9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Son Hazırlık Soruları Çöz (Tüm Senaryolar)

TAM PUAN (10 puan): Ada'nın sonucu doğrudur. 4⁷ ortak çarpan olduğundan ortak çarpan parantezine alınır: 6 · 4⁷ − 1 · 4⁷ = (6 − 1) · 4⁷ = 5 · 4⁷. Çıkarma işleminde üslü ifadeler sadeleşmez, katsayılar çıkarılır.
KISMİ PUAN (5 puan): Ada'nın doğru olduğunu belirtmiş ancak ortak çarpan parantezine alma gerekçesini yazmamış ya da gerekçesi yanlış.
SIFIR PUAN: Berk'in doğru olduğunu söyleyen ya da hiçbirinin doğru olduğunu belirtmeyen ve cevabı boş bırakan cevap.
Püf noktası: Tabanları ve üsleri aynı olan üslü gösterimlerde toplama ve çıkarma ortak çarpan parantezine alınarak yapılır: a · xⁿ − b · xⁿ = (a − b) · xⁿ.
Sık yapılan hata: Öğrenciler çıkarma işleminde aynı üslü ifadelerin sadeleştiğini sanıp 4⁷ ifadesini yok sayar.

TAM PUAN (10 puan): (2³)² ÷ 2⁴ = 2⁶ ÷ 2⁴ = 2² = 4, nokta D. 27¹ᐟ³ = (3³)¹ᐟ³ = 3¹ = 3, nokta C.
KISMİ PUAN (5 puan): İfadelerden yalnızca birini (sadeleştirme, değer ve nokta) doğru yapmış.
SIFIR PUAN: İfadelerin hiçbirini doğru yapamamış ya da cevap yazmamış.
Püf noktası: Üssün üssü alınırken üsler çarpılır, tabanları aynı olan bölmede üsler çıkarılır; kuvveti rasyonel sayı olan üslü gösterim köklü gösterime de dönüştürülebilir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler (2³)² işleminde üsleri toplayıp 2⁵ bulur.

TAM PUAN (10 puan): Deniz'in gösterimi yanlıştır; 2⁻³ sayısı L noktasıyla gösterilir. Negatif üs, sayının çarpma işlemine göre tersi anlamına gelir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125 olur ve pozitif bir sayıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): Deniz'in yanlış olduğunu ya da L noktasını belirtmiş ancak 2⁻³ = 1/8 gerekçesini yazmamış ya da gerekçesi yanlış.
SIFIR PUAN: Deniz'i doğru bulan ya da ne L noktasını ne de Deniz'in yanlış olduğunu belirten cevap.
Püf noktası: a ≠ 0 için a⁻ⁿ = 1/aⁿ olur; negatif üs sayıyı negatif yapmaz, tabanın çarpmaya göre tersini alır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler 2⁻³ sayısını −8 ya da −6 gibi negatif bir sayı sanar.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): 8 = 2³ olduğundan 8⁴ = (2³)⁴ = 2¹² olur. A = 2¹² · 5¹³ = 2¹² · 5¹² · 5 = 5 · (2 · 5)¹² = 5 · 10¹² bulunur. 5'in sağında 12 tane sıfır vardır; A sayısı 13 basamaklıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): 8⁴ = 2¹² yazmış ve 10'un kuvvetine ulaşmaya çalışmış ancak sonuçta basamak sayısını yanlış bulmuş ya da bulamamış.
SIFIR PUAN: 8⁴ ifadesini 2'nin kuvveti olarak yazamayan ve basamak sayısını yanlış bulan ya da cevap yazmayan cevap.
Püf noktası: Sayıyı 10'un kuvveti cinsinden yazmak için 2 ve 5 çarpanları eşleştirilir: 2ⁿ · 5ⁿ = 10ⁿ; kalan çarpan katsayı olur.
Sık yapılan hata: Öğrenciler üsleri toplayıp (4 + 13 = 17) ya da çarpıp (4 · 13 = 52) basamak sayısı sanar.

