7. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar 1

Çözüm:

Soruda verilen bilgilere göre, dört torbadan her biri farklı basamakları temsil ediyor ve her torbada dört rakam var. Seda en büyük rakamları, Fatma ise en küçük rakamları çekmiştir. Ece ve Ayşe’nin ondalık sayıları farkı 48,19 olduğuna göre, bu sayılardan biri aşağıdakilerden biri olabilir.

1. Torbaların İçeriği:
- Onlar Basamağı: 7, 2, 8, 0
- Birler Basamağı: 9, 4, 2, 2
- Onda Birler Basamağı: 6, 3, 7, 4
- Yüzde Birler Basamağı: 8, 6, 5, 5

2. En Büyük ve En Küçük Sayıların Belirlenmesi:
- En Büyük Sayı (Seda): 89,76
- Onlar: 8
- Birler: 9
- Onda Birler: 7
- Yüzde Birler: 6

- En Küçük Sayı (Fatma): 02,25
- Onlar: 0
- Birler: 2
- Onda Birler: 2
- Yüzde Birler: 5

3. Ece ve Ayşe’nin Sayıları:
- Ece ve Ayşe’nin sayıları arasındaki fark 48,19 olduğuna göre, bu iki sayıdan biri 48,19 kadar diğerinden büyük olmalıdır.

4. Şıkların İncelenmesi:
- C) 24,46 şıkkı, Ece veya Ayşe’nin sayılarından biri olabilir. Çünkü bu sayı, en küçük sayı olan 02,25 ile karşılaştırıldığında, 24,46 - 02,25 = 22,21 farkı verir. Bu fark, 48,19’a eşit değildir. Ancak, diğer sayılarla karşılaştırıldığında, farkın 48,19 olabileceği bir durum oluşabilir.

Sonuç:
Soruda verilen farkı sağlayabilecek bir sayı olarak C) 24,46 seçeneği doğru olabilir.

Doğru Cevap: C) 24,46

Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 4 eşit parçaya bölünmüş.

A noktası 0’dan sonra 3. noktada olduğu için:​

✅ Doğru cevap: D) 3/4

1. Şekli İnceleme:
- Şekil, eş karelere ayrılmış.
- Toplam kare sayısını belirleyelim. Görselde 3 satır ve 4 sütun var, yani toplamda \(3 \times 4 = 12\) kare var.

2. Boyalı Kareleri Sayma:
- Boyalı kare sayısını belirleyelim. Görselde 7 kare boyalı.

3. Kesir Oluşturma:
- Boyalı karelerin toplam karelere oranı kesir olarak ifade edilir.
- Bu durumda kesir \(\frac{7}{12}\) olur.

4. Doğru Cevabı Belirleme:
- Soruda tespit edilen şıklar: A) \(\frac{5}{12}\), B) \(\frac{1}{2}\), C) \(\frac{7}{12}\), D) \(\frac{2}{3}\).
- Doğru cevap \(\frac{7}{12}\) olarak belirlenmiştir.

Sonuç:
Şekildeki boyalı karelerin toplam karelere oranı \(\frac{7}{12}\) olarak ifade edilir. Bu nedenle doğru cevap C) \(\frac{7}{12}\) olacaktır.

Doğru Cevap: C

Çözüm:

1. Sayı Doğrusunu İnceleyelim:
- Sayı doğrusunda 0, 1 ve 2 noktaları belirlenmiş.
- A, B, C ve D noktaları bu sayı doğrusu üzerinde yer alıyor.
- Her iki nokta arası eşit uzaklıkta.

2. Noktaların Konumlarını Belirleyelim:
- A noktası: 0 ile 1 arasında, 0'a daha yakın.
- B noktası: 0 ile 1 arasında, 1'e daha yakın.
- C noktası: Tam 1 üzerinde.
- D noktası: 1 ile 2 arasında, 2'ye daha yakın.

