5. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları (Açık Uçlu)

Çözüm:

1. Çemberlerin Merkezlerini Belirleme:
Dört eş çemberin merkezleri AB doğru parçası üzerinde ve eşit aralıklarla yerleştirilmiştir. Bu durumda, merkezler arasında eşit mesafeler vardır.

2. AB Doğru Parçasının Uzunluğu:
\[ AB = 35 \text{ cm} \]

3. Merkezler Arasındaki Mesafe:
Merkezler arasındaki mesafeyi bulmak için AB uzunluğunu çemberlerin sayılarına böleriz. Ancak, aradaki mesafelerin sayısı, merkez sayısından bir eksiktir. Yani, 4 çember varsa 3 aralık vardır.

\[ \text{Merkezler arası mesafe} = \frac{35 \, \text{cm}}{3} = 11.67 \, \text{cm} \]

4. Çapın Hesaplanması:
Çemberler eşit ve merkezleri arasında sadece bir yarıçap mesafe olduğundan, bu merkezler arası mesafe çemberlerin çapına eşittir.

\[ \text{Çemberin çapı} = 11.67 \, \text{cm} \]

Sonuç:

Çemberlerden birinin çap uzunluğu 11.67 cm'dir.

Doğru Cevap: 11.67 cm

Üzgünüm, fotoğraftan açı ölçüsü belirleyemem. Ancak bir açı ölçeri nasıl okuyacağınızı açıklayabilirim:

1. Açı ölçer üzerindeki çizgilere bakın: Her çizgi genellikle bir dereceyi temsil eder. Büyük çizgiler genellikle 10 derece aralıklarla işaretlenmiştir.

2. Başlangıç çizgisini belirleyin: Açı ölçerde genellikle 0 derece olarak işaretlenmiş olan çizgiyi bulun.

3. Diğer kolu takip edin: Açı ölçerdeki diğer kolun geçtiği dereceyi tespit edin.

4. Dereceyi okuyun: Başlangıç çizgisinden diğer kolun geçtiği dereceye kadar olan sayıyı okuyun. Bu, KLM açısının ölçüsü olacaktır.

Eğer açı ölçer üzerinde gösterilen açının derecesini belirlediyseniz, doğru cevabı bu şekilde bulabilirsiniz.

Çözüm:

TR doğrusuna paralel bir doğru çizmek için öncelikle TR doğrusunun eğimini belirlememiz gerekiyor. Eğimi belirlemek için T ve R noktaları arasındaki yatay ve dikey mesafeleri kullanabiliriz.

1. Eğim Hesaplama:
- T ve R noktaları arasındaki yatay mesafe: 3 birim sağa.
- T ve R noktaları arasındaki dikey mesafe: 2 birim yukarı.
- Eğim = Dikey mesafe / Yatay mesafe = 2/3.

2. K Noktasından Paralel Doğru Çizme:
- K noktasından başlayarak TR doğrusunun eğimi olan 2/3 eğimini kullanarak paralel bir doğru çizin.
- K noktasından 3 birim sağa ve 2 birim yukarı gidin.

3. Paralel Doğrunun Noktalardan Hangisinden Geçtiğini Belirleme:
- K noktasından başlayarak çizdiğimiz paralel doğru, A noktasından geçmektedir.

Sonuç:
Paralel doğru, K noktasından başlayarak A noktasından geçiyor. Bu nedenle doğru cevap A noktasıdır.

Doğru Cevap: A

Soruyu adım adım çözerek yıldız ile gösterilen açının ölçüsünü bulalım.

1. Verilen Bilgiler:
- d, e ve f doğruları arasında bir çemberin merkezi var.
- Çemberin merkezi etrafındaki açılar toplamı 360 derecedir.
- Verilen açılar: \(65^\circ\) ve \(40^\circ\).

2. Açılar Toplamı:
- Çemberin merkezi etrafındaki tüm açılar toplamı 360 derece olduğuna göre, eksik olan açıyı bulmak için mevcut açıları toplarız:

\[65^\circ + 40^\circ = 105^\circ\]

3. Eksik Açının Hesaplanması:
- Eksik olan açıyı bulmak için 360 dereceden mevcut açılar toplamını çıkarırız:

\[360^\circ - 105^\circ = 255^\circ\]

- Bu durumda yıldız ile gösterilen açının ölçüsü 255 derecedir.

