8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu)

Bu soruda, kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı veriliyor ve bizden çevre uzunluğunun alabileceği tüm değerleri bulmamız isteniyor. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar, şimdi adım adım bu problemi çözelim.

1. Adım: Dikdörtgenin Alanı

Dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımı ile bulunur. Verilenlere göre:
\[ \text{Alan} = a \times b = 36 \, \text{cm}^2 \]
Burada \(a\) ve \(b\) dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır.

2. Adım: Kenar Uzunluklarının Seçenekleri

Kenar uzunlukları \(a\) ve \(b\) 2 cm'den büyük doğal sayılar olmalıdır. 36'nın çarpanlarını düşünelim:
- 1 ve 36
- 2 ve 18
- 3 ve 12
- 4 ve 9
- 6 ve 6

Ancak, kenar uzunlukları 2 cm'den büyük olmalı. Bu durumda uygun olan çarpanlar:
- 3 ve 12
- 4 ve 9
- 6 ve 6

3. Adım: Çevre Uzunluklarının Hesaplanması

Dikdörtgenin çevresi, kenar uzunluklarının toplamının iki katıdır:
\[ \text{Çevre} = 2 \times (a + b) \]

Şimdi her çift için çevreyi hesaplayalım:
- \(a = 3\), \(b = 12\): \(\text{Çevre} = 2 \times (3 + 12) = 2 \times 15 = 30 \, \text{cm}\)
- \(a = 4\), \(b = 9\): \(\text{Çevre} = 2 \times (4 + 9) = 2 \times 13 = 26 \, \text{cm}\)
- \(a = 6\), \(b = 6\): \(\text{Çevre} = 2 \times (6 + 6) = 2 \times 12 = 24 \, \text{cm}\)

Sonuç:

Bu durumda, KLMN dikdörtgeninin çevre uzunluğunun alabileceği tüm değerler 24 cm, 26 cm ve 30 cm'dir.

Doğru Cevap: 24, 26, 30

Bu soruyu çözmek için iki adımı ayrı ayrı ele almamız gerekiyor. İlk olarak, Mehmet Usta'nın en az kaç parça tahta elde edeceğini bulacağız. Sonrasında, bu işlemi yapmak için ne kadar zaman harcayacağını hesaplayacağız. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruların üstesinden gelmek burada çok kolay!

a) En Az Kaç Parça Tahta Elde Edeceği

1. En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Bulma:
- Elimizdeki tahtaların uzunlukları 36 cm ve 48 cm. Bu tahtaları eşit parçalara ayırmak istediğimiz için, bu uzunlukların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
- 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- EBOB(36, 48) = 12. Yani, her iki tahtayı da 12 cm uzunluğunda parçalara ayırabiliriz.

2. Parça Sayısını Bulma:
- 36 cm uzunluğundaki tahtayı 12 cm parçalara bölersek:
\[\frac{36}{12} = 3 \text{ parça}\]
- 48 cm uzunluğundaki tahtayı 12 cm parçalara bölersek:
\[\frac{48}{12} = 4 \text{ parça}\]
- Toplamda:
\[3 + 4 = 7 \text{ parça}\]

b) Kesim İşlemi İçin Harcanacak Zaman

1. Kesim Sayısını Belirleme:
- 36 cm tahtayı 3 parçaya ayırmak için 2 kesim gerekir (3 parça için 2 aralık).
- 48 cm tahtayı 4 parçaya ayırmak için 3 kesim gerekir (4 parça için 3 aralık).
- Toplam kesim sayısı:
\[2 + 3 = 5 \text{ kesim}\]

2. Zaman Hesaplama:
- Her kesim 30 saniye sürdüğüne göre toplam süre:
\[5 \times 30 = 150 \text{ saniye}\]
- Dakika cinsinden:
\[\frac{150}{60} = 2.5 \text{ dakika}\]

Sonuç:

- a) Mehmet Usta en az 7 parça tahta elde eder.
- b) Mehmet Usta tahtaları eş parçalara ayırmak için en az 2.5 dakika harcar.

Doğru Cevap:
- a) 7 parça
- b) 2.5 dakika

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya! Bu tür soruları bu şekilde yapılandırarak çözmek, daha iyi anlamanızı sağlar.

Çözüm:

Bu soruda dört ağacın boyları üs alma işlemiyle verilmiştir. En kısa ağacı bulmak için her birinin değerini hesaplayalım.

1. Çam Ağacı: \(\left(\frac{1}{64}\right)^{-3}\)

- Negatif üs, sayının tersini almayı gerektirir.
- \(\left(\frac{1}{64}\right)^{-3} = (64)^3\)
- \(64^3 = 262144\)

2. Meşe Ağacı: \((0,50)^{-11}\)

- Negatif üs, sayının tersini almayı gerektirir.
- \((0,50)^{-11} = (2)^{11}\)
- \(2^{11} = 2048\)

3. Çınar Ağacı: \((-2)^{12}\)

- Negatif olmayan üs, sayının pozitif olmasını sağlar.
- \((-2)^{12} = (2)^{12}\)
- \(2^{12} = 4096\)

4. Kestane Ağacı: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-8}\)

- Negatif üs, sayının tersini almayı gerektirir.
- \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-8} = (4)^8\)
- \(4^8 = 65536\)

Sonuç:

Hesaplamalar sonucunda, en küçük değere sahip olan ağaç Meşe Ağacı’dır.