3. Olası Değerleri Belirleyelim:
- A noktası yaklaşık 0.2
- B noktası yaklaşık 0.8
- C noktası 1
- D noktası yaklaşık 1.8

4. Şıkları İnceleyelim:
- Soruda tespit edilen şıklar: A) 0.5, B) 0.2, C) 1, D) 1.8

5. Hangi Nokta Olamaz?
- A) 0.5: Bu değer sayı doğrusunda A, B, C veya D noktalarına karşılık gelmez. Çünkü 0.5, 0 ile 1 arasında ortada bir noktadır ve belirtilen noktalardan biri değildir.

Sonuç:

Doğru cevap, A) 0.5 olmalıdır çünkü bu değer A, B, C veya D noktalarından biri olamaz.

Doğru Cevap: A

Soruyu Çözme Adımları:

1. Kesri Ondalık Sayıya Çevirme:

\(\frac{1}{3}\) kesrini ondalık sayıya çevirmek için 1'i 3'e böleriz.

\(1 \div 3 = 0,3333...\) şeklinde devam eder. Bu, sonsuz tekrar eden bir ondalık sayıdır.

2. Ondalık Gösterimi Belirleme:

Sonsuz tekrar eden ondalık sayılar, tekrar eden kısmın üzerine çizgi konularak gösterilir.

Bu durumda 0,3333... sayısında 3 rakamı tekrar ettiği için gösterim \(0,\overline{3}\) olur.

3. Doğru Cevabı Belirleme:

A) 0,3

B) \(0,\overline{3}\)

C) 0,13

D) 0,33

Sonuç: \(\frac{1}{3}\) kesrinin ondalık gösterimi \(0,\overline{3}\) olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru Cevap: B) \(0,\overline{3}\)

Çözüm:

1. Verilen Bilgileri İnceleyelim:
- Tam kısmı 3: Sayının tam kısmı 3 olacak.
- Onda birler basamağı 2: Ondalık kısmın ilk basamağı 2 olacak.
- Yüzde birler ve binde birler basamağı sırasıyla 1 ve 2: Ondalık kısmın ikinci basamağı 1, üçüncü basamağı 2 olacak.
- Sıradaki basamak 1: Ondalık kısmın dördüncü basamağı 1 olacak.

2. Devirli Ondalık Sayıyı Oluşturalım:
- Sayı: 3,2121... şeklinde devirli bir sayı oluşur. Burada "21" kısmı devretmektedir.

3. Rasyonel Sayı Biçimine Çevirelim:
- Devirli kısmı "21" olan sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için:
- Sayıyı \( x = 3,2121... \) olarak tanımlayalım.
- 100x = 321,2121... olur (iki basamak devrettiği için 100 ile çarptık).
- x = 3,2121... olduğuna göre, 100x - x = 321,2121... - 3,2121... olur.
- 99x = 318 elde edilir.
- x = \(\frac{318}{99}\) olur.
- Bu kesiri sadeleştirirsek, x = \(\frac{106}{33}\) olur.

4. Şıkları İnceleyelim:
- A) 3,2121...: Bu, sayının devirli ondalık hali.
- B) \(\frac{321}{99}\): Bu, sayının rasyonel hali değil.
- C) \(\frac{2}{11}\): Bu, sayının rasyonel hali değil.
- D) 3,21: Bu, devirli olmayan hali.

Sonuç:
- Sayının rasyonel biçimde yazılmış hali \(\frac{318}{99}\) veya sadeleştirilmiş hali \(\frac{106}{33}\) olmalıdır. Ancak şıklarda bu hali yok. Bu durumda, devirli ondalık hali olan A) 3,2121... doğru cevaptır.

Doğru Cevap: A

Soruda tespit edilen şıklar:

A) \(2 \frac{13}{99}\)
B) \(2,1313\)
C) \(2,\overline{13}\)
D) \(\frac{211}{90}\)

Çözüm:

1. Sayı Doğrusunu Parçalama:
- 2 ile 3 arasını 99 eş parçaya böldüğümüzde, her bir parça \(\frac{1}{99}\) olur.

2. İlerleme:
- 2’nin sağına doğru 13 birim ilerlemek demek, 13 parçalık bir ilerleme yapmaktır.
- Bu durumda, 2 + \(\frac{13}{99}\) noktasına ulaşılır.

