Kazanım: 10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme 2,5 m2,5 mip = ?50°50°ABCŞekilde iş merdiveninin yandan görünüşü verilmiştir. Ayaklar zeminle 50°'lik açı yapmakta, zemine değen uçlar ip ile bağlanmaktadır. 1. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. Merdivenin her kenarı 2,5 m ise ipin uzunluğu kaç metredir? (sin40° ≈ 0,6 alınız.)

A köşesinden [BC]'ye indirilen dikmenin ayağı H olsun. ABH dik üçgeninde cos50° = |BH| / 2,5 olur. cos50° = sin40° ≈ 0,6 olduğundan |BH| = 2,5 · 0,6 = 1,5 m bulunur. İkizkenar üçgende H, [BC]'nin orta noktası olduğundan ip uzunluğu |BC| = 2 · 1,5 = 3 m'dir.

Kazanım: 10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende bir dar açı x'tir. Dik kenarları sin x, cos x türünden yazıp tan x ve cot x'i bunlarla ifade ediniz.

sin x = karşı dik kenar / 1 olduğundan x açısının karşısındaki dik kenar sin x, komşu dik kenar ise cos x'tir. tan x = karşı / komşu = sin x / cos x; cot x = komşu / karşı = cos x / sin x bulunur.

Kazanım: 10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme 695xABCDŞekilde [AD], ABC üçgeninin A köşesindeki dış açıortaydır; D noktası [CB]'nın uzantısındadır. Uzunluklar birim cinsindendir. 3. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. |BD| = x kaç birimdir? Kullandığınız özelliği yazarak işlemleri gösteriniz.

Dış açıortay özelliğine göre |DB| / |DC| = |AB| / |AC| olur. x / (x + 5) = 6 / 9 = 2 / 3 ise 3x = 2x + 10 ve x = 10 birim bulunur.

Kazanım: 10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme ABC biçimli parkta D noktası üç yola eşit uzaklıktadır. Burcu B'den A'ya gitmek için 130°, Ada A'dan C'ye gitmek için 150° saat yönünde dönüyor. m(ACD) kaç derecedir? Gerekçesini yazınız.

D noktası üç kenara eşit uzaklıkta olduğundan iç açıortayların kesim noktasıdır; [AD], [BD], [CD] açıortaydır. Dönüş açıları dış açı olduğundan m(B) = 180° − 130° = 50° ve m(A) = 180° − 150° = 30° bulunur. m(C) = 180° − (50° + 30°) = 100° olur. [CD] açıortay olduğundan m(ACD) = 100° / 2 = 50°'dir.

Kazanım: 10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme Alanına göre fiyatlanan üçgen flamalardan kırmızı ve mavinin asıldığı kenarlar eşittir. Mavinin bu kenardaki yüksekliği kırmızınınkinin 1,5 katıdır. Kırmızı 120 TL ise mavi kaç TL'dir? Nedeni yazınız.

Tabanlar eşit olduğunda alanların oranı yüksekliklerin oranına eşittir. Mavi flamanın alanı kırmızının 1,5 katı olduğundan ücreti 120 · 1,5 = 180 TL'dir.

Kazanım: 10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme 50 m40 m30°ABCŞekilde üçgen biçimli arsanın A köşesinde birleşen iki kenarının uzunluğu ve aralarındaki açı verilmiştir. 6. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. a) Arsanın alanı kaç m²'dir? b) Kenar uzunlukları değişmeden aradaki açı 90° olursa alan kaç m² olur?

a) Alan = ½ · 50 · 40 · sin30° = ½ · 2000 · ½ = 500 m². b) Alan = ½ · 50 · 40 · sin90° = 1000 m². (Alan 2 katına çıkar.)

Kazanım: 10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme 200 m?64°37°ABCŞekildeki ABC üçgeni biçimindeki parkın kenarlarına şerit çekilecektir. 7. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız. Sinüs teoremini yazarak B ile C arasındaki şeridin uzunluğunu bulunuz. (sin64° ≈ 0,9; sin37° ≈ 0,6)

|BC| / sin64° = |AB| / sin37° olur. |BC| / 0,9 = 200 / 0,6 ise |BC| = 200 · 0,9 / 0,6 = 300 m bulunur.

