8. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Soruları 6 (Açık Uçlu)

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya! Şimdi Ali'nin başlangıçta kaç TL parası olduğunu bulmak için adım adım ilerleyelim.

1. Bilinmeyenleri Tanımla:
- Ali’nin başlangıçtaki parasına \( x \) diyelim.

2. Denklemi Kur:
- Ali parasının \(\frac{1}{4}\)'ünü ve bunun üzerine 12 TL fazlasını kalem almak için harcamış.
- Harcanan miktar: \(\frac{x}{4} + 12\)
- Kalan para: 15 TL

3. Denklemi Yaz:
\[
x - \left(\frac{x}{4} + 12\right) = 15
\]

4. Denklemi Çöz:
- Öncelikle parantezi açarak denklemi sadeleştirelim:
\[
x - \frac{x}{4} - 12 = 15
\]

- \(\frac{x}{4}\)'ü diğer tarafa taşıyalım:
\[
x - \frac{x}{4} = 27
\]

- Aynı paydaya getirmek için \(\frac{4x}{4} - \frac{x}{4}\) yapalım:
\[
\frac{3x}{4} = 27
\]

- Her iki tarafı 4 ile çarparak \(x\)’i bulalım:
\[
3x = 108
\]

- Her iki tarafı 3’e bölerek:
\[
x = 36
\]

Sonuç:
Ali’nin başlangıçta 36 TL parası vardı.

Doğru Cevap: 36

TESTCOZ.ONLINE farkıyla bu tür sorular artık daha kolay!

Bu soruda, verilen doğru denklemi olan \(y - 2x + 6 = 0\) ifadesinin grafiğini çizeceğiz. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor:

1. Denklemi Yalnız Bırak:
- İlk adım olarak, denklemi \(y\) cinsinden düzenleyelim:
\[
y = 2x - 6
\]

2. Nokta Bulma:
- Grafiği çizebilmek için birkaç nokta bulmamız gerekiyor:
- x = 0 için:
\[
y = 2(0) - 6 = -6
\]
Nokta: \((0, -6)\)
- x = 3 için:
\[
y = 2(3) - 6 = 0
\]
Nokta: \((3, 0)\)

3. Doğruyu Çizme:
- Bulduğunuz noktaları koordinat düzlemine yerleştirin.
- \((0, -6)\) ve \((3, 0)\) noktalarını birleştirerek doğruyu çizin.

Sonuç:
Bu adımlar sonucunda, doğruyu koordinat sisteminde çizmiş olduk. Doğruyu çizerken dikkat etmeniz gereken nokta, bulduğunuz noktaların doğruyu tam olarak temsil etmesidir.

Doğru Cevap: Verilen görsele benzer şekilde, bu iki noktayı birleştirerek doğruyu elde edebilirsiniz. Ancak, bu görselde doğru çizimi yok. Doğru, \( (0, -6) \) ve \( (3, 0) \) noktalarından geçmelidir.

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve TESTCOZ.ONLINE farkıyla başarıya ulaşalım! 🚀

1. Adım: Benzin Tüketim Oranını Belirleyin.

Araç 8 litre benzinle 100 km yol alabiliyorsa, 1 km yol için ne kadar benzin harcarız?

- 1 km için harcanan benzin: \( \frac{8 \text{ litre}}{100 \text{ km}} = 0.08 \text{ litre/km} \)

2. Adım: Günlük Benzin Tüketimini Hesaplayın.

Her gün 50 km yol yapıldığına göre, günlük ne kadar benzin harcanır?

- Günlük harcanan benzin: \( 50 \text{ km} \times 0.08 \text{ litre/km} = 4 \text{ litre} \)

3. Adım: Depodaki Benzin Miktarını Belirleyin.

Başlangıçta depoda 40 litre benzin var. Her gün 4 litre benzin harcandığına göre, geçen gün sayısına bağlı olarak depoda kalan benzin miktarını hesaplayabiliriz.

