9. Sınıf Matematik Tales, Öklid ve Pisagor Teoremleri 3

\( ABC \) üçgeninde \( D \in [AB] \), \( E \in [AC] \) ve \( [DE] \parallel [BC] \) şeklindedir. \( |AD| = x \) cm, \( |DB| = x+3 \) cm, \( |AE| = 4 \) cm ve \( |EC| = 6 \) cm olduğuna göre \( |AB| \) kaç cm'dir?

Birbirine paralel \( d_1, d_2, d_3 \) doğrularını iki kesen şöyle kesiyor: Birinci kesen \( A, B, C \) noktalarında, ikinci kesen \( D, E, F \) noktalarında kesiyor (noktalar sırasıyla \( d_1, d_2, d_3 \) üzerindedir). \( |AB| = x+2 \) cm, \( |BC| = x+6 \) cm, \( |DE| = 9 \) cm ve \( |EF| = 15 \) cm olduğuna göre \( |AC| \) kaç cm'dir?

\( A \) açısı dik olan \( ABC \) üçgeninde \( [AH] \perp [BC] \), \( |AH| = 12 \) cm, \( |BC| = 25 \) cm ve \( |HC| = |BH| + 7 \) cm'dir. Buna göre \( ABC \) üçgeninin çevresi kaç cm'dir?

\( A \) açısı dik olan \( ABC \) üçgeninde \( [AH] \perp [BC] \) ve \( |AH| = 10 \) cm'dir. \( |BH| : |HC| = 1 : 4 \) olduğuna göre \( |BC| \) kaç cm'dir?

\( ABCD \) dik yamuğunda \( [AB] \parallel [DC] \) ve \( [AD] \perp [AB] \)'dir. \( |AB| = 10 \) cm, \( |AD| = 12 \) cm ve \( |DC| = 15 \) cm olduğuna göre bu yamuğun çevresi kaç cm'dir?

Aynı noktadan aynı anda yola çıkan iki araçtan biri doğuya doğru \( 15 \) km/sa, diğeri kuzeye doğru \( 8 \) km/sa sabit hızla gidiyor. Araçlar arasındaki doğrusal uzaklık kaç saat sonra \( 68 \) km olur?

Kenar uzunluğu \( 14 \) cm olan bir karenin her kenarı üzerinde, saat yönünde bir köşeden \( 6 \) cm uzaklıkta birer nokta işaretleniyor. Bu dört nokta ardışık olarak birleştirilince karenin içinde yeni bir dörtgen oluşuyor. Bu dörtgenin alanı kaç cm\( ^2 \)'dir?

Hipotenüsü \( 13 \) cm olan bir dik üçgenin dik kenarlarından biri diğerinden \( 7 \) cm uzundur. Buna göre bu üçgenin alanı kaç cm\( ^2 \)'dir?

\( A \) açısı dik olan \( ABC \) üçgeninde \( |AB| = 12 \) cm ve \( |AC| = 16 \) cm'dir. \( D \in [AB] \), \( E \in [AC] \) ve \( [DE] \parallel [BC] \) olacak biçimde \( |DB| = 9 \) cm'dir. Buna göre \( |DE| \) kaç cm'dir?

\( C \) açısı dik olan \( ACB \) üçgeninde \( [CH] \perp [AB] \), \( |BC| = a \), \( |AC| = b \) ve \( |AB| = c \)'dir. Öklid teoremine göre \( a^2 = |BH| \cdot c \) ve \( b^2 = |AH| \cdot c \) yazılır. Bu eşitlikler taraf tarafa toplanarak \( a^2 + b^2 = c^2 \) sonucuna ulaşılması hangi gerekçeye dayanır?