12. Sınıf Fizik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları Çöz (4. Senaryo)

Gerilme kuvveti merkezcil kuvvettir: F = m·v²/r.
a) T_K = m·v²/r. T_L = 3m·(2v)²/(2r) = 6·m·v²/r. Oran T_L / T_K = 6.
b) Periyot yarıya inerse açısal hız 2 katına çıkar (ω = 2π/T). F = m·ω²·r bağıntısında F, ω²'ye bağlı olduğundan gerilme 4 katına çıkar.
Kabul edilecek temel noktalar: F = m·v²/r veya F = m·ω²·r bağıntısının doğru kullanımı; kuvvetin hızın (açısal hızın) karesiyle, yarıçapla ters (veya doğru) orantılı olması.

a) Sürtünme olmadığından merkezcil kuvveti yolun uyguladığı normal kuvvetin (N) yatay bileşeni (N·sinθ) sağlar.
b) Düşeyde: N·cosθ = m·g. Yatayda: N·sinθ = m·v²/r. Taraf tarafa bölünürse tanθ = v²/(r·g) olur. v² = 30·10·0,75 = 225, buradan v = 15 m/s.
c) Hayır, değişmez. Bağıntıda kütle sadeleşir; hız yalnızca θ, r ve g'ye bağlıdır.
Kabul edilecek temel noktalar: N'nin bileşenlerine ayrılması, tanθ = v²/(r·g) bağıntısı, 15 m/s sonucu, kütlenin sadeleşmesi.

En üst nokta: öteleme 6, dönme 6 (öteleme ile aynı yönde), yere göre hız 12 m/s.
Merkez: öteleme 6, dönme 0, yere göre hız 6 m/s.
En alt nokta: öteleme 6, dönme 6 (öteleme ile zıt yönde), yere göre hız 0 m/s.
Öteleme hızı her noktada aynıdır; dönme hızı ise dönme ekseninden uzaklaştıkça artar.

I = Σm·r².
a) I₁ = 1·2² + 3·2² = 4 + 12 = 16 kg·m².
b) I₂ = 1·0² + 3·4² = 48 kg·m².
c) İkinci eksen (uç nokta) etrafında döndürmek daha zordur. Eylemsizlik momenti dönme durumundaki değişime karşı direncin ölçüsüdür. Kütlelerin dönme eksenine uzaklığı arttığı için eylemsizlik momenti büyür.
Kabul edilecek temel nokta: eylemsizlik momentinin yalnızca kütleye değil, kütlenin eksene göre dağılımına da bağlı olması.

a) E_Ö = ½·4·5² = 50 J. ω = v/r = 5/0,2 = 25 rad/s. I = ½·4·0,2² = 0,08 kg·m². E_D = ½·0,08·25² = 25 J. E_K = 50 + 25 = 75 J.
b) Halka için I = 4·0,2² = 0,16 kg·m², ω = 25 rad/s, E_D = ½·0,16·625 = 50 J. E_K = 50 + 50 = 100 J. Halkanın toplam kinetik enerjisi daha büyüktür.
Neden: Halkada kütle dönme eksenine daha uzakta dağılmıştır, eylemsizlik momenti büyüktür. Aynı açısal hızda dönme kinetik enerjisi de büyük olur. Öteleme kinetik enerjisi ise kütle ve hıza bağlı olduğundan aynıdır.

L = I·ω. L_K = 4·2 = 8 kg·m²/s, L_L = 1·5 = 5 kg·m²/s. K cisminin açısal momentumu daha büyüktür, ancak açısal hızı daha küçüktür. Bu nedenle Ali'nin ifadesi yanlıştır; açısal momentum yalnızca açısal hıza değil eylemsizlik momentine de bağlıdır. SI birimi kg·m²/s'dir.

a) Havadayken dalgıca, kütle merkezine göre net bir dış tork etki etmez. Ağırlığın kütle merkezine göre torku sıfırdır ve hava direnci ihmal edilmiştir. Bu nedenle açısal momentum korunur.
b) I₁·ω₁ = I₂·ω₂ → 12·2 = 4·ω₂ → ω₂ = 6 rad/s.
c) E₁ = ½·12·2² = 24 J. E₂ = ½·4·6² = 72 J. Dönme kinetik enerjisi 3 katına çıkar. Fazla enerji, dalgıcın kollarını ve bacaklarını çekerken yaptığı kas işinden gelir.

a) Kütle çekim kuvveti uzaklığın karesiyle ters orantılıdır (F ∝ 1/d²). Uzaklık 2 katına çıkınca kuvvet 1/4'üne iner: 20/4 = 5 N. Grafikte d = 4 m için F = 5 N okunur.
b) Newton'ın Üçüncü Hareket Kanunu gereği Dünya ile elma birbirine eşit büyüklükte ve zıt yönlü kuvvet uygular. Dünya'nın kütlesi çok büyük olduğundan a = F/m ile hesaplanan ivmesi ihmal edilebilecek kadar küçüktür; bu yüzden Dünya'nın hareketi gözlenmez.