TAM PUAN (10 puan): a) A ∩ B = (1, 3) açık aralığıdır. Ortak elemanlar 1'den büyük, 3'ten küçük gerçek sayılardır. b) A − B = [−2, 1] kapalı aralığıdır. 1 sayısı A kümesinin elemanıdır ama B kümesinde 1 açık uçlu olduğu için B'nin elemanı değildir. Bu yüzden 1, A − B kümesinin elemanıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru madde için 5 puan verilir (2 doğru madde 10 puan, 1 doğru madde 5 puan). a) maddesi için (1, 3) yazılmalıdır. b) maddesi için [−2, 1] yazılmalıdır; aralık doğruysa gerekçe eksik olsa da b) maddesi doğru sayılır.
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa (ör. a) için [1, 3] ya da [−2, 5]; b) için [−2, 1) ya da [−2, 3) yazarsa) ya da cevap yazmazsa.
Püf noktası: Kesişim ve fark alınırken uç noktaların hangi kümede kapalı, hangisinde açık olduğuna bakılır; fark kümesinde B'nin açık ucu A − B'de kapalı uca dönüşür.
Sık yapılan hata: Öğrenciler A − B kümesini yazarken 1 sayısını B'nin elemanı sanıp aralığı [−2, 1) biçiminde açık bırakır.

TAM PUAN (10 puan): F ∩ Y = [60, 70) ve küme gösterimi {x | 60 ≤ x < 70, x ∈ ℝ}. F − Y = [70, 90] ve küme gösterimi {x | 70 ≤ x ≤ 90, x ∈ ℝ}. Her iki satırda da aralık gösterimi ve küme gösterimi doğrudur.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca bir satırın hem aralık gösterimi hem küme gösterimi doğrudur. Bir satırda iki gösterimden yalnız biri doğruysa o satır puan getirmez.
SIFIR PUAN: Hiçbir satırın hem aralık gösterimi hem küme gösterimi doğru değildir ya da cevap yazılmamıştır.
Püf noktası: 60 sayısı F'nin elemanıdır ama 70 sayısı Y'nin elemanı değildir; uç noktaların aralığa dâhil olup olmadığı köşeli ya da yuvarlak parantezle gösterilir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler uç noktaların hangi kümeye ait olduğuna bakmadan F ∩ Y için (60, 70) ya da F − Y için (70, 90) yazarak uç noktaları yanlış gösterirler.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) |x − 40| ≤ 3 eşitsizliği, 37 ≤ x ≤ 43 demektir; A = [37, 43] kapalı aralığıdır. b) A ∩ B = (41, 43] yarı açık aralığıdır. 41, B aralığında açık uçlu olduğu için B'nin elemanı değildir. Bu yüzden 41 mm'lik mil müşteriye gönderilemez.
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru madde için 5 puan verilir (2 doğru madde 10 puan, 1 doğru madde 5 puan). a) maddesi için [37, 43] yazılmalıdır. b) maddesi için (41, 43] yazılmalıdır; aralık doğruysa 41 mm için gerekçe eksik olsa da b) maddesi doğru sayılır.
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa (ör. a) için (37, 43) ya da [−3, 3]; b) için [41, 43] ya da (41, 46] yazarsa) ya da cevap yazmazsa.
Püf noktası: |x − a| ≤ b eşitsizliği [a − b, a + b] kapalı aralığına dönüşür; kesişimde her uç noktanın iki kümede de bulunup bulunmadığına bakılır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler |x − 40| ≤ 3 eşitsizliğini [−3, 3] ya da (37, 43) biçiminde yazar; kesişimde de 41'i kapalı alır.

