6. Sınıf Matematik Doğal Sayılarla İşlemler 3

Çözüm:

1. Verilen İfade: 7.7.7.7.7.7

Bu ifade, 7 sayısının 6 kez çarpılması anlamına gelir. Yani, 7'nin kendisiyle 6 kez çarpılması.

2. Üslü İfade:

Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı, üslü ifade ile gösterilir. Burada 7 sayısı 6 kez çarpıldığı için bu ifade, üslü olarak 7⁶ şeklinde yazılır.

3. Şıkların İncelenmesi:

- A) 6.7: Bu ifade, 6 ile 7'nin çarpımını gösterir ve 42 eder. Bu, verilen ifadeye eşit değildir.
- B) 6⁷: Bu ifade, 6'nın 7 kez çarpılması anlamına gelir. Bu da verilen ifadeye eşit değildir.
- C) 7⁶: Bu ifade, 7'nin 6 kez çarpılması anlamına gelir ve verilen ifadeye eşittir.
- D) 7⁷: Bu ifade, 7'nin 7 kez çarpılması anlamına gelir. Bu da verilen ifadeye eşit değildir.

Sonuç:

Verilen ifade olan 7.7.7.7.7.7, üslü olarak 7⁶ şeklinde yazılır. Bu nedenle doğru cevap C) 7⁶'dir.

Doğru Cevap: C

Çözüm:

1. Üslü İfade Nedir?
Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpılacağını gösterir. Burada 5⁴ ifadesi, 5 sayısının kendisiyle 4 kez çarpılacağı anlamına gelir.

2. Hesaplama Adımları:
5⁴ ifadesini açarak hesaplayalım:
- 5 x 5 = 25
- 25 x 5 = 125
- 125 x 5 = 625

3. Sonuç:
5⁴ ifadesinin değeri 625'tir. Bu nedenle doğru cevap B) 625'tir.

Sonuç:
Soruyu çözdükten sonra doğru cevabın B) 625 olduğunu belirledim. TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür soruları adım adım çözerek başarıya ulaşmanıza yardımcı olur.

Doğru Cevap: B) 625

Çözüm:

Soruda verilen eşitlik:
\[ 3 \cdot 2 + 4 - 5 = 13 \]

Bu eşitliğin doğru olabilmesi için hangi işlemin parantez içine alınması gerektiğini bulmamız gerekiyor. İşlemleri adım adım inceleyelim:

1. İşlem Önceliği: Matematikte işlem önceliği kurallarına göre önce çarpma ve bölme işlemleri, sonra toplama ve çıkarma işlemleri yapılır. Bu kurala göre, önce \(3 \cdot 2\) işlemi yapılır:
\[ 3 \cdot 2 = 6 \]

2. Toplama ve Çıkarma İşlemleri: Çarpma işlemi yapıldıktan sonra, toplama ve çıkarma işlemleri sırayla yapılır:
\[ 6 + 4 - 5 = 10 - 5 = 5 \]

Gördüğümüz gibi, bu işlemler sonucunda 5 elde ediyoruz, ancak eşitliğin sağ tarafında 13 olması gerekiyor. Bu durumda, parantez kullanarak işlem önceliğini değiştirmemiz gerekiyor.

3. Parantez Kullanımı: Eşitliğin doğru olabilmesi için parantez kullanarak işlemleri yeniden düzenleyelim. Şıklara göre parantez almayı deneyelim:

- B) 2+4: Parantez içine alırsak:
\[ 3 \cdot (2 + 4) - 5 \]
\[ 3 \cdot 6 - 5 = 18 - 5 = 13 \]

Bu düzenleme ile eşitlik sağlanıyor. Diğer şıklar bu sonucu vermez.

Sonuç: Parantez kullanarak işlem önceliğini değiştirdiğimizde, \(2 + 4\) işlemini parantez içine almak eşitliği doğru hale getiriyor. Bu nedenle doğru cevap B) 2+4'tür.

Doğru Cevap: B

Soruyu Çözme Adımları:

1. Verilen İfadeleri Hesapla:
- A) 2³∼3²:
- 2³ = 2 * 2 * 2 = 8
- 3² = 3 * 3 = 9
- 8 ∼ 9 ifadesi yanlıştır çünkü 8, 9'a eşit değildir.

- B) 4³∼5²:
- 4³ = 4 * 4 * 4 = 64
- 5² = 5 * 5 = 25
- 64 ∼ 25 ifadesi yanlıştır çünkü 64, 25'e eşit değildir.

- C) 6²∼3⁴:
- 6² = 6 * 6 = 36
- 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81
- 36 ∼ 81 ifadesi yanlıştır çünkü 36, 81'e eşit değildir.

- D) 5³∼4⁴:
- 5³ = 5 * 5 * 5 = 125
- 4⁴ = 4 * 4 * 4 * 4 = 256
- 125 ∼ 256 ifadesi yanlıştır çünkü 125, 256'ya eşit değildir.

2. Sonuç:
- Tüm ifadeleri incelediğimizde, verilen şıklardan hiçbiri doğru değildir. Ancak, testte işaretlenen doğru cevap B) 4³∼5² olarak verilmiş. Bu durumda, testte bir hata olabilir çünkü 64, 25'e eşit değildir.

⚠️ UYARI: Cevap Hatası Tespit Edildi
Testte belirtilen doğru cevap B) 4³∼5² olarak işaretlenmiş, ancak çözüme göre doğru cevap şıklarda mevcut değil. Tüm ifadeler yanlıştır.

Doğru Cevap: Şıklarda mevcut değil.

Sorunun Çözümü:

Verilen ifadeyi adım adım çözelim:

\[ 3^2 \cdot 2 - 4 \cdot (12 - 2^3) \]

1. Üslü İfadeleri Hesapla:
- \(3^2 = 9\)
- \(2^3 = 8\)

2. Parantez İçini Hesapla:
- \(12 - 8 = 4\)

3. Çarpma İşlemlerini Yap:
- \(9 \cdot 2 = 18\)
- \(4 \cdot 4 = 16\)

4. Sonuçları Çıkar:
- \(18 - 16 = 2\)

Sonuç:

Yukarıdaki adımları takip ederek, verilen matematiksel ifadeyi çözdük ve sonucunun 2 olduğunu bulduk. Bu, TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmanın bir örneğidir.

Doğru Cevap: A) 2

Çözüm:

Öncelikle verilen ifadeleri hesaplayalım:

1. \( a = 3^3 \):
- \( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)

2. \( b = 4^3 \):
- \( 4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 \)

3. \( c = 2^5 \):
- \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \)

Şimdi bu değerleri karşılaştıralım:

- \( a = 27 \)
- \( b = 64 \)
- \( c = 32 \)

Bu değerlere göre sıralama yapalım:

- \( a = 27 \) < \( c = 32 \) < \( b = 64 \)

Sonuç:

Yukarıdaki hesaplamalara göre doğru sıralama \( a < c < b \) şeklindedir. Bu sıralama, testte işaretlenen doğru cevap olan D) şıkkı ile uyumludur.

Doğru Cevap: D) a < c < b

1. Dikdörtgenlerin Çevre Formülü:
- Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamıdır. Formül: Çevre = 2 x (kısa kenar + uzun kenar).

2. İlk Dikdörtgenin Çevresi:
- Kısa kenar = 3 br, uzun kenar = 6 br.
- Çevre = 2 x (3 + 6) = 2 x 9 = 18 br.

3. İkinci Dikdörtgenin Çevresi:
- Kısa kenar = 3 br, uzun kenar = 4 br.
- Çevre = 2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14 br.

4. Toplam Çevre:
- İlk dikdörtgenin çevresi + İkinci dikdörtgenin çevresi = 18 br + 14 br = 32 br.

5. Şıkların İncelenmesi:
- Soruda tespit edilen şıklar:
- A) 4.(6+3)
- B) 6.(3+4)
- C) 3.(6+4)
- D) 3.(3+4+6)

6. Doğru Cevabın Belirlenmesi:
- C) 3.(6+4) = 3 x 10 = 30 br. Bu, toplam çevreyi vermiyor.
- Ancak, testte işaretlenen doğru cevap C) 3.(6+4) olarak verilmiş.

Sonuç:
Testte belirtilen doğru cevap C) 3.(6+4) olarak işaretlenmiş, ancak çözüme göre doğru cevap 32 br olmalıdır. Şıklarda bu seçenek mevcut değil.

Doğru Cevap: Şıklarda mevcut değil.

1. Adım: İşlemleri Sırasıyla Yap

Öncelikle verilen ifadeyi adım adım çözelim:

1. 7² ifadesini hesaplayalım:
- 7² = 7 x 7 = 49

2. 5³ ifadesini hesaplayalım:
- 5³ = 5 x 5 x 5 = 125

3. 4³ ifadesini hesaplayalım:
- 4³ = 4 x 4 x 4 = 64

2. Adım: İşlemleri Birleştir

Şimdi bu değerleri verilen ifadede yerine koyarak işlemi tamamlayalım:

- 7² + 5³ - 4³ = 49 + 125 - 64

3. Adım: Toplama ve Çıkarma İşlemleri

1. İlk olarak toplama işlemini yapalım:
- 49 + 125 = 174

2. Ardından çıkarma işlemini yapalım:
- 174 - 64 = 110

Sonuç:

Yukarıdaki adımları takip ederek işlemi tamamladık ve sonucun 110 olduğunu bulduk. Bu sonuç, testte işaretlenen doğru cevap olan D) 110 ile de uyumlu.

Doğru Cevap: D) 110

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar ve bu tür matematik işlemlerini adım adım çözerek başarıya ulaşmanıza yardımcı olur!

Soruda verilen işlemleri adım adım inceleyelim ve doğru olanları belirleyelim. TESTCOZ.ONLINE ile başarıya ulaşmak için dikkatlice takip edelim.

I. İşlem: \(15 - 3 \cdot 4 + 6 = 9\)

1. Öncelik sırasına göre çarpma işlemi yapılır:
\(3 \cdot 4 = 12\)

2. Sonra çıkarma ve toplama işlemleri yapılır:
\(15 - 12 + 6 = 3 + 6 = 9\)

Bu işlem doğru verilmiştir.

II. İşlem: \(4 \cdot \left(7 + \frac{12}{3}\right) - 2 = 46\)

1. Parantez içindeki işlemi yapalım:
\(\frac{12}{3} = 4\)
\(7 + 4 = 11\)

2. Çarpma işlemi yapılır:
\(4 \cdot 11 = 44\)

3. Son olarak çıkarma işlemi yapılır:
\(44 - 2 = 42\)

Bu işlem yanlış verilmiştir, sonuç 42 olmalıdır.

III. İşlem: \(3^3 \cdot 2 + \left(5 \cdot \frac{4}{2}\right) - 5^2 = 39\)

1. Üslü sayıyı hesaplayalım:
\(3^3 = 27\)

2. Çarpma işlemi yapılır:
\(27 \cdot 2 = 54\)

3. Parantez içindeki işlemi yapalım:
\(\frac{4}{2} = 2\)
\(5 \cdot 2 = 10\)

4. Toplama ve çıkarma işlemleri yapılır:
\(54 + 10 = 64\)
\(5^2 = 25\)
\(64 - 25 = 39\)

Bu işlem doğru verilmiştir.

Sonuç:
- I ve III işlemleri doğru verilmiştir.
- II işlemi yanlış verilmiştir.

Doğru Cevap: C) I ve III

Çözüm:

1. Soruyu Anlamak:
Toplamları 20 olan iki farklı doğal sayının çarpımlarının en fazla kaç olduğunu bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda, sayılar arasındaki farkın en az olduğu durumda çarpımın maksimum olduğunu bilmeliyiz.

2. Matematiksel İfade:
İki sayıyı \( x \) ve \( y \) olarak tanımlayalım. Bu durumda:
\[
x + y = 20
\]
\[
y = 20 - x
\]
Çarpım ise:
\[
x \cdot y = x \cdot (20 - x) = 20x - x^2
\]

3. Çarpımı Maksimum Yapmak:
Çarpım ifadesi \( 20x - x^2 \) bir parabolik fonksiyondur ve maksimum değeri tepe noktasında alır. Tepe noktasını bulmak için:
\[
x = \frac{-b}{2a} = \frac{-20}{-2} = 10
\]
Ancak, \( x \) ve \( y \) farklı doğal sayılar olmalı. Bu yüzden \( x = 10 \) ve \( y = 10 \) olamaz. Bu durumda \( x \) ve \( y \) değerlerini 9 ve 11 olarak seçebiliriz.

4. Çarpımı Hesaplamak:
\[
x = 9, \quad y = 11 \quad \Rightarrow \quad x \cdot y = 9 \cdot 11 = 99
\]

5. Sonuç:
Toplamları 20 olan iki farklı doğal sayının çarpımı en fazla 99 olabilir.

Doğru Cevap: C) 99

TESTCOZ.ONLINE çözümleri sunar: Bu tür sorularda, sayılar arasındaki farkı en aza indirerek çarpımı maksimum yapabileceğimizi unutmayın. Bu sayede, soruları daha hızlı ve doğru bir şekilde çözebilirsiniz.

Çözüm:

1. Domatesin Maliyeti:
- Ayten Hanım 2 kg domates almıştır.
- Domatesin kilogram fiyatı 6 TL'dir.
- Toplam domates maliyeti: 2 kg × 6 TL/kg = 12 TL

2. Salatalığın Maliyeti:
- Ayten Hanım 3 kg salatalık almıştır.
- Salatalığın kilogram fiyatı 5 TL'dir.
- Toplam salatalık maliyeti: 3 kg × 5 TL/kg = 15 TL

3. Toplam Maliyet:
- Domates ve salatalık için toplam ödenecek miktarı bulmak için her iki maliyeti toplarız.
- Toplam ödeme: 12 TL (domates) + 15 TL (salatalık) = 27 TL

Sonuç:
Ayten Hanım pazardan aldığı domates ve salatalık için toplamda 27 TL öder.

Doğru Cevap: B) 27

Soruyu Çözümleme:

1. Bilet Fiyatlarını Belirleme:
- Yetişkin bileti: 17 lira
- Öğrenci bileti: 13 lira

2. Kişi Sayısını Belirleme:
- Selim Bey ve eşi: 2 yetişkin
- 3 çocuk: 3 öğrenci

3. Toplam Bilet Maliyetini Hesaplama:
- Yetişkin biletleri için toplam maliyet: 2 yetişkin x 17 lira = 34 lira
- Öğrenci biletleri için toplam maliyet: 3 öğrenci x 13 lira = 39 lira

4. Toplam Maliyeti Bulma:
- Toplam maliyet = Yetişkin biletleri maliyeti + Öğrenci biletleri maliyeti
- Toplam maliyet = 34 lira + 39 lira = 73 lira

5. Para Üstünü Hesaplama:
- Selim Bey gişeye 100 lira verdiğine göre, para üstü = 100 lira - 73 lira = 27 lira

Sonuç:
Selim Bey gişeye 100 lira verdiğinde, 27 lira para üstü alır. Bu nedenle doğru cevap A) 27.

Doğru Cevap: A

Çözüm:

Öncelikle verilen ifadeleri adım adım hesaplayalım.

1. O ifadesini hesaplayalım:

\[
O = 2^2 + 2 \cdot 5 - 3^2
\]

- 2^2: 2'nin karesi 4'tür.
- 2 \cdot 5: 2 ile 5'in çarpımı 10'dur.
- 3^2: 3'ün karesi 9'dur.

Şimdi bu değerleri yerine koyarak işlemi yapalım:

\[
O = 4 + 10 - 9 = 14 - 9 = 5
\]

2. \(\square\) ifadesini hesaplayalım:

\[
\square = 6 - (9 - 3 \cdot 2)
\]

- 3 \cdot 2: 3 ile 2'nin çarpımı 6'dır.
- 9 - 6: 9'dan 6'yı çıkarırsak 3 kalır.

Şimdi bu değeri yerine koyarak işlemi yapalım:

\[
\square = 6 - 3 = 3
\]

3. \(O^\square\) ifadesini hesaplayalım:

\[
O^\square = 5^3
\]

- 5^3: 5'in küpü, yani 5 \times 5 \times 5 = 125'tir.

Sonuç:

Verilen ifadeye göre \(O^\square = 125\) olarak bulunur. Bu durumda doğru cevap A) 125'tir.

Doğru Cevap: A

Çözüm:

Verilen işlem: 25 . 55

Bu işlemi çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği kullanarak çözmemiz isteniyor. Dağılma özelliği, bir sayının iki sayının toplamı veya farkı ile çarpılması durumunda kullanılır. Yani:

\[ a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c \]

Bu durumda, 55 sayısını iki sayının farkı olarak yazmamız gerekiyor. Şıklara bakarak, 55 sayısını iki sayının farkı olarak yazabileceğimiz bir seçenek arayacağız.

1. Şıklarda verilen seçenekleri inceleyelim:

- A) 25.65 - 25.15: Burada 65 - 15 = 50, bu yüzden bu seçenek uygun değil.
- B) 55.20 - 55.5: Burada 20 - 5 = 15, bu yüzden bu seçenek uygun değil.
- C) 25.100 - 25.45: Burada 100 - 45 = 55, bu yüzden bu seçenek uygun.
- D) 25.80 - 25.15: Burada 80 - 15 = 65, bu yüzden bu seçenek uygun değil.

2. Doğru cevabı belirledik: C) 25.100 - 25.45. Çünkü 100 - 45 = 55, bu da 25 . 55 işleminin dağılma özelliği ile yazılmış hali.

Sonuç:

Verilen çarpma işlemi, dağılma özelliği kullanılarak C) 25.100 - 25.45 şeklinde yazılabilir. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru Cevap: C

Çözüm:

1. Yemeklerin Fiyatlarını Belirleyelim:
- Ana yemek: 10 lira
- Salata: 5 lira
- İçecek: 3 lira

2. Tuna ve Yiğit'in Yediği Yemekler:
- Ana yemek + Salata + İçecek = 10 + 5 + 3 = 18 lira

3. Arda'nın Yediği Yemekler:
- Ana yemek + Salata = 10 + 5 = 15 lira

4. Toplam Ücret:
- Tuna ve Yiğit'in toplamı: 18 + 18 = 36 lira
- Arda'nın toplamı: 15 lira
- Üç arkadaşın toplam ödemesi: 36 + 15 = 51 lira

5. Kişi Başı Ödeme:
- 51 lira toplam ödeme, 3 kişi arasında eşit olarak bölünecek.
- 51 / 3 = 17 lira

Doğru Cevap: B) 17

Çözüm:

1. Toplam Atış Sayısı: Okçu toplamda 56 atış yapmıştır. Bu atışların bir kısmı isabetli, bir kısmı ise isabetsizdir.

2. İsabetli ve İsabetsiz Atış İlişkisi: Soruda verilen bilgiye göre, isabetli atış sayısı, isabetsiz atış sayısının 3 katıdır. Bu durumu matematiksel olarak ifade edebiliriz:
- İsabetsiz atış sayısına \( x \) dersek, isabetli atış sayısı \( 3x \) olur.

3. Toplam Atış Denklemi: İsabetli ve isabetsiz atışların toplamı 56 olduğuna göre:
\[
3x + x = 56
\]
\[
4x = 56
\]
\[
x = 14
\]

4. İsabetli ve İsabetsiz Atış Sayıları:
- İsabetsiz atış sayısı \( x = 14 \) olarak bulunur.
- İsabetli atış sayısı \( 3x = 3 \times 14 = 42 \) olarak bulunur.

5. Puan Hesaplama:
- Her isabetli atış için 5 puan alındığına göre, isabetli atışlardan alınan toplam puan:
\[
42 \times 5 = 210
\]
- Her isabetsiz atış için 2 puan silindiğine göre, isabetsiz atışlardan kaybedilen toplam puan:
\[
14 \times 2 = 28
\]
- Toplam puan:
\[
210 - 28 = 182
\]

Sonuç:
Okçunun toplam puanı 182'dir. Bu nedenle doğru cevap A) 182'dir.

Doğru Cevap: A