- n gün sonra depodaki benzin miktarı: \( 40 \text{ litre} - 4n \text{ litre} \)

4. Adım: Arasındaki İlişkiyi Tanımlayın ve Denklem Yazın.

Bu ilişkiyi bir tablo olarak gösterelim:
- 0 gün sonra: 40 litre
- 1 gün sonra: 36 litre
- 2 gün sonra: 32 litre
- 3 gün sonra: 28 litre
- ...
Bu tabloya göre, her gün 4 litre azalma oluyor.

- Denklem: \( \text{Benzin miktarı} = 40 - 4n \)

Sonuç:

Geçen süreye bağlı olarak aracın deposunda kalan benzin miktarını belirleyen denklem \( 40 - 4n \) şeklindedir. Bu, her gün 4 litre benzin tüketildiğini ve başlangıçta 40 litre benzin olduğunu ifade eder. Doğru Cevap: \( \text{Benzin miktarı} = 40 - 4n \)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür sorularda adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaşmanıza yardımcı olur! 🏆

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar

Bu soruda verilen ifadeleri matematiksel cümlelere dönüştüreceğiz. Her bir ifadeyi adım adım inceleyelim:

a) “Kışın Erzurum’da hava sıcaklığı 0 °C den azdır.”

1. Verilen ifadede ne anlatılıyor?
- Erzurum'daki hava sıcaklığı 0 derecenin altında yani negatif değerlere sahip.

2. Matematiksel Cümle:
- Hava sıcaklığını \( x \) olarak kabul edelim.
- Matematiksel ifade: \( x < 0 \)

b) “Toplantıya en az 35 kişi katıldı.”

1. Verilen ifadede ne anlatılıyor?
- Toplantıya katılan kişi sayısı 35 veya daha fazla.

2. Matematiksel Cümle:
- Katılımcı sayısını \( y \) olarak kabul edelim.
- Matematiksel ifade: \( y \geq 35 \)

c) “Bir sayının 8 fazlası 12’den büyüktür.”

1. Verilen ifadede ne anlatılıyor?
- Bir sayı var ve bu sayıya 8 eklediğimizde sonuç 12'den büyük oluyor.

2. Matematiksel Cümle:
- Sayıyı \( z \) olarak kabul edelim.
- Matematiksel ifade: \( z + 8 > 12 \)

3. Daha net bir ifade:
- \( z > 4 \) (8'i çıkardığımızda)

d) “Ahmet sınavdan en az 40, en fazla ise 60 beklediğini söyledi.”

1. Verilen ifadede ne anlatılıyor?
- Ahmet'in beklediği not 40 ile 60 arasında, 40 ve 60 dahil.

2. Matematiksel Cümle:
- Notu \( n \) olarak kabul edelim.
- Matematiksel ifade: \( 40 \leq n \leq 60 \)

Sonuç:

Bu tür sorular matematiksel düşünme yeteneğimizi geliştirmemize yardımcı olur. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor: Matematiksel ifadeler günlük hayatımızdaki olayları sayısal ve sembolik şekilde ifade etmemizi sağlar. Böylelikle daha net analizler yapabiliriz.

Doğru Cevaplar:

a) \( x < 0 \)

b) \( y \geq 35 \)

c) \( z > 4 \)

d) \( 40 \leq n \leq 60 \)

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşın!

Bu soruda, verilen doğru parçalarının eğimlerini kullanarak BC doğru parçasının eğimini bulacağız. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için adım adım ilerleyelim:

1. Eğim Hesaplaması:
- Eğim, iki nokta arasındaki dikey mesafenin yatay mesafeye oranıdır.
- AB doğru parçasının eğimi için, dikey mesafe \( BF = 4 \) metre ve yatay mesafe \( AF = 18 \) metredir.
\[
\text{Eğim}_{AB} = \frac{BF}{AF} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}
\]

2. CD Doğru Parçasının Eğimi:
- CD doğru parçasının eğimi, AB doğru parçasının eğiminin 3 katıdır.
\[
\text{Eğim}_{CD} = 3 \times \text{Eğim}_{AB} = 3 \times \frac{2}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}
\]

3. BC Doğru Parçasının Eğimi:
- BC doğru parçasının eğimini bulmak için, dikey mesafe \( EC = 10 \) metre ve yatay mesafe \( FE = 18 + 57 - 57 = 18 \) metredir. (Çünkü \( E \), \( D \) noktasına kadar olan toplam mesafeden \( AD \) çıkarılarak bulunur.)
\[
\text{Eğim}_{BC} = \frac{EC}{FE} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}
\]

Sonuç: BC doğru parçasının eğimi \(\frac{5}{9}\) olarak bulunur.