TAM PUAN (10 puan): Ali'nin cümlesi N ve Z için doğrudur: 3 ve 4 ardışık sayılardır ve ardışık iki doğal sayı ya da tam sayı arasında başka bir doğal sayı ya da tam sayı yer almaz (N ve Z'de arada olma özelliği yoktur). Cümle Q ve R için yanlıştır: bu kümelerde arada olma özelliği vardır, herhangi iki sayı arasında istenen sayıda rasyonel ve gerçek sayı bulunur. Örnek: 7/2 (ya da 3,5) sayısı 3 ile 4 arasındadır ve hem Q'nun hem R'nin elemanıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): N ve Z için doğru, Q ve R için yanlış ayrımını yapmış; ancak gerekçe (arada olma özelliği) ya da 3 ile 4 arasındaki örnek eksik veya yanlıştır.
SIFIR PUAN: Kümeleri doğru ayıramaz (ör. cümlenin tüm kümeler için doğru ya da tüm kümeler için yanlış olduğunu yazar) ya da cevap yazmaz.
Püf noktası: Arada olma özelliği N ve Z'de yoktur, Q ve R'de vardır; "arada sayı var mı?" sorusunun cevabı hangi kümede çalışıldığına bağlıdır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler "3 ile 4 arasında sayı yok" düşüncesini bütün sayı kümelerine genelleyip Q ve R'de arada olma özelliği olduğunu unutur.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): a) Ela'nın iddiası yanlıştır. A = (0, 1) açık aralığıdır. Toplama kapalı değildir: 0,6 + 0,7 = 1,3 ∉ A. Çıkarma kapalı değildir: 0,2 − 0,5 = −0,3 ∉ A. Bölme kapalı değildir: (1/2) ÷ (1/5) = 5/2 = 2,5 ∉ A. Çarpma işlemine göre kapalıdır. b) a, b ∈ A olsun: 0 < a < 1 ve 0 < b < 1. a < 1 ve 0 < b olduğundan a · b < 1 · b = b olur; b < 1 olduğundan a · b < 1 bulunur. İki pozitif sayının çarpımı pozitif olduğundan a · b > 0 olur. Böylece 0 < a · b < 1, yani a · b ∈ A'dır; A çarpma işlemine göre kapalıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru madde için 5 puan (2 doğru madde 10 puan, 1 doğru madde 5 puan). a) maddesi; iddianın yanlış olduğunu, yalnızca çarpmanın kapalı, diğer üç işlemin kapalı olmadığını ve kapalı olmayan her işlem için A'da kalan iki sayıyla geçerli bir karşıt örnek verildiğini içerirse doğru sayılır. b) maddesi; sıralama özelliği kullanılarak her a, b ∈ A için 0 < a · b < 1 sonucuna ulaşılırsa doğru sayılır; yalnızca sayısal örnekle yetinilirse doğru sayılmaz.
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa.
Püf noktası: Kapalı olmadığını göstermek için tek bir karşıt örnek yeterlidir; kapalı olduğunu göstermek için ise örnek yetmez, A'nın bütün elemanları için geçerli bir gerekçe gerekir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler A'dan iki sayı alıp sonucun A'da kaldığını görünce kümenin o işleme göre kapalı olduğunu düşünür (özellikle 0,2 ÷ 0,5 = 0,4 gibi örneklerle bölmeyi kapalı sanır).

TAM PUAN (10 puan): Defne'nin sonucu doğru değildir; gerçek sayılarda çıkarma ve bölme işlemlerinin değişme özelliği yoktur. Çıkarmada örneğin 5 − 3 = 2 iken 3 − 5 = −2'dir. Bölmede örneğin 6 ÷ 3 = 2 iken 3 ÷ 6 = 1/2'dir. Sonuçlar farklı çıktığı için değişme özelliği sağlanmaz. (Farklı sayılarla verilen doğru örnekler de kabul edilir.)
KISMİ PUAN (5 puan): Çıkarma ve bölmede değişme özelliğinin olmadığını söyler ama örneklerden birini ya da ikisini eksik veya hatalı verir. Ya da yalnızca bir işlem için doğru bir sayı örneği verir.
SIFIR PUAN: Defne'nin sonucunu doğru bulur ya da cevap yazmaz.
Püf noktası: Değişme özelliği toplama ve çarpmada vardır, çıkarma ve bölmede yoktur; bunu göstermek için tek bir karşı örnek yeterlidir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler çıkarma ve bölmede iki sayıyı birbirine eşit seçer (ör. 4 − 4 ya da 3 ÷ 3). Bu durumda sonuçlar eşit çıkar ve değişme özelliği varmış gibi görünür.