Kazanım: 10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 8 cm ve m(A) = 60°'dir. a) Kosinüs teoremiyle |BC|'yi bulunuz. b) Bu uzunluk için neden doğrudan sinüs teoremi kullanılamaz?

a) |BC|² = 3² + 8² − 2 · 3 · 8 · cos60° = 9 + 64 − 24 = 49 olduğundan |BC| = 7 cm. b) Sinüs teoremi için bir kenar ile onun karşısındaki açının ölçüsü birlikte bilinmelidir. Burada bu şekilde bir çift yoktur (A açısının karşısındaki |BC| bilinmiyor); iki kenar ve aralarındaki açı verildiği için kosinüs teoremi kullanılır.

Ana Sayfa
Yazılı Soruları
10. Sınıf Yazılı Soruları
Matematik
1. Dönem 1. Yazılı
10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (4. Senaryo, Açık Uçlu)

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (4. Senaryo, Açık Uçlu)

Soru: 8; soru
Süre: 24 dk; süre
Açık uçlu: Yazılı; açık uçlu
Güncelleme: 26 Ekim; güncellendi

Bir üçgenin alanı kenar ile yüksekliğine göre nasıl değişir, sinüs ve kosinüs teoremi hangi durumda kullanılır; bu yazılıda bunlar sorgulanıyor. Dik üçgende tan x ile cot x'i türetmeye, parktaki açıyı gerekçelendirmeye ve teoremle uzunluk hesaplamaya çalış.

Nasıl çözmek istersin?

Soruları tek tek göster

başarı

değerlendirildi

Sınav tamamlandı ·

Tam doğru
Kısmen
Yanlış / boş
Puan

Sıradaki sınav Sonucunu kaydetmek için kayıt ol

Soru 1 / 8 · 15 puan

Kazanım: 10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme
Şekilde iş merdiveninin yandan görünüşü verilmiştir. Ayaklar zeminle 50°'lik açı yapmakta, zemine değen uçlar ip ile bağlanmaktadır.
1. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

Merdivenin her kenarı 2,5 m ise ipin uzunluğu kaç metredir? (sin40° ≈ 0,6 alınız.)

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

A köşesinden [BC]'ye indirilen dikmenin ayağı H olsun. ABH dik üçgeninde cos50° = |BH| / 2,5 olur. cos50° = sin40° ≈ 0,6 olduğundan |BH| = 2,5 · 0,6 = 1,5 m bulunur. İkizkenar üçgende H, [BC]'nin orta noktası olduğundan ip uzunluğu |BC| = 2 · 1,5 = 3 m'dir.

Cevabını değerlendir (15 puan)

1 / 8
Soru 2 / 8 · 10 puan

Kazanım: 10.1.1. Dik üçgende trigonometrik oranlara (sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant) ve trigonometrik özdeşliklere ilişkin çıkarım yapabilme

Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende bir dar açı x'tir. Dik kenarları sin x, cos x türünden yazıp tan x ve cot x'i bunlarla ifade ediniz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

sin x = karşı dik kenar / 1 olduğundan x açısının karşısındaki dik kenar sin x, komşu dik kenar ise cos x'tir. tan x = karşı / komşu = sin x / cos x; cot x = komşu / karşı = cos x / sin x bulunur.

Cevabını değerlendir (10 puan)

2 / 8
Soru 3 / 8 · 15 puan

Kazanım: 10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme
Şekilde [AD], ABC üçgeninin A köşesindeki dış açıortaydır; D noktası [CB]'nın uzantısındadır. Uzunluklar birim cinsindendir.
3. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

|BD| = x kaç birimdir? Kullandığınız özelliği yazarak işlemleri gösteriniz.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

Dış açıortay özelliğine göre |DB| / |DC| = |AB| / |AC| olur. x / (x + 5) = 6 / 9 = 2 / 3 ise 3x = 2x + 10 ve x = 10 birim bulunur.

Cevabını değerlendir (15 puan)

3 / 8
Soru 4 / 8 · 15 puan

Kazanım: 10.1.2. Üçgenin yardımcı elemanlarının özellikleri ile ilgili çıkarım yapabilme

ABC biçimli parkta D noktası üç yola eşit uzaklıktadır. Burcu B'den A'ya gitmek için 130°, Ada A'dan C'ye gitmek için 150° saat yönünde dönüyor. m(ACD) kaç derecedir? Gerekçesini yazınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

D noktası üç kenara eşit uzaklıkta olduğundan iç açıortayların kesim noktasıdır; [AD], [BD], [CD] açıortaydır. Dönüş açıları dış açı olduğundan m(B) = 180° − 130° = 50° ve m(A) = 180° − 150° = 30° bulunur. m(C) = 180° − (50° + 30°) = 100° olur. [CD] açıortay olduğundan m(ACD) = 100° / 2 = 50°'dir.

Cevabını değerlendir (15 puan)

4 / 8
Soru 5 / 8 · 10 puan

Kazanım: 10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme

Alanına göre fiyatlanan üçgen flamalardan kırmızı ve mavinin asıldığı kenarlar eşittir. Mavinin bu kenardaki yüksekliği kırmızınınkinin 1,5 katıdır. Kırmızı 120 TL ise mavi kaç TL'dir? Nedeni yazınız.

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

Tabanlar eşit olduğunda alanların oranı yüksekliklerin oranına eşittir. Mavi flamanın alanı kırmızının 1,5 katı olduğundan ücreti 120 · 1,5 = 180 TL'dir.

Cevabını değerlendir (10 puan)

5 / 8
Soru 6 / 8 · 15 puan

Kazanım: 10.1.3. Üçgenin bir kenarı ve o kenara ait yüksekliğinin değişimine bağlı olarak alanının değişimine ilişkin çıkarım yapabilme
Şekilde üçgen biçimli arsanın A köşesinde birleşen iki kenarının uzunluğu ve aralarındaki açı verilmiştir.
6. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

a) Arsanın alanı kaç m²'dir? b) Kenar uzunlukları değişmeden aradaki açı 90° olursa alan kaç m² olur?

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) Alan = ½ · 50 · 40 · sin30° = ½ · 2000 · ½ = 500 m². b) Alan = ½ · 50 · 40 · sin90° = 1000 m². (Alan 2 katına çıkar.)

Cevabını değerlendir (15 puan)

6 / 8
Soru 7 / 8 · 10 puan

Kazanım: 10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme
Şekildeki ABC üçgeni biçimindeki parkın kenarlarına şerit çekilecektir.
7. soruyu yukarıdaki şekle göre cevaplayınız.

Sinüs teoremini yazarak B ile C arasındaki şeridin uzunluğunu bulunuz. (sin64° ≈ 0,9; sin37° ≈ 0,6)

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

|BC| / sin64° = |AB| / sin37° olur. |BC| / 0,9 = 200 / 0,6 ise |BC| = 200 · 0,9 / 0,6 = 300 m bulunur.

Cevabını değerlendir (10 puan)

7 / 8
Soru 8 / 8 · 10 puan

Kazanım: 10.1.4. Sinüs ve kosinüs teoremlerini doğrulayabilme veya ispatlayabilme

ABC üçgeninde |AB| = 3 cm, |AC| = 8 cm ve m(A) = 60°'dir. a) Kosinüs teoremiyle |BC|'yi bulunuz. b) Bu uzunluk için neden doğrudan sinüs teoremi kullanılamaz?

Cevabın

Yazdıktan sonra doğru cevapla karşılaştır.

Senin cevabın

Bu soruyu boş bıraktın.

Doğru cevap

a) |BC|² = 3² + 8² − 2 · 3 · 8 · cos60° = 9 + 64 − 24 = 49 olduğundan |BC| = 7 cm. b) Sinüs teoremi için bir kenar ile onun karşısındaki açının ölçüsü birlikte bilinmelidir. Burada bu şekilde bir çift yoktur (A açısının karşısındaki |BC| bilinmiyor); iki kenar ve aralarındaki açı verildiği için kosinüs teoremi kullanılır.

Cevabını değerlendir (10 puan)

8 / 8

Reklam

Sıradaki sınav 10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (3. Senaryo, Açık Uçlu) 9 soru

Benzer sınavlar

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (3. Senaryo, Açık Uçlu) 9 soru Yazılı 10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (2. Senaryo, Açık Uçlu) 7 soru Yazılı 10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (1. Senaryo, Açık Uçlu) 7 soru Yazılı 10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları 20 soru Zor

10. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz — tümü

Yorumlar

hakkındaki yorumlar

Soru sormak, çözüm yolunu paylaşmak ve puan kazanmak için giriş yap.

Giriş yap Ücretsiz kayıt ol

Henüz yorum yok. İlk yorumu sen yaz!

Bu soru hakkında henüz yorum yok. Takıldığın yeri yukarıdan sor!

00:00