Doğru Cevap: \(\frac{5}{9}\)

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve doğru cevabı bulmanıza yardımcı olur! 😊

Bu soruda, verilen üç köşeye göre karenin dördüncü köşesini bulmamız gerekiyor. Karede karşılıklı kenarlar eşit uzunluktadır ve köşegenler birbirini dik olarak ortalar. Verilen noktalar A(–1, 3), B(3, 3) ve C(–1, –1) olduğuna göre, dördüncü köşeyi bulalım.

Çözüm Adımları:

1. Köşeleri İnceleyin:
- A(–1, 3) ve C(–1, –1) noktaları aynı x koordinatına sahiptir. Bu, AC kenarının dikey bir kenar olduğunu gösterir.
- B(3, 3) ve A(–1, 3) noktaları aynı y koordinatına sahiptir. Bu, AB kenarının yatay bir kenar olduğunu gösterir.

2. Dördüncü Köşeyi Belirleyin:
- Karenin dördüncü köşesi D noktası olmalıdır ve bu, hem B(3, 3) hem de C(–1, –1) noktalarıyla karşılıklı kenarları oluşturmalıdır.
- C(–1, –1) ile aynı y koordinatına ve B(3, 3) ile aynı x koordinatına sahip olmalıdır.

3. Koordinatları Belirleyin:
- C noktasının y koordinatı: –1
- B noktasının x koordinatı: 3
- Bu durumda D(3, –1) olacaktır.

Sonuç:

Karenin dördüncü köşesi D(3, –1) noktasıdır.

Doğru Cevap: D(3, –1)

Unutma, TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür sorularla pratik yaparak koordinat düzlemlerinde daha iyi olabilirsin! 🎉

Bu soruda, verilen doğrunun eğimini bulmamız isteniyor. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve adım adım nasıl yapacağımızı açıklayalım:

1. Denklemi Yalnız Bırak:
- Öncelikle, verilen doğrusal denklemi y = mx + b formuna (eğim-y kesişim formu) dönüştürmemiz gerekiyor. Bu formda m, eğimi temsil eder.
- Verilen denklem: 3y + 2x - 1 = 0

2. Denklemden y'yi Yalnız Bırak:
- İlk olarak denklemi 3y'yi yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:
\[ 3y = -2x + 1 \]

3. Her Terimi 3'e Böl:
- Elde ettiğimiz denklemi 3'e bölerek y'yi tamamen yalnız bırakalım:
\[ y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3} \]

4. Eğimi Belirle:
- Artık denklemimiz y = mx + b formunda. Burada m, eğimi temsil eder. Denkleme göre eğim (m) -\(\frac{2}{3}\)'tür.

Sonuç:
Bu adımlara göre, verilen doğrunun eğimi -\(\frac{2}{3}\)'tür. TESTCOZ.ONLINE farkıyla bu tür soruları daha hızlı ve doğru bir şekilde çözebilirsiniz.

Doğru Cevap: -\(\frac{2}{3}\)

Bu tür bir soru, iki taraflı eşitsizlik sorusudur ve bu tür soruları çözerken her iki eşitsizliği ayrı ayrı çözmemiz gerekecek. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşırken adım adım ilerleyelim:

1. Adım: Eşitsizliği İkiye Ayırma

İlk olarak eşitsizliği iki ayrı kısma böleceğiz:

- \(-8 \leq \frac{-4x + 4}{2}\)
- \(\frac{-4x + 4}{2} < 2\)

2. Adım: İlk Eşitsizliği Çözme

\(-8 \leq \frac{-4x + 4}{2}\) eşitsizliğini çözelim:

1. Her iki tarafı 2 ile çarparız ki kesirden kurtulalım:
\[
-16 \leq -4x + 4
\]

2. Her iki taraftan 4 çıkaralım:
\[
-20 \leq -4x
\]

3. Her iki tarafı -4'e bölelim (Eşitsizlik yön değiştirecek):
\[
5 \geq x \quad \text{veya} \quad x \leq 5
\]

3. Adım: İkinci Eşitsizliği Çözme

\(\frac{-4x + 4}{2} < 2\) eşitsizliğini çözelim:

1. Her iki tarafı 2 ile çarparız:
\[
-4x + 4 < 4
\]

2. Her iki taraftan 4 çıkaralım:
\[
-4x < 0
\]

3. Her iki tarafı -4'e bölelim (Eşitsizlik yön değiştirecek):
\[
x > 0
\]

4. Adım: Çözümü Birleştirme

İki eşitsizlikten:

- \(x \leq 5\)
- \(x > 0\)

Bu iki koşulu birleştirirsek, \(0 < x \leq 5\) sonucuna ulaşırız.

Sonuç:

Bu çözüm adımlarını takip ederek, x'in alabileceği değerlerin 0'dan büyük ve 5'e eşit veya daha küçük olduğunu bulduk. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu sayede doğru cevaba ulaştık!

Doğru Cevap: 0 < x \leq 5

Bu tür sorularda verilen koşulları matematiksel bir eşitsizlik olarak yazmamız gerekiyor. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar işte adım adım çözümümüz:

1. Verilen Bilgiyi Eşitsizliğe Çevirme:
- Ahmet'in yaşını \( x \) olarak alalım.
- Ahmet'in yaşının 4 katının 6 fazlası, matematiksel olarak \( 4x + 6 \) ifadesine eşittir.
- Bu ifadenin 48’den büyük olması gerektiği belirtilmiş. Yani eşitsizliğimiz:
\[
4x + 6 > 48
\]

2. Eşitsizliği Çözme:
- İlk olarak 6'yı her iki taraftan çıkartarak eşitsizliği sadeleştirelim:
\[
4x + 6 - 6 > 48 - 6
\]
\[
4x > 42
\]
- Şimdi her iki tarafı da 4’e bölelim:
\[
x > \frac{42}{4}
\]
\[
x > 10.5
\]

3. Sonucu Doğal Sayıya Çevirme:
- Ahmet'in yaşının en küçük doğal sayı değeri isteniyor. \( x > 10.5 \) olduğuna göre, Ahmet’in yaşı en az 11 olabilir. Çünkü doğal sayılar tam sayılardır ve 10.5'tan büyük olan en küçük tam sayı 11’dir.

Sonuç: Ahmet’in yaşının en küçük doğal sayı değeri 11’dir. TESTCOZ.ONLINE öğretmeniniz açıklıyor, bu tür sorularda eşitsizliği doğru kurmak ve verilen koşullara dikkat etmek önemlidir.

Doğru Cevap: 11

Çözüm:

1. Grafiği İnceleyelim:
- Grafikte, yatay eksen zamanı (saat), dikey eksen ise kalan yakıt miktarını (litre) gösteriyor.
- Başlangıçta, yani 0. saatte, araç deposunda 60 litre yakıt var.

2. Eğimi Bulalım:
- Grafikte yakıt miktarı 10 saatte 60 litreden 0 litreye düşüyor.
- Bu, 10 saatte 60 litre azalma demektir.
- Eğimi hesaplayalım:
\[
\text{Eğim} = \frac{\text{Azalan Yakıt Miktarı}}{\text{Zaman}} = \frac{60 \text{ litre}}{10 \text{ saat}} = 6 \text{ litre/saat}
\]

3. 4 Saat Sonra Kalan Yakıtı Bulalım:
- Her saat 6 litre yakıt azalıyorsa, 4 saatte toplam azalma:
\[
6 \text{ litre/saat} \times 4 \text{ saat} = 24 \text{ litre}
\]
- Başlangıçtaki yakıt miktarından bu azalmayı çıkaralım:
\[
60 \text{ litre} - 24 \text{ litre} = 36 \text{ litre}
\]

Sonuç:
Grafiğe göre, 4 saatin sonunda aracın deposunda 36 litre yakıt kalır.

Doğru Cevap: 36

TESTCOZ.ONLINE ile başarıya! 🚀