3. Rasyonel Sayı Olarak Gösterim:
- Ulaşılan nokta \(2 + \frac{13}{99}\) olur.
- Bu ifade, rasyonel sayı olarak \(2 \frac{13}{99}\) şeklinde yazılır.

4. Devirli Ondalık Gösterim:
- \(\frac{13}{99}\) kesirini ondalık sayıya çevirdiğimizde, \(0,\overline{13}\) şeklinde devirli bir sayı elde ederiz.
- Dolayısıyla, \(2 + 0,\overline{13} = 2,\overline{13}\) olur.

Sonuç:

Ulaşılan rasyonel sayının devirli ondalık gösterimi \(2,\overline{13}\) şeklindedir.

Doğru Cevap: C) \(2,\overline{13}\)

Çözüm:

1. Kesiri İnceleyelim:
\(\frac{29}{25}\) kesirini inceleyelim. Bu kesir, 29'un 25'e bölünmesiyle elde edilir.

2. Bölme İşlemi Yaparak Yaklaşık Değeri Bulalım:
- 29 ÷ 25 = 1.16
- Bu sonuç, 1.16 olarak bulunur.

3. En Yakın Tam Sayıyı Belirleyelim:
- 1.16 sayısı, 1'e daha yakındır.

Sonuç:
\(\frac{29}{25}\) kesirine en yakın tam sayı 1'dir.

Doğru Cevap: D) 1

Soruda tespit edilen şıklar:
- A) \( \frac{25}{100} \)
- B) \( \frac{35}{100} \)
- C) \( \frac{45}{100} \)
- D) \( \frac{55}{100} \)

Çözüm:

1. Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirme:
- \( \frac{25}{100} = 0,25 \)
- \( \frac{35}{100} = 0,35 \)
- \( \frac{45}{100} = 0,45 \)
- \( \frac{55}{100} = 0,55 \)

2. Aralık Belirleme:
- 0,3 ile 0,4 arasındaki sayılar 0,30 ile 0,40 arasındadır.

3. Karşılaştırma:
- A) 0,25: 0,3'ten küçük.
- B) 0,35: 0,3 ile 0,4 arasında.
- C) 0,45: 0,4'ten büyük.
- D) 0,55: 0,4'ten büyük.

Sonuç:
0,3 ile 0,4 arasında olan kesir \( \frac{35}{100} \) yani 0,35'tir.

Doğru Cevap: B

Çözüm:

Verilen ifade: \(\frac{7}{x} = 0,28\)

Bu eşitliği çözmek için adım adım ilerleyelim:

1. Eşitliği Çözme:
- \(\frac{7}{x} = 0,28\) eşitliğini \(x\) için çözeceğiz.
- Her iki tarafı \(x\) ile çarparak: \(7 = 0,28x\)
- Her iki tarafı 0,28'e bölerek: \(x = \frac{7}{0,28}\)

2. Bölme İşlemi:
- \(x = \frac{7}{0,28}\) ifadesini hesaplayalım.
- \(x = \frac{7}{0,28} = 25\)

Sonuç:

Bu hesaplamaya göre, \(x\) yerine 25 gelmelidir.

Doğru Cevap: C) 25

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım çözüm yaparak doğru cevabı bulduk!

Çözüm:

Verilen kesirler:

$$
-\frac{1}{3}, \quad -\frac{4}{9}, \quad -\frac{5}{9}
$$

Karşılaştırma yapabilmek için paydaları eşitleyelim.

$$
-\frac{1}{3} = -\frac{3}{9}
$$

Bu durumda kesirler:

$$
-\frac{3}{9}, \quad -\frac{4}{9}, \quad -\frac{5}{9}
$$

Negatif sayılarda mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür.

$$
-\frac{5}{9} < -\frac{4}{9} < -\frac{3}{9}
$$

Sonuç olarak:

$$
-\frac{5}{9} < -\frac{4}{9} < -\frac{1}{3}
$$

Bu soruda verilen kesirleri küçükten büyüğe sıralamamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz.