Sonuç:
Yıldız ile gösterilen açının ölçüsü, çemberin merkezinden dolayı toplam 360 derece olan açıların geri kalan kısmını oluşturur. Bu yüzden:

Doğru Cevap: 255

Bu soru, geometri konularında bazı temel kavramların doğru ya da yanlış olduğunu belirlemek üzerine kurulmuş. Şimdi her bir ifadeyi tek tek inceleyelim:

1. Ortak notları bulunmayan doğrulara çakışık doğrular adı verilir.
- Yanlış. Çünkü ortak noktası bulunmayan doğrulara "paralel doğrular" denir. Çakışık doğrular ise tüm noktaları ortak olan, yani üst üste çakışan doğrulardır.

2. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Doğru. Ters açılar, birbirini kesen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı açılardır ve ölçüleri eşittir. Bu yüzden bu ifade doğrudur.

3. Bütünler açıların ölçüleri toplamı 180o'dir.
- Doğru. Bütünler açılar, toplamları 180 derece olan iki açıdır. Bu tanım doğru bir şekilde verilmiştir.

4. Tümler iki açıdan biri 70o ise diğeri 110o derece olur.
- Yanlış. Tümler açılar toplamları 90 derece olan açılardır. Eğer biri 70 derece ise, diğerinin 20 derece olması gerekir. Dolayısıyla, verilen ifade yanlıştır.

5. Paralel doğrular açı oluşturmaz.
- Doğru. Paralel doğrular kesişmezler; bu nedenle, bir açı oluşturmazlar. Bu ifade doğrudur.

Sonuç:
- (Y) Ortak notları bulunmayan doğrulara çakışık doğrular adı verilir.
- (D) Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- (D) Bütünler açıların ölçüleri toplamı 180o'dir.
- (Y) Tümler iki açıdan biri 70o ise diğeri 110o derece olur.
- (D) Paralel doğrular açı oluşturmaz.

Doğru Cevap:
- Y
- D
- D
- Y
- D

Bu soruda, verilen çokgenlerin adını, kenarlarını, köşe sayısını ve iç açılarını doğru bir şekilde tabloya yerleştirmemiz gerekiyor.

1. Şekil İncelemesi:
- İlk çokgen, ABCDE şeklinde numaralandırılmış bir beşgendir.
- İkinci çokgenin kenarları [KL], [LM], [MN] ve [NK] olarak verilmiş.

2. Çokgen Adları:
- İlk şekil bir beşgen (pentagon).
- İkinci şekil, dört kenarı olduğuna göre bir dörtgen (quadrilateral).

3. Kenarları ve Köşe Sayısı:
- Beşgenin kenarları: [AB], [BC], [CD], [DE], [EA]
- Beşgenin köşe sayısı: 5
- Dörtgenin kenarları: [KL], [LM], [MN], [NK]
- Dörtgenin köşe sayısı: 4

4. İç Açıları:
- Beşgenin iç açıları: \( \hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{E} \)
- Dörtgenin iç açıları: \( \hat{P}, \hat{R}, \hat{S}, \hat{T} \)

Tablo Doldurma:

| Çokgenin Şekli | Çokgenin Adı | Kenarları | Köşe Sayısı | İç Açıları |
|----------------|--------------|--------------------------------|-------------|------------------------|
| ABCDE | Beşgen | [AB], [BC], [CD], [DE], [EA] | 5 | \( \hat{A}, \hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{E} \) |
| | Dörtgen | [KL], [LM], [MN], [NK] | 4 | \( \hat{P}, \hat{R}, \hat{S}, \hat{T} \) |

Sonuç:
Tabloyu doğru bir şekilde doldurduk. Çokgenlerin adları, kenarları, köşe sayıları ve iç açıları tanımlandı.

Doğru Cevap:

- Beşgen: ABCDE
- Dörtgen: Kenarları [KL], [LM], [MN], [NK]