9. Sınıf Matematik Üslü İfadeler 4

\( a = 2^{50} \), \( b = 3^{30} \) ve \( c = 5^{20} \) sayıları veriliyor.

Üsleri \( 10 \) ortak çarpanı üzerinden düzenleyerek bu sayıları karşılaştıran bir öğrenci, aşağıdaki sıralamalardan hangisine ulaşır?

\( x \) bir gerçek sayı olmak üzere,

\( 4^{x} - 2^{x+1} = 48 \)

olduğuna göre \( x \) kaçtır?

\( 8^{-\frac{2}{3}} + \left(\dfrac{1}{16}\right)^{-\frac{3}{4}} - 125^{\frac{1}{3}} \)

işleminin sonucu kaçtır?

\( 3^{2024} + 7^{2025} \) sayısının birler basamağındaki rakam kaçtır?

Bir laboratuvarda başlangıçta \( 2 \) bakteri bulunan bir kültürde bakteri sayısı her \( 30 \) dakikada \( 4 \) katına çıkmaktadır.

Buna göre \( 6 \) saat sonra bakteri sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

\( n \) pozitif bir tam sayı olmak üzere,

\( \dfrac{6^{n}\cdot 12^{2}}{2^{n+1}\cdot 3^{n-2}} \)

ifadesinin değeri kaçtır?

\( x \) bir gerçek sayı ve \( 3^{x}=a \) olduğuna göre,

\( 9^{x+1} - 3^{x+2} \)

ifadesinin \( a \) türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

\( n \) pozitif bir tek tam sayı olmak üzere,

\( \dfrac{(-2)^{n+1} + (-2)^{n}}{2^{n-1}} \)

ifadesinin değeri kaçtır?

\( x \) ve \( y \) pozitif tam sayılar olmak üzere,

\( 4^{x}\cdot 27^{y-1} = 1728 \)

olduğuna göre \( x+y \) toplamı kaçtır?

Bir galakside yaklaşık \( 2{,}4\cdot 10^{11} \) yıldız bulunmaktadır ve bir yıldızın ortalama kütlesi \( 2\cdot 10^{30} \) kg alınmaktadır. Dünya'nın kütlesi \( 6\cdot 10^{24} \) kg'dır.

Buna göre galaksideki yıldızların toplam kütlesi, Dünya'nın kütlesinin kaç katıdır?