Doğru Cevap: Meşe Ağacı

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar: Meşe Ağacı en kısa olanıdır çünkü boyu diğer ağaçların boylarından daha küçüktür.

Bu soruyu adım adım çözerek a, b ve c değerlerini bulalım. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor ve TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşın.

1. Adım: Üslü İfadeleri İnceleyelim

1. Pano:
- \((125)^2\)
- \(\left(\frac{1}{64}\right)^2\)
- \((c)^3\)

2. Pano:
- \((9)^{-3}\)
- \((5)^b\)
- \((a)^6\)

2. Adım: Eşitlikleri Kurmak

1. \((125)^2\) ve \((5)^b\):
- 125, \(5^3\) şeklinde yazılabilir. Yani \((5^3)^2 = 5^{3 \times 2} = 5^6\).
- Buradan \(b = 6\) olur.

2. \(\left(\frac{1}{64}\right)^2\) ve \((9)^{-3}\):
- \(64, 2^6\) olarak yazılabilir. Bu durumda \(\left(\frac{1}{2^6}\right)^2 = (2^{-6})^2 = 2^{-12}\).
- \(9, 3^2\) olduğundan \((3^2)^{-3} = 3^{-6} = 2^{-12}\).
- Buradan eşitlik sağlanır ve bu eşitlik c ile ilgili değil.

3. \((c)^3\) ve \((a)^6\):
- \((c)^3 = (a)^6\) eşitliğinden a ve c arasında bağlantı kurmalıyız.
- \((c)^3 = (a)^6\) ifadesinden \(c = a^2\) veya \(a = c^{1/2}\).

3. Adım: Sonuçları Bulmak

- b = 6 olarak bulduk.
- a ve c arasında \(c = a^2\) ilişkisi var.

Sonuç:
- a ve c arasında bir ilişki kuruldu ama tam değer bulunamadı.
- b = 6 doğru bir sonuçtur.

Doğru Cevap:
- \(b = 6\)
- a ve c arasında ilişki: \(c = a^2\)

1. Verilen sayının parçalarına ayırın:
- Sorudaki sayı: \(67,021\).
- Bu sayı şu şekilde yazılabilir: \(6 \times 10^1 + 7 \times 10^0 + 0 \times 10^{-1} + 2 \times 10^{-2} + 1 \times 10^{-3}\).

2. Eşitliği sağlamak için verilen parçaları eşleştirin:
- \(6 \times 10^C\) ifadesinde, 6'nın çarpıldığı üs 1 olmalıdır. Bu durumda \(C = 1\).
- \(A \times 10^0\) ifadesinde, 7 sayısı 10'un sıfırıncı kuvvetiyle çarpılmıştır. Bu durumda \(A = 7\).
- \(2 \times 10^D\) ifadesinde, 2 sayısı 10'un eksi ikinci kuvvetiyle çarpılmıştır. Bu nedenle \(D = -2\).
- \(B \times 10^{-3}\) ifadesinde, 1 sayısı 10'un eksi üçüncü kuvvetiyle çarpılmıştır. Bu durumda \(B = 1\).

3. İstenen ifadeyi hesaplayın:
- Şimdi \(A + B + C - D\) ifadesinde yerine koyma yaparak sonucu bulalım:
- \(A = 7\), \(B = 1\), \(C = 1\), \(D = -2\).
- Hesaplayalım:
\[A + B + C - D = 7 + 1 + 1 - (-2) = 7 + 1 + 1 + 2 = 11\]

Sonuç: Bu adımlarla birlikte verilen denklemdeki bilinmeyenleri bulduk ve TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşarak sonucu hesapladık.

Doğru Cevap: 11

1. Terazinin Sol Tarafını İnceleyelim:
- Sol kefede iki adet \(2 \, \text{kg}\) ağırlık var. Yani toplam ağırlık \(2 + 2 = 4 \, \text{kg}\).
- Sağ kefede bir paket var. Bu durumda, paketin kütlesi \(4 \, \text{kg}\)'dan az olmalıdır.

2. Terazinin Sağ Tarafını İnceleyelim:
- Sağ kefede \(2 \, \text{kg}\) ağırlık var.
- Sol kefede bir paket var. Bu durumda, paketin kütlesi \(2 \, \text{kg}\)'dan fazla olmalıdır.

3. Paketin Kütlesinin Alabileceği Değerleri Belirleyelim:
- Paket \(2 \, \text{kg}\)'dan fazla ve \(4 \, \text{kg}\)'dan az olmalıdır.
- Bu aralıkta olan köklü ifadeleri bulmalıyız.

4. Köklü İfadelerin Değerlerini Karşılaştıralım:
- \(\sqrt{2} \approx 1.41\)
- \(\sqrt{4} = 2\)
- \(\sqrt{7} \approx 2.65\)
- \(\sqrt{13} \approx 3.61\)
- \(\sqrt{14} \approx 3.74\)
- \(\sqrt{16} = 4\)
- \(\sqrt{18} \approx 4.24\)

Sonuç:
Paketin kütlesi \(2 \, \text{kg}\) ile \(4 \, \text{kg}\) arasında olmalıdır. Bu durumda, \(\sqrt{7} \approx 2.65\), \(\sqrt{13} \approx 3.61\) ve \(\sqrt{14} \approx 3.74\) ifadeleri bu aralığa uyan değerlerdir.

Doğru Cevap: \(\sqrt{7}, \sqrt{13}, \sqrt{14}\)