TAM PUAN (10 puan): a) A noktası 3/2 (1,5) sayısını gösterir. Toplama işlemine göre tersi −3/2 olup K noktasıyla gösterilir. 3/2 + (−3/2) = 0'dır ve 0, toplama işleminin birim elemanıdır. b) 3/2 sayısının çarpma işlemine göre tersi 2/3'tür. 3/2 · 2/3 = 1'dir ve 1, çarpma işleminin birim elemanıdır.
KISMİ PUAN (5 puan): Bölümlerden yalnızca birini (a ya da b) tamamen doğru yazar. Tamamen doğru; sayının tersini, işlemin sonucunu ve bu sonucun birim eleman olduğunu belirtmek demektir.
SIFIR PUAN: Hiçbir bölümü tamamen doğru yazmaz ya da cevap yazmaz.
Püf noktası: Toplamada ters elemanla sonuç birim eleman 0'a, çarpmada ters elemanla sonuç birim eleman 1'e ulaşır; iki işlemde de yapı aynıdır.
Sık yapılan hata: Öğrenciler çarpma işlemine göre tersi −2/3 olarak yazar (toplamadaki ters ile karıştırır) ya da toplamanın birim elemanını 1 sanar.

BONUS (10 puan üzerinden)
TAM PUAN (10 puan): 1) (4 + 5)² = 9² = 81 ve 4² + 5² = 16 + 25 = 41 olur. 81 ≠ 41 olduğundan Tuğba'nın eşitliği doğru değildir. 2) (a + b)² = (a + b)·(a + b) = (a + b)·a + (a + b)·b = a² + ba + ab + b² = a² + 2ab + b² olur. Tuğba 2ab terimini eksik bırakmıştır (a = 4, b = 5 için 2ab = 40 ve 81 − 41 = 40'tır).
KISMİ PUAN (5 puan): Her doğru madde için 5 puan (2 doğru madde 10 puan, 1 doğru madde 5 puan). 1. madde: iki tarafın değerlerini (81 ve 41) doğru bulup eşitliğin doğru olmadığını yazmak. 2. madde: (a + b)² ifadesini dağılma özelliğiyle a² + 2ab + b² biçiminde açıp eksik terimin 2ab olduğunu yazmak.
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa (iki tarafı da yanlış hesaplar, eşitliği doğru bulur, açılımı yanlış yazar ya da cevap vermezse).
Püf noktası: Çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği a·(b + c) = a·b + a·c biçimindedir; (a + b)² ise (a + b)·(a + b) çarpımıdır ve her iki çarpanın da dağıtılması gerekir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler kare almanın da toplama üzerine dağıldığını sanıp (a + b)² = a² + b² yazar ve 2ab terimini unutur.

TAM PUAN (10 puan): a) g fonksiyonu gerçek sayılarda azalandır; çünkü grafikte x değerleri artarken g(x) değerleri azalmaktadır (a < b iken g(a) > g(b)). b) Grafik x eksenini x = 2 noktasında kestiği için g(2) = 0'dır; fonksiyonun sıfırı 2'dir.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca bir maddeyi doğru yazarsa (a maddesinde gerekçe eksik olsa da "azalan" demesi yeterlidir).
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa (ör. "artan" ve sıfırı 2 dışında bir değer yazarsa) ya da cevap yazmazsa.
Püf noktası: Doğrusal fonksiyonda x artarken g(x) azalıyorsa fonksiyon azalandır; sıfır, grafiğin x eksenini kestiği noktanın x değeridir.
Sık yapılan hata: Öğrenciler grafiğin y eksenini kestiği noktayı (4) fonksiyonun sıfırı sanır; oysa sıfır, grafiğin x eksenini kestiği noktadaki x değeridir.

TAM PUAN (10 puan): a) f(x − 2) = x − 2 olduğundan g(x) = 3 · (x − 2) − 3 = 3x − 6 − 3 = 3x − 9 olur. b) g fonksiyonunun görüntü kümesi gerçek sayılardır (ℝ); maksimum ve minimum noktası yoktur.
KISMİ PUAN (5 puan): Yalnızca bir maddeyi doğru yazarsa (b maddesinde hem görüntü kümesi hem "maksimum ve minimum noktası yok" ifadesi doğru olmalıdır).
SIFIR PUAN: Hiçbir maddeyi doğru yazmazsa ya da cevap yazmazsa.
Püf noktası: g(x) = a · f(x ± r) ± k biçimindeki fonksiyonda f(x) = x yerine konulup düzenlenirse g(x) = mx + n elde edilir ve a ≠ 0 iken görüntü kümesi gerçek sayılardır.
Sık yapılan hata: Parantezi açarken 3 katsayısını yalnızca x ile çarpıp −2 ile çarpmayı unutarak g(x) = 3x − 5 yazmak.