1. Paydaları Eşitleme:
- Kesirler: \( \frac{8}{13}, \frac{4}{7}, \frac{2}{3} \)
- Paydaların ortak katını bulalım: 13, 7 ve 3'ün ortak katı 273'tür.

2. Kesirleri Ortak Paydada Yazma:
- \( \frac{8}{13} \) kesrini 273 paydasına getirelim:
\[
\frac{8}{13} = \frac{8 \times 21}{13 \times 21} = \frac{168}{273}
\]
- \( \frac{4}{7} \) kesrini 273 paydasına getirelim:
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \times 39}{7 \times 39} = \frac{156}{273}
\]
- \( \frac{2}{3} \) kesrini 273 paydasına getirelim:
\[
\frac{2}{3} = \frac{2 \times 91}{3 \times 91} = \frac{182}{273}
\]

3. Kesirleri Karşılaştırma:
- \( \frac{156}{273} < \frac{168}{273} < \frac{182}{273} \)

4. Sonuç:
- Küçükten büyüğe sıralama: \( \frac{4}{7}, \frac{8}{13}, \frac{2}{3} \)

Sonuç: Kesirlerin küçükten büyüğe sıralanışı \( \frac{4}{7}, \frac{8}{13}, \frac{2}{3} \) şeklindedir.

Doğru Cevap: \( \frac{4}{7}, \frac{8}{13}, \frac{2}{3} \)

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya!

Çözüm:

1. Verilen İfade:
- Sıralama: \( \frac{1}{5} < A < \)
- \( \frac{1}{5} \) sayısının ondalık gösterimi \( 0,2 \) olarak bilinir.

2. A'nın Değeri:
- A'nın \( 0,2 \)'den büyük olması gerekiyor.

3. Şıkları İnceleme:
- A) 0,3: \( 0,2 < 0,3 \) doğru.
- B) 0,4: \( 0,2 < 0,4 \) doğru.
- C) 0,5: \( 0,2 < 0,5 \) doğru.
- D) 0,6: \( 0,2 < 0,6 \) doğru.

4. Doğru Cevap:
- A yerine yazılabilecek en küçük sayı \( 0,3 \) olduğundan doğru cevap A) 0,3'tür.

Sonuç:
A yerine yazılabilecek en küçük sayı \( 0,3 \) olduğundan, doğru cevap A) 0,3'tür.

Doğru Cevap: A) 0,3

1. Soruyu Anlamak:

Verilen kesir \(\frac{13}{4}\) ifadesi, ondalık olarak \(3,2\overline{x}\) şeklinde verilmiş. Burada \(x\) sayısı, periyodik kısmı temsil ediyor. Bizden \(x\) sayısının ne olduğunu bulmamız isteniyor.

2. Kesiri Ondalık Sayıya Çevirme:

\(\frac{13}{4}\) kesirini ondalık sayıya çevirelim:

- 13'ü 4'e böl: 13 ÷ 4 = 3,25

Bu işlem sonucunda, \(\frac{13}{4}\) kesirinin ondalık karşılığı 3,25'tir.

3. Periyodik Kısmı Belirleme:

Verilen ondalık sayı \(3,2\overline{x}\) şeklinde. Burada, 2'nin ardından gelen periyodik kısmın \(x\) olduğu belirtilmiş. Ancak, \(\frac{13}{4}\) kesirinin ondalık karşılığı 3,25 olduğuna göre, periyodik bir kısım yoktur. Bu durumda, \(x\) sayısı 5 olmalıdır çünkü 3,25'te 5, periyodik olmayan kısmın son rakamıdır.

Sonuç:

Verilen kesir \(\frac{13}{4}\) ondalık olarak 3,25'e eşittir. Bu durumda, periyodik bir kısım yoktur ve \(x\) sayısı 5 olmalıdır.

Doğru Cevap: D) 5

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları anlamanızı kolaylaştırır.