9. Sınıf Matematik Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme 5

Gerçek sayılarda bir \( * \) işlemi her \( a, b \) için \( a * b = a + b - 4 \) biçiminde tanımlanıyor. Bu işlemin etkisiz elemanına göre \( 7 \) sayısının tersi aşağıdakilerden hangisidir?

Gerçek sayılarda \( \circ \) işlemi her \( a, b \) için \( a \circ b = 2a + b \) biçiminde tanımlanıyor. Bu işlemle ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

\( a \) ve \( b \) pozitif gerçek sayılardır. \( a - b = 3 \) ve \( a \cdot b = 10 \) olduğuna göre \( a + b \) toplamı kaçtır?

Kenar uzunluğu \( x \) cm olan bir karenin bir kenarı \( 4 \) cm uzatılıp komşu kenarı \( 4 \) cm kısaltılarak bir dikdörtgen elde ediliyor. Dikdörtgenin alanı \( 84 \) cm² olduğuna göre başlangıçtaki karenin alanı kaç cm²'dir?

\( a \) ve \( b \) gerçek sayıları için \( a \cdot (b - 4) = 0 \) ve \( b \cdot (a - 3) = 0 \) eşitlikleri birlikte sağlanıyor. Buna göre \( a + b \) toplamının alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Toplama işlemine göre tersi ile çarpma işlemine göre tersi birbirine eşit olan kaç tane \( x \) gerçek sayısı vardır?

Bir öğrenci gerçek sayılar için \( (a+b)^2 \) ifadesini adım adım açıyor:

\( (a+b)(a+b) \)
\( = (a+b)\cdot a + (a+b)\cdot b \) (1. geçiş)
\( = a\cdot a + b\cdot a + a\cdot b + b\cdot b \) (2. geçiş)
\( = a^2 + a\cdot b + a\cdot b + b^2 \) (3. geçiş)
\( = a^2 + 2ab + b^2 \) (4. geçiş)

Her geçişte kullanılan temel işlem özelliği hangisidir? (Sırasıyla 1, 2, 3, 4. geçiş)

Gerçek sayılarda \( \triangle \) işlemi her \( a, b \) için \( a \triangle b = a + b + a \cdot b \) biçiminde tanımlanıyor. Bu işlemin etkisiz elemanı ile yutan elemanının toplamı kaçtır?

\( a \) ve \( b \) gerçek sayıları için \( a^2 - b^2 = 48 \) ve \( a + b = 12 \) olduğuna göre \( a \cdot b \) çarpımı kaçtır?

Bir öğrenci \( a + b = a + c \) eşitliğinden \( b = c \) sonucunu şu adımlarla elde ediyor:

\( (-a)+(a+b) = (-a)+(a+c) \)
\( ((-a)+a)+b = ((-a)+a)+c \)
\( 0+b = 0+c \)
\( b = c \)

Eşitlikler arasındaki geçişlerde sırasıyla hangi özellikler kullanılmıştır?