olduğundan kapalı değildir. Çarpma: A'dan alınan herhangi iki elemanın çarpımı (−1, 0 veya 1) yine A'dadır; örneğin (−1).(−1) = 1, (−1).1 = −1, 0.1 = 0. Dolayısıyla A, çarpma işlemine göre kapalıdır. Karşıt örnek tek bir örnekle yeterlidir.

Cevabını değerlendir (15 puan)

5 / 7
Soru 6 / 7 · 20 puan

Kazanım: 9.1.4. Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

“Her çift tam sayının karesi çift tam sayıdır.” önermesini a) niceleyici ve mantık bağlacı sembolleriyle yazınız, b) cebirsel olarak ispatlayınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) ∀m ∈ Z için (m çift ⇒ m² çift) ya da ∀k ∈ Z için (2k)² çift tam sayıdır. b) m çift tam sayı ise m = 2k (k ∈ Z) yazılır. m² = (2k)² = 4k² = 2 . (2k²) olur. k tam sayı olduğundan 2k² de tam sayıdır; dolayısıyla m², 2'nin bir tam sayı katıdır, yani çifttir. Önerme doğrudur.

Cevabını değerlendir (20 puan)

6 / 7
Soru 7 / 7 · 10 puan

Kazanım: 9.1.4. Gerçek sayıların işlem özelliklerini cebirsel olarak ifade etmede analojik akıl yürütebilme

a, b gerçek sayılar olmak üzere (a − b) . (a + b) ifadesinin eşitini, çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz. Bu sonuçtan yararlanarak 103 · 97 işlemini yapınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

(a − b).(a + b) = a.a + a.b − b.a − b.b = a² + ab − ab − b² = a² − b² (değişme özelliğiyle ab = ba). 103 · 97 = (100 + 3).(100 − 3) = 100² − 3² = 10 000 − 9 = 9991.

Cevabını değerlendir (10 puan)

7 / 7

Reklam

Sıradaki sınav 9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (3. Senaryo) 9 soru

Benzer sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (3. Senaryo) 9 soru Yazılı 9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (2. Senaryo) 6 soru Yazılı 9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (1. Senaryo) 8 soru Yazılı 9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 20 soru Zor 9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Son Hazırlık Soruları Çöz (Tüm Senaryolar) 14 soru Yazılı

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz — tümü

Yorumlar

hakkındaki yorumlar

Soru sormak, çözüm yolunu paylaşmak ve puan kazanmak için giriş yap.

Giriş yap Ücretsiz kayıt ol

Henüz yorum yok. İlk yorumu sen yaz!

Bu soru hakkında henüz yorum yok. Takıldığın yeri yukarıdan